- 947/1.535 × - 9.314/966 × 7.360/957 × 11.189/1.003 × 963.516/1.730 × 1.583/963 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 947/1.535 × - 9.314/966 × 7.360/957 × 11.189/1.003 × 963.516/1.730 × 1.583/963 =
947/1.535 × 9.314/966 × 7.360/957 × 11.189/1.003 × 963.516/1.730 × 1.583/963
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 947/1.535
947/1.535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.535 = 5 × 307
ggT (947; 1.535) = 1
Der Bruch: 9.314/966
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.314 = 2 × 4.657
966 = 2 × 3 × 7 × 23
ggT (9.314; 966) = 2
9.314/966 =
(9.314 : 2)/(966 : 2) =
4.657/483
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.314/966 =
(2 × 4.657)/(2 × 3 × 7 × 23) =
((2 × 4.657) : 2)/((2 × 3 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 4.657)/(2 : 2 × 3 × 7 × 23) =
(1 × 4.657)/(1 × 3 × 7 × 23) =
4.657/483
Der Bruch: 7.360/957
7.360/957 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.360 = 26 × 5 × 23
957 = 3 × 11 × 29
ggT (7.360; 957) = 1
Der Bruch: 11.189/1.003
11.189/1.003 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.189 = 67 × 167
1.003 = 17 × 59
ggT (11.189; 1.003) = 1
Der Bruch: 963.516/1.730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.516 = 22 × 3 × 23 × 3.491
1.730 = 2 × 5 × 173
ggT (963.516; 1.730) = 2
963.516/1.730 =
(963.516 : 2)/(1.730 : 2) =
481.758/865
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.516/1.730 =
(22 × 3 × 23 × 3.491)/(2 × 5 × 173) =
((22 × 3 × 23 × 3.491) : 2)/((2 × 5 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 23 × 3.491)/(2 : 2 × 5 × 173) =
(2(2 - 1) × 3 × 23 × 3.491)/(1 × 5 × 173) =
(21 × 3 × 23 × 3.491)/(1 × 5 × 173) =
(2 × 3 × 23 × 3.491)/(1 × 5 × 173) =
481.758/865
Der Bruch: 1.583/963
1.583/963 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.583 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
963 = 32 × 107
ggT (1.583; 963) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
947/1.535 × 9.314/966 × 7.360/957 × 11.189/1.003 × 963.516/1.730 × 1.583/963 =
947/1.535 × 4.657/483 × 7.360/957 × 11.189/1.003 × 481.758/865 × 1.583/963
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
947/1.535 × 4.657/483 × 7.360/957 × 11.189/1.003 × 481.758/865 × 1.583/963 =
(947 × 4.657 × 7.360 × 11.189 × 481.758 × 1.583) / (1.535 × 483 × 957 × 1.003 × 865 × 963) =
(947 × 4.657 × 26 × 5 × 23 × 67 × 167 × 2 × 3 × 23 × 3.491 × 1.583) / (5 × 307 × 3 × 7 × 23 × 3 × 11 × 29 × 17 × 59 × 5 × 173 × 32 × 107) =
(27 × 3 × 5 × 232 × 67 × 167 × 947 × 1.583 × 3.491 × 4.657) / (34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 59 × 107 × 173 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 232 × 67 × 167 × 947 × 1.583 × 3.491 × 4.657; 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 59 × 107 × 173 × 307) = 3 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 5 × 232 × 67 × 167 × 947 × 1.583 × 3.491 × 4.657) / (34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 59 × 107 × 173 × 307) =
((27 × 3 × 5 × 232 × 67 × 167 × 947 × 1.583 × 3.491 × 4.657) : (3 × 5 × 23)) / ((34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 59 × 107 × 173 × 307) : (3 × 5 × 23)) =
(27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 232 : 23 × 67 × 167 × 947 × 1.583 × 3.491 × 4.657)/(34 : 3 × 52 : 5 × 7 × 11 × 17 × 23 : 23 × 29 × 59 × 107 × 173 × 307) =
(27 × 1 × 1 × 23(2 - 1) × 67 × 167 × 947 × 1.583 × 3.491 × 4.657)/(3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 11 × 17 × 1 × 29 × 59 × 107 × 173 × 307) =
(27 × 1 × 1 × 231 × 67 × 167 × 947 × 1.583 × 3.491 × 4.657)/(33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 1 × 29 × 59 × 107 × 173 × 307) =
(27 × 1 × 1 × 23 × 67 × 167 × 947 × 1.583 × 3.491 × 4.657)/(33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 1 × 29 × 59 × 107 × 173 × 307) =
(27 × 23 × 67 × 167 × 947 × 1.583 × 3.491 × 4.657)/(33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 107 × 173 × 307) =
(128 × 23 × 67 × 167 × 947 × 1.583 × 3.491 × 4.657)/(27 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 107 × 173 × 307) =
802.816.075.424.924.363.392/1.718.271.081.093.105
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
802.816.075.424.924.363.392 : 1.718.271.081.093.105 = 467.223 und der Rest = 306.103.360.565.977 ⇒
802.816.075.424.924.363.392 = 467.223 × 1.718.271.081.093.105 + 306.103.360.565.977 ⇒
802.816.075.424.924.363.392/1.718.271.081.093.105 =
(467.223 × 1.718.271.081.093.105 + 306.103.360.565.977)/1.718.271.081.093.105 =
(467.223 × 1.718.271.081.093.105)/1.718.271.081.093.105 + 306.103.360.565.977/1.718.271.081.093.105 =
467.223 + 306.103.360.565.977/1.718.271.081.093.105 =
467.223 306.103.360.565.977/1.718.271.081.093.105
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
467.223 + 306.103.360.565.977/1.718.271.081.093.105 =
467.223 + 306.103.360.565.977 : 1.718.271.081.093.105 ≈
467.223,178146139997 ≈
467.223,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
467.223,178146139997 =
467.223,178146139997 × 100/100 =
(467.223,178146139997 × 100)/100 =
46.722.317,814613999745/100 ≈
46.722.317,814613999745% ≈
46.722.317,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 947/1.535 × - 9.314/966 × 7.360/957 × 11.189/1.003 × 963.516/1.730 × 1.583/963 = 802.816.075.424.924.363.392/1.718.271.081.093.105
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 947/1.535 × - 9.314/966 × 7.360/957 × 11.189/1.003 × 963.516/1.730 × 1.583/963 = 467.223 306.103.360.565.977/1.718.271.081.093.105
Als Dezimalzahl:
- 947/1.535 × - 9.314/966 × 7.360/957 × 11.189/1.003 × 963.516/1.730 × 1.583/963 ≈ 467.223,18
In Prozent:
- 947/1.535 × - 9.314/966 × 7.360/957 × 11.189/1.003 × 963.516/1.730 × 1.583/963 ≈ 46.722.317,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.