- 946/471 × - 854/446 × - 822/443 × 100.725/452 × 838/455 × 100.713/517 × 1.737/462 × - 10.742/472 × - 10.709/487 × 10.719/481 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 946/471 × - 854/446 × - 822/443 × 100.725/452 × 838/455 × 100.713/517 × 1.737/462 × - 10.742/472 × - 10.709/487 × 10.719/481 =
- 946/471 × 854/446 × 822/443 × 100.725/452 × 838/455 × 100.713/517 × 1.737/462 × 10.742/472 × 10.709/487 × 10.719/481
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 946/471
946/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
471 = 3 × 157
ggT (946; 471) = 1
Der Bruch: 854/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
446 = 2 × 223
ggT (854; 446) = 2
854/446 =
(854 : 2)/(446 : 2) =
427/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
854/446 =
(2 × 7 × 61)/(2 × 223) =
((2 × 7 × 61) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 61)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 7 × 61)/(1 × 223) =
427/223
Der Bruch: 822/443
822/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (822; 443) = 1
Der Bruch: 100.725/452
100.725/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.725 = 3 × 52 × 17 × 79
452 = 22 × 113
ggT (100.725; 452) = 1
Der Bruch: 838/455
838/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
455 = 5 × 7 × 13
ggT (838; 455) = 1
Der Bruch: 100.713/517
100.713/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.713 = 3 × 59 × 569
517 = 11 × 47
ggT (100.713; 517) = 1
Der Bruch: 1.737/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.737 = 32 × 193
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (1.737; 462) = 3
1.737/462 =
(1.737 : 3)/(462 : 3) =
579/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.737/462 =
(32 × 193)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((32 × 193) : 3)/((2 × 3 × 7 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 193)/(2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(3(2 - 1) × 193)/(2 × 1 × 7 × 11) =
(31 × 193)/(2 × 1 × 7 × 11) =
(3 × 193)/(2 × 1 × 7 × 11) =
579/154
Der Bruch: 10.742/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.742 = 2 × 41 × 131
472 = 23 × 59
ggT (10.742; 472) = 2
10.742/472 =
(10.742 : 2)/(472 : 2) =
5.371/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.742/472 =
(2 × 41 × 131)/(23 × 59) =
((2 × 41 × 131) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 131)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 41 × 131)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 41 × 131)/(22 × 59) =
5.371/236
Der Bruch: 10.709/487
10.709/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.709; 487) = 1
Der Bruch: 10.719/481
10.719/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.719 = 33 × 397
481 = 13 × 37
ggT (10.719; 481) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 946/471 × 854/446 × 822/443 × 100.725/452 × 838/455 × 100.713/517 × 1.737/462 × 10.742/472 × 10.709/487 × 10.719/481 =
- 946/471 × 427/223 × 822/443 × 100.725/452 × 838/455 × 100.713/517 × 579/154 × 5.371/236 × 10.709/487 × 10.719/481
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 946/471 × 427/223 × 822/443 × 100.725/452 × 838/455 × 100.713/517 × 579/154 × 5.371/236 × 10.709/487 × 10.719/481 =
- (946 × 427 × 822 × 100.725 × 838 × 100.713 × 579 × 5.371 × 10.709 × 10.719) / (471 × 223 × 443 × 452 × 455 × 517 × 154 × 236 × 487 × 481) =
- (2 × 11 × 43 × 7 × 61 × 2 × 3 × 137 × 3 × 52 × 17 × 79 × 2 × 419 × 3 × 59 × 569 × 3 × 193 × 41 × 131 × 10.709 × 33 × 397) / (3 × 157 × 223 × 443 × 22 × 113 × 5 × 7 × 13 × 11 × 47 × 2 × 7 × 11 × 22 × 59 × 487 × 13 × 37) =
- (23 × 37 × 52 × 7 × 11 × 17 × 41 × 43 × 59 × 61 × 79 × 131 × 137 × 193 × 397 × 419 × 569 × 10.709) / (25 × 3 × 5 × 72 × 112 × 132 × 37 × 47 × 59 × 113 × 157 × 223 × 443 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 52 × 7 × 11 × 17 × 41 × 43 × 59 × 61 × 79 × 131 × 137 × 193 × 397 × 419 × 569 × 10.709; 25 × 3 × 5 × 72 × 112 × 132 × 37 × 47 × 59 × 113 × 157 × 223 × 443 × 487) = 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 37 × 52 × 7 × 11 × 17 × 41 × 43 × 59 × 61 × 79 × 131 × 137 × 193 × 397 × 419 × 569 × 10.709) / (25 × 3 × 5 × 72 × 112 × 132 × 37 × 47 × 59 × 113 × 157 × 223 × 443 × 487) =
- ((23 × 37 × 52 × 7 × 11 × 17 × 41 × 43 × 59 × 61 × 79 × 131 × 137 × 193 × 397 × 419 × 569 × 10.709) : (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59)) / ((25 × 3 × 5 × 72 × 112 × 132 × 37 × 47 × 59 × 113 × 157 × 223 × 443 × 487) : (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59)) =
- (23 : 23 × 37 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 41 × 43 × 59 : 59 × 61 × 79 × 131 × 137 × 193 × 397 × 419 × 569 × 10.709)/(25 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 : 11 × 132 × 37 × 47 × 59 : 59 × 113 × 157 × 223 × 443 × 487) =
- (2(3 - 3) × 3(7 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 41 × 43 × 1 × 61 × 79 × 131 × 137 × 193 × 397 × 419 × 569 × 10.709)/(2(5 - 3) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 132 × 37 × 47 × 1 × 113 × 157 × 223 × 443 × 487) =
- (20 × 36 × 51 × 1 × 1 × 17 × 41 × 43 × 1 × 61 × 79 × 131 × 137 × 193 × 397 × 419 × 569 × 10.709)/(22 × 1 × 1 × 7 × 11 × 132 × 37 × 47 × 1 × 113 × 157 × 223 × 443 × 487) =
- (1 × 36 × 5 × 1 × 1 × 17 × 41 × 43 × 1 × 61 × 79 × 131 × 137 × 193 × 397 × 419 × 569 × 10.709)/(22 × 1 × 1 × 7 × 11 × 132 × 37 × 47 × 1 × 113 × 157 × 223 × 443 × 487) =
- (36 × 5 × 17 × 41 × 43 × 61 × 79 × 131 × 137 × 193 × 397 × 419 × 569 × 10.709)/(22 × 7 × 11 × 132 × 37 × 47 × 113 × 157 × 223 × 443 × 487) =
- (729 × 5 × 17 × 41 × 43 × 61 × 79 × 131 × 137 × 193 × 397 × 419 × 569 × 10.709)/(4 × 7 × 11 × 169 × 37 × 47 × 113 × 157 × 223 × 443 × 487) =
- 1.848.291.980.391.572.402.047.539.262.365/77.259.634.543.176.048.964
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.848.291.980.391.572.402.047.539.262.365 : 77.259.634.543.176.048.964 = - 23.923.126.110 und der Rest = - 2.659.542.750.232.412.325 ⇒
- 1.848.291.980.391.572.402.047.539.262.365 = - 23.923.126.110 × 77.259.634.543.176.048.964 - 2.659.542.750.232.412.325 ⇒
- 1.848.291.980.391.572.402.047.539.262.365/77.259.634.543.176.048.964 =
( - 23.923.126.110 × 77.259.634.543.176.048.964 - 2.659.542.750.232.412.325)/77.259.634.543.176.048.964 =
( - 23.923.126.110 × 77.259.634.543.176.048.964)/77.259.634.543.176.048.964 - 2.659.542.750.232.412.325/77.259.634.543.176.048.964 =
- 23.923.126.110 - 2.659.542.750.232.412.325/77.259.634.543.176.048.964 =
- 23.923.126.110 2.659.542.750.232.412.325/77.259.634.543.176.048.964
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.923.126.110 - 2.659.542.750.232.412.325/77.259.634.543.176.048.964 =
- 23.923.126.110 - 2.659.542.750.232.412.325 : 77.259.634.543.176.048.964 ≈
- 23.923.126.110,034423444609 ≈
- 23.923.126.110,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 23.923.126.110,034423444609 =
- 23.923.126.110,034423444609 × 100/100 =
( - 23.923.126.110,034423444609 × 100)/100 =
- 2.392.312.611.003,442344460931/100 ≈
- 2.392.312.611.003,442344460931% ≈
- 2.392.312.611.003,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 946/471 × - 854/446 × - 822/443 × 100.725/452 × 838/455 × 100.713/517 × 1.737/462 × - 10.742/472 × - 10.709/487 × 10.719/481 = - 1.848.291.980.391.572.402.047.539.262.365/77.259.634.543.176.048.964
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 946/471 × - 854/446 × - 822/443 × 100.725/452 × 838/455 × 100.713/517 × 1.737/462 × - 10.742/472 × - 10.709/487 × 10.719/481 = - 23.923.126.110 2.659.542.750.232.412.325/77.259.634.543.176.048.964
Als Dezimalzahl:
- 946/471 × - 854/446 × - 822/443 × 100.725/452 × 838/455 × 100.713/517 × 1.737/462 × - 10.742/472 × - 10.709/487 × 10.719/481 ≈ - 23.923.126.110,03
In Prozent:
- 946/471 × - 854/446 × - 822/443 × 100.725/452 × 838/455 × 100.713/517 × 1.737/462 × - 10.742/472 × - 10.709/487 × 10.719/481 ≈ - 2.392.312.611.003,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.