- 946/235 × - 456/228 × - 7.513/252 × - 2.074/246 × 431/255 × 438/286 × 413/237 × - 418/263 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 946/235 × - 456/228 × - 7.513/252 × - 2.074/246 × 431/255 × 438/286 × 413/237 × - 418/263 =
- 946/235 × 456/228 × 7.513/252 × 2.074/246 × 431/255 × 438/286 × 413/237 × 418/263
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 946/235
946/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
235 = 5 × 47
ggT (946; 235) = 1
Der Bruch: 456/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
228 = 22 × 3 × 19
ggT (456; 228) = 22 × 3 × 19 = 228
456/228 =
(456 : 228)/(228 : 228) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/228 =
(23 × 3 × 19)/(22 × 3 × 19) =
((23 × 3 × 19) : (22 × 3 × 19))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3 × 19)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 19 : 19)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19 : 19) =
(2(3 - 2) × 1 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(20 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 7.513/252
7.513/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.513 = 11 × 683
252 = 22 × 32 × 7
ggT (7.513; 252) = 1
Der Bruch: 2.074/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.074 = 2 × 17 × 61
246 = 2 × 3 × 41
ggT (2.074; 246) = 2
2.074/246 =
(2.074 : 2)/(246 : 2) =
1.037/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.074/246 =
(2 × 17 × 61)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 17 × 61) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 61)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 17 × 61)/(1 × 3 × 41) =
1.037/123
Der Bruch: 431/255
431/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
255 = 3 × 5 × 17
ggT (431; 255) = 1
Der Bruch: 438/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
286 = 2 × 11 × 13
ggT (438; 286) = 2
438/286 =
(438 : 2)/(286 : 2) =
219/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/286 =
(2 × 3 × 73)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 73) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 3 × 73)/(1 × 11 × 13) =
219/143
Der Bruch: 413/237
413/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
237 = 3 × 79
ggT (413; 237) = 1
Der Bruch: 418/263
418/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (418; 263) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 946/235 × 456/228 × 7.513/252 × 2.074/246 × 431/255 × 438/286 × 413/237 × 418/263 =
- 946/235 × 2 × 7.513/252 × 1.037/123 × 431/255 × 219/143 × 413/237 × 418/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 946/235 × 2 × 7.513/252 × 1.037/123 × 431/255 × 219/143 × 413/237 × 418/263 =
- (946 × 2 × 7.513 × 1.037 × 431 × 219 × 413 × 418) / (235 × 252 × 123 × 255 × 143 × 237 × 263) =
- (2 × 11 × 43 × 2 × 11 × 683 × 17 × 61 × 431 × 3 × 73 × 7 × 59 × 2 × 11 × 19) / (5 × 47 × 22 × 32 × 7 × 3 × 41 × 3 × 5 × 17 × 11 × 13 × 3 × 79 × 263) =
- (23 × 3 × 7 × 113 × 17 × 19 × 43 × 59 × 61 × 73 × 431 × 683) / (22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 79 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 7 × 113 × 17 × 19 × 43 × 59 × 61 × 73 × 431 × 683; 22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 79 × 263) = 22 × 3 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 7 × 113 × 17 × 19 × 43 × 59 × 61 × 73 × 431 × 683) / (22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 79 × 263) =
- ((23 × 3 × 7 × 113 × 17 × 19 × 43 × 59 × 61 × 73 × 431 × 683) : (22 × 3 × 7 × 11 × 17)) / ((22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 79 × 263) : (22 × 3 × 7 × 11 × 17)) =
- (23 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 113 : 11 × 17 : 17 × 19 × 43 × 59 × 61 × 73 × 431 × 683)/(22 : 22 × 35 : 3 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 41 × 47 × 79 × 263) =
- (2(3 - 2) × 1 × 1 × 11(3 - 1) × 1 × 19 × 43 × 59 × 61 × 73 × 431 × 683)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 52 × 1 × 1 × 13 × 1 × 41 × 47 × 79 × 263) =
- (21 × 1 × 1 × 112 × 1 × 19 × 43 × 59 × 61 × 73 × 431 × 683)/(20 × 34 × 52 × 1 × 1 × 13 × 1 × 41 × 47 × 79 × 263) =
- (2 × 1 × 1 × 112 × 1 × 19 × 43 × 59 × 61 × 73 × 431 × 683)/(1 × 34 × 52 × 1 × 1 × 13 × 1 × 41 × 47 × 79 × 263) =
- (2 × 112 × 19 × 43 × 59 × 61 × 73 × 431 × 683)/(34 × 52 × 13 × 41 × 47 × 79 × 263) =
- (2 × 121 × 19 × 43 × 59 × 61 × 73 × 431 × 683)/(81 × 25 × 13 × 41 × 47 × 79 × 263) =
- 15.291.148.399.599.094/1.053.981.369.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.291.148.399.599.094 : 1.053.981.369.675 = - 14.507 und der Rest = - 1.040.669.723.869 ⇒
- 15.291.148.399.599.094 = - 14.507 × 1.053.981.369.675 - 1.040.669.723.869 ⇒
- 15.291.148.399.599.094/1.053.981.369.675 =
( - 14.507 × 1.053.981.369.675 - 1.040.669.723.869)/1.053.981.369.675 =
( - 14.507 × 1.053.981.369.675)/1.053.981.369.675 - 1.040.669.723.869/1.053.981.369.675 =
- 14.507 - 1.040.669.723.869/1.053.981.369.675 =
- 14.507 1.040.669.723.869/1.053.981.369.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.507 - 1.040.669.723.869/1.053.981.369.675 =
- 14.507 - 1.040.669.723.869 : 1.053.981.369.675 ≈
- 14.507,987370131779 ≈
- 14.507,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.507,987370131779 =
- 14.507,987370131779 × 100/100 =
( - 14.507,987370131779 × 100)/100 =
- 1.450.798,737013177936/100 ≈
- 1.450.798,737013177936% ≈
- 1.450.798,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 946/235 × - 456/228 × - 7.513/252 × - 2.074/246 × 431/255 × 438/286 × 413/237 × - 418/263 = - 15.291.148.399.599.094/1.053.981.369.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 946/235 × - 456/228 × - 7.513/252 × - 2.074/246 × 431/255 × 438/286 × 413/237 × - 418/263 = - 14.507 1.040.669.723.869/1.053.981.369.675
Als Dezimalzahl:
- 946/235 × - 456/228 × - 7.513/252 × - 2.074/246 × 431/255 × 438/286 × 413/237 × - 418/263 ≈ - 14.507,99
In Prozent:
- 946/235 × - 456/228 × - 7.513/252 × - 2.074/246 × 431/255 × 438/286 × 413/237 × - 418/263 ≈ - 1.450.798,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.