- 946/560 × 1.012/539 × 966/552 × 100.848/564 × 990/598 × 100.882/558 × 1.839/556 × 10.870/529 × - 10.884/577 × - 10.865/542 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 946/560 × 1.012/539 × 966/552 × 100.848/564 × 990/598 × 100.882/558 × 1.839/556 × 10.870/529 × - 10.884/577 × - 10.865/542 =
- 946/560 × 1.012/539 × 966/552 × 100.848/564 × 990/598 × 100.882/558 × 1.839/556 × 10.870/529 × 10.884/577 × 10.865/542
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 946/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
560 = 24 × 5 × 7
ggT (946; 560) = 2
946/560 =
(946 : 2)/(560 : 2) =
473/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
946/560 =
(2 × 11 × 43)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 11 × 43) : 2)/((24 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43)/(24 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 11 × 43)/(2(4 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 11 × 43)/(23 × 5 × 7) =
473/280
Der Bruch: 1.012/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.012 = 22 × 11 × 23
539 = 72 × 11
ggT (1.012; 539) = 11
1.012/539 =
(1.012 : 11)/(539 : 11) =
92/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.012/539 =
(22 × 11 × 23)/(72 × 11) =
((22 × 11 × 23) : 11)/((72 × 11) : 11) =
(22 × 11 : 11 × 23)/(72 × 11 : 11) =
(22 × 1 × 23)/(72 × 1) =
92/49
Der Bruch: 966/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
552 = 23 × 3 × 23
ggT (966; 552) = 2 × 3 × 23 = 138
966/552 =
(966 : 138)/(552 : 138) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
966/552 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(23 × 3 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 3 × 23))/((23 × 3 × 23) : (2 × 3 × 23)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 23 : 23)/(23 : 2 × 3 : 3 × 23 : 23) =
(1 × 1 × 7 × 1)/(2(3 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 1)/(22 × 1 × 1) =
7/4
Der Bruch: 100.848/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.848 = 24 × 3 × 11 × 191
564 = 22 × 3 × 47
ggT (100.848; 564) = 22 × 3 = 12
100.848/564 =
(100.848 : 12)/(564 : 12) =
8.404/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.848/564 =
(24 × 3 × 11 × 191)/(22 × 3 × 47) =
((24 × 3 × 11 × 191) : (22 × 3))/((22 × 3 × 47) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 11 × 191)/(22 : 22 × 3 : 3 × 47) =
(2(4 - 2) × 1 × 11 × 191)/(2(2 - 2) × 1 × 47) =
(22 × 1 × 11 × 191)/(20 × 1 × 47) =
(22 × 1 × 11 × 191)/(1 × 1 × 47) =
8.404/47
Der Bruch: 990/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
598 = 2 × 13 × 23
ggT (990; 598) = 2
990/598 =
(990 : 2)/(598 : 2) =
495/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
990/598 =
(2 × 32 × 5 × 11)/(2 × 13 × 23) =
((2 × 32 × 5 × 11) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 11)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(1 × 32 × 5 × 11)/(1 × 13 × 23) =
495/299
Der Bruch: 100.882/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.882 = 2 × 50.441
558 = 2 × 32 × 31
ggT (100.882; 558) = 2
100.882/558 =
(100.882 : 2)/(558 : 2) =
50.441/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.882/558 =
(2 × 50.441)/(2 × 32 × 31) =
((2 × 50.441) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 50.441)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(1 × 50.441)/(1 × 32 × 31) =
50.441/279
Der Bruch: 1.839/556
1.839/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.839 = 3 × 613
556 = 22 × 139
ggT (1.839; 556) = 1
Der Bruch: 10.870/529
10.870/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.870 = 2 × 5 × 1.087
529 = 232
ggT (10.870; 529) = 1
Der Bruch: 10.884/577
10.884/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.884 = 22 × 3 × 907
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.884; 577) = 1
Der Bruch: 10.865/542
10.865/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.865 = 5 × 41 × 53
542 = 2 × 271
ggT (10.865; 542) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 946/560 × 1.012/539 × 966/552 × 100.848/564 × 990/598 × 100.882/558 × 1.839/556 × 10.870/529 × 10.884/577 × 10.865/542 =
- 473/280 × 92/49 × 7/4 × 8.404/47 × 495/299 × 50.441/279 × 1.839/556 × 10.870/529 × 10.884/577 × 10.865/542
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 473/280 × 92/49 × 7/4 × 8.404/47 × 495/299 × 50.441/279 × 1.839/556 × 10.870/529 × 10.884/577 × 10.865/542 =
- (473 × 92 × 7 × 8.404 × 495 × 50.441 × 1.839 × 10.870 × 10.884 × 10.865) / (280 × 49 × 4 × 47 × 299 × 279 × 556 × 529 × 577 × 542) =
- (11 × 43 × 22 × 23 × 7 × 22 × 11 × 191 × 32 × 5 × 11 × 50.441 × 3 × 613 × 2 × 5 × 1.087 × 22 × 3 × 907 × 5 × 41 × 53) / (23 × 5 × 7 × 72 × 22 × 47 × 13 × 23 × 32 × 31 × 22 × 139 × 232 × 577 × 2 × 271) =
- (27 × 34 × 53 × 7 × 113 × 23 × 41 × 43 × 53 × 191 × 613 × 907 × 1.087 × 50.441) / (28 × 32 × 5 × 73 × 13 × 233 × 31 × 47 × 139 × 271 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 53 × 7 × 113 × 23 × 41 × 43 × 53 × 191 × 613 × 907 × 1.087 × 50.441; 28 × 32 × 5 × 73 × 13 × 233 × 31 × 47 × 139 × 271 × 577) = 27 × 32 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 53 × 7 × 113 × 23 × 41 × 43 × 53 × 191 × 613 × 907 × 1.087 × 50.441) / (28 × 32 × 5 × 73 × 13 × 233 × 31 × 47 × 139 × 271 × 577) =
- ((27 × 34 × 53 × 7 × 113 × 23 × 41 × 43 × 53 × 191 × 613 × 907 × 1.087 × 50.441) : (27 × 32 × 5 × 7 × 23)) / ((28 × 32 × 5 × 73 × 13 × 233 × 31 × 47 × 139 × 271 × 577) : (27 × 32 × 5 × 7 × 23)) =
- (27 : 27 × 34 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 113 × 23 : 23 × 41 × 43 × 53 × 191 × 613 × 907 × 1.087 × 50.441)/(28 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 13 × 233 : 23 × 31 × 47 × 139 × 271 × 577) =
- (2(7 - 7) × 3(4 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 113 × 1 × 41 × 43 × 53 × 191 × 613 × 907 × 1.087 × 50.441)/(2(8 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 13 × 23(3 - 1) × 31 × 47 × 139 × 271 × 577) =
- (20 × 32 × 52 × 1 × 113 × 1 × 41 × 43 × 53 × 191 × 613 × 907 × 1.087 × 50.441)/(2 × 30 × 1 × 72 × 13 × 232 × 31 × 47 × 139 × 271 × 577) =
- (1 × 32 × 52 × 1 × 113 × 1 × 41 × 43 × 53 × 191 × 613 × 907 × 1.087 × 50.441)/(2 × 1 × 1 × 72 × 13 × 232 × 31 × 47 × 139 × 271 × 577) =
- (32 × 52 × 113 × 41 × 43 × 53 × 191 × 613 × 907 × 1.087 × 50.441)/(2 × 72 × 13 × 232 × 31 × 47 × 139 × 271 × 577) =
- (9 × 25 × 1.331 × 41 × 43 × 53 × 191 × 613 × 907 × 1.087 × 50.441)/(2 × 49 × 13 × 529 × 31 × 47 × 139 × 271 × 577) =
- 162.930.772.390.130.612.077.104.675/21.342.463.928.881.186
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 162.930.772.390.130.612.077.104.675 : 21.342.463.928.881.186 = - 7.634.112.581 und der Rest = - 1.120.060.780.303.609 ⇒
- 162.930.772.390.130.612.077.104.675 = - 7.634.112.581 × 21.342.463.928.881.186 - 1.120.060.780.303.609 ⇒
- 162.930.772.390.130.612.077.104.675/21.342.463.928.881.186 =
( - 7.634.112.581 × 21.342.463.928.881.186 - 1.120.060.780.303.609)/21.342.463.928.881.186 =
( - 7.634.112.581 × 21.342.463.928.881.186)/21.342.463.928.881.186 - 1.120.060.780.303.609/21.342.463.928.881.186 =
- 7.634.112.581 - 1.120.060.780.303.609/21.342.463.928.881.186 =
- 7.634.112.581 1.120.060.780.303.609/21.342.463.928.881.186
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.634.112.581 - 1.120.060.780.303.609/21.342.463.928.881.186 =
- 7.634.112.581 - 1.120.060.780.303.609 : 21.342.463.928.881.186 ≈
- 7.634.112.581,052480387646 ≈
- 7.634.112.581,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.634.112.581,052480387646 =
- 7.634.112.581,052480387646 × 100/100 =
( - 7.634.112.581,052480387646 × 100)/100 =
- 763.411.258.105,248038764577/100 ≈
- 763.411.258.105,248038764577% ≈
- 763.411.258.105,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 946/560 × 1.012/539 × 966/552 × 100.848/564 × 990/598 × 100.882/558 × 1.839/556 × 10.870/529 × - 10.884/577 × - 10.865/542 = - 162.930.772.390.130.612.077.104.675/21.342.463.928.881.186
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 946/560 × 1.012/539 × 966/552 × 100.848/564 × 990/598 × 100.882/558 × 1.839/556 × 10.870/529 × - 10.884/577 × - 10.865/542 = - 7.634.112.581 1.120.060.780.303.609/21.342.463.928.881.186
Als Dezimalzahl:
- 946/560 × 1.012/539 × 966/552 × 100.848/564 × 990/598 × 100.882/558 × 1.839/556 × 10.870/529 × - 10.884/577 × - 10.865/542 ≈ - 7.634.112.581,05
In Prozent:
- 946/560 × 1.012/539 × 966/552 × 100.848/564 × 990/598 × 100.882/558 × 1.839/556 × 10.870/529 × - 10.884/577 × - 10.865/542 ≈ - 763.411.258.105,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.