- 947/226 × - 462/231 × - 7.496/246 × - 2.066/259 × - 428/252 × - 426/283 × - 393/237 × 421/266 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 947/226 × - 462/231 × - 7.496/246 × - 2.066/259 × - 428/252 × - 426/283 × - 393/237 × 421/266 =
- 947/226 × 462/231 × 7.496/246 × 2.066/259 × 428/252 × 426/283 × 393/237 × 421/266
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 947/226
947/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (947; 226) = 1
Der Bruch: 462/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
231 = 3 × 7 × 11
ggT (462; 231) = 3 × 7 × 11 = 231
462/231 =
(462 : 231)/(231 : 231) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
462/231 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 11) : (3 × 7 × 11))/((3 × 7 × 11) : (3 × 7 × 11)) =
(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11)/(3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 7.496/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.496 = 23 × 937
246 = 2 × 3 × 41
ggT (7.496; 246) = 2
7.496/246 =
(7.496 : 2)/(246 : 2) =
3.748/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.496/246 =
(23 × 937)/(2 × 3 × 41) =
((23 × 937) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 937)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(3 - 1) × 937)/(1 × 3 × 41) =
(22 × 937)/(1 × 3 × 41) =
3.748/123
Der Bruch: 2.066/259
2.066/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.066 = 2 × 1.033
259 = 7 × 37
ggT (2.066; 259) = 1
Der Bruch: 428/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
252 = 22 × 32 × 7
ggT (428; 252) = 22 = 4
428/252 =
(428 : 4)/(252 : 4) =
107/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
428/252 =
(22 × 107)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 107) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 107)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 107)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 107)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 107)/(1 × 32 × 7) =
107/63
Der Bruch: 426/283
426/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (426; 283) = 1
Der Bruch: 393/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
237 = 3 × 79
ggT (393; 237) = 3
393/237 =
(393 : 3)/(237 : 3) =
131/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
393/237 =
(3 × 131)/(3 × 79) =
((3 × 131) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 131)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 131)/(1 × 79) =
131/79
Der Bruch: 421/266
421/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
266 = 2 × 7 × 19
ggT (421; 266) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 947/226 × 462/231 × 7.496/246 × 2.066/259 × 428/252 × 426/283 × 393/237 × 421/266 =
- 947/226 × 2 × 3.748/123 × 2.066/259 × 107/63 × 426/283 × 131/79 × 421/266
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 947/226 × 2 × 3.748/123 × 2.066/259 × 107/63 × 426/283 × 131/79 × 421/266 =
- (947 × 2 × 3.748 × 2.066 × 107 × 426 × 131 × 421) / (226 × 123 × 259 × 63 × 283 × 79 × 266) =
- (947 × 2 × 22 × 937 × 2 × 1.033 × 107 × 2 × 3 × 71 × 131 × 421) / (2 × 113 × 3 × 41 × 7 × 37 × 32 × 7 × 283 × 79 × 2 × 7 × 19) =
- (25 × 3 × 71 × 107 × 131 × 421 × 937 × 947 × 1.033) / (22 × 33 × 73 × 19 × 37 × 41 × 79 × 113 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 71 × 107 × 131 × 421 × 937 × 947 × 1.033; 22 × 33 × 73 × 19 × 37 × 41 × 79 × 113 × 283) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 71 × 107 × 131 × 421 × 937 × 947 × 1.033) / (22 × 33 × 73 × 19 × 37 × 41 × 79 × 113 × 283) =
- ((25 × 3 × 71 × 107 × 131 × 421 × 937 × 947 × 1.033) : (22 × 3)) / ((22 × 33 × 73 × 19 × 37 × 41 × 79 × 113 × 283) : (22 × 3)) =
- (25 : 22 × 3 : 3 × 71 × 107 × 131 × 421 × 937 × 947 × 1.033)/(22 : 22 × 33 : 3 × 73 × 19 × 37 × 41 × 79 × 113 × 283) =
- (2(5 - 2) × 1 × 71 × 107 × 131 × 421 × 937 × 947 × 1.033)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 73 × 19 × 37 × 41 × 79 × 113 × 283) =
- (23 × 1 × 71 × 107 × 131 × 421 × 937 × 947 × 1.033)/(20 × 32 × 73 × 19 × 37 × 41 × 79 × 113 × 283) =
- (23 × 1 × 71 × 107 × 131 × 421 × 937 × 947 × 1.033)/(1 × 32 × 73 × 19 × 37 × 41 × 79 × 113 × 283) =
- (23 × 71 × 107 × 131 × 421 × 937 × 947 × 1.033)/(32 × 73 × 19 × 37 × 41 × 79 × 113 × 283) =
- (8 × 71 × 107 × 131 × 421 × 937 × 947 × 1.033)/(9 × 343 × 19 × 37 × 41 × 79 × 113 × 283) =
- 3.072.383.303.319.587.912/224.785.235.146.941
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.072.383.303.319.587.912 : 224.785.235.146.941 = - 13.668 und der Rest = - 18.709.331.198.324 ⇒
- 3.072.383.303.319.587.912 = - 13.668 × 224.785.235.146.941 - 18.709.331.198.324 ⇒
- 3.072.383.303.319.587.912/224.785.235.146.941 =
( - 13.668 × 224.785.235.146.941 - 18.709.331.198.324)/224.785.235.146.941 =
( - 13.668 × 224.785.235.146.941)/224.785.235.146.941 - 18.709.331.198.324/224.785.235.146.941 =
- 13.668 - 18.709.331.198.324/224.785.235.146.941 =
- 13.668 18.709.331.198.324/224.785.235.146.941
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.668 - 18.709.331.198.324/224.785.235.146.941 =
- 13.668 - 18.709.331.198.324 : 224.785.235.146.941 ≈
- 13.668,083232028946 ≈
- 13.668,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.668,083232028946 =
- 13.668,083232028946 × 100/100 =
( - 13.668,083232028946 × 100)/100 =
- 1.366.808,323202894573/100 ≈
- 1.366.808,323202894573% ≈
- 1.366.808,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 947/226 × - 462/231 × - 7.496/246 × - 2.066/259 × - 428/252 × - 426/283 × - 393/237 × 421/266 = - 3.072.383.303.319.587.912/224.785.235.146.941
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 947/226 × - 462/231 × - 7.496/246 × - 2.066/259 × - 428/252 × - 426/283 × - 393/237 × 421/266 = - 13.668 18.709.331.198.324/224.785.235.146.941
Als Dezimalzahl:
- 947/226 × - 462/231 × - 7.496/246 × - 2.066/259 × - 428/252 × - 426/283 × - 393/237 × 421/266 ≈ - 13.668,08
In Prozent:
- 947/226 × - 462/231 × - 7.496/246 × - 2.066/259 × - 428/252 × - 426/283 × - 393/237 × 421/266 ≈ - 1.366.808,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.