- 946/229 × 462/228 × - 7.517/282 × - 2.079/248 × 425/259 × 450/280 × - 409/241 × - 422/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 946/229 × 462/228 × - 7.517/282 × - 2.079/248 × 425/259 × 450/280 × - 409/241 × - 422/261 =
- 946/229 × 462/228 × 7.517/282 × 2.079/248 × 425/259 × 450/280 × 409/241 × 422/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 946/229
946/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (946; 229) = 1
Der Bruch: 462/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
228 = 22 × 3 × 19
ggT (462; 228) = 2 × 3 = 6
462/228 =
(462 : 6)/(228 : 6) =
77/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
462/228 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(2 × 1 × 19) =
77/38
Der Bruch: 7.517/282
7.517/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
282 = 2 × 3 × 47
ggT (7.517; 282) = 1
Der Bruch: 2.079/248
2.079/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.079 = 33 × 7 × 11
248 = 23 × 31
ggT (2.079; 248) = 1
Der Bruch: 425/259
425/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
259 = 7 × 37
ggT (425; 259) = 1
Der Bruch: 450/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
280 = 23 × 5 × 7
ggT (450; 280) = 2 × 5 = 10
450/280 =
(450 : 10)/(280 : 10) =
45/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/280 =
(2 × 32 × 52)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 52) : (2 × 5))/((23 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 52 : 5)/(23 : 2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 32 × 5(2 - 1))/(2(3 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 32 × 51)/(22 × 1 × 7) =
(1 × 32 × 5)/(22 × 1 × 7) =
45/28
Der Bruch: 409/241
409/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (409; 241) = 1
Der Bruch: 422/261
422/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
261 = 32 × 29
ggT (422; 261) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 946/229 × 462/228 × 7.517/282 × 2.079/248 × 425/259 × 450/280 × 409/241 × 422/261 =
- 946/229 × 77/38 × 7.517/282 × 2.079/248 × 425/259 × 45/28 × 409/241 × 422/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 946/229 × 77/38 × 7.517/282 × 2.079/248 × 425/259 × 45/28 × 409/241 × 422/261 =
- (946 × 77 × 7.517 × 2.079 × 425 × 45 × 409 × 422) / (229 × 38 × 282 × 248 × 259 × 28 × 241 × 261) =
- (2 × 11 × 43 × 7 × 11 × 7.517 × 33 × 7 × 11 × 52 × 17 × 32 × 5 × 409 × 2 × 211) / (229 × 2 × 19 × 2 × 3 × 47 × 23 × 31 × 7 × 37 × 22 × 7 × 241 × 32 × 29) =
- (22 × 35 × 53 × 72 × 113 × 17 × 43 × 211 × 409 × 7.517) / (27 × 33 × 72 × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 229 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 53 × 72 × 113 × 17 × 43 × 211 × 409 × 7.517; 27 × 33 × 72 × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 229 × 241) = 22 × 33 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 53 × 72 × 113 × 17 × 43 × 211 × 409 × 7.517) / (27 × 33 × 72 × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 229 × 241) =
- ((22 × 35 × 53 × 72 × 113 × 17 × 43 × 211 × 409 × 7.517) : (22 × 33 × 72)) / ((27 × 33 × 72 × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 229 × 241) : (22 × 33 × 72)) =
- (22 : 22 × 35 : 33 × 53 × 72 : 72 × 113 × 17 × 43 × 211 × 409 × 7.517)/(27 : 22 × 33 : 33 × 72 : 72 × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 229 × 241) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 3) × 53 × 7(2 - 2) × 113 × 17 × 43 × 211 × 409 × 7.517)/(2(7 - 2) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 229 × 241) =
- (20 × 32 × 53 × 70 × 113 × 17 × 43 × 211 × 409 × 7.517)/(25 × 30 × 70 × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 229 × 241) =
- (1 × 32 × 53 × 1 × 113 × 17 × 43 × 211 × 409 × 7.517)/(25 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 229 × 241) =
- (32 × 53 × 113 × 17 × 43 × 211 × 409 × 7.517)/(25 × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 229 × 241) =
- (9 × 125 × 1.331 × 17 × 43 × 211 × 409 × 7.517)/(32 × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 229 × 241) =
- 710.065.265.158.420.875/52.458.440.779.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 710.065.265.158.420.875 : 52.458.440.779.232 = - 13.535 und der Rest = - 40.269.211.515.755 ⇒
- 710.065.265.158.420.875 = - 13.535 × 52.458.440.779.232 - 40.269.211.515.755 ⇒
- 710.065.265.158.420.875/52.458.440.779.232 =
( - 13.535 × 52.458.440.779.232 - 40.269.211.515.755)/52.458.440.779.232 =
( - 13.535 × 52.458.440.779.232)/52.458.440.779.232 - 40.269.211.515.755/52.458.440.779.232 =
- 13.535 - 40.269.211.515.755/52.458.440.779.232 =
- 13.535 40.269.211.515.755/52.458.440.779.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.535 - 40.269.211.515.755/52.458.440.779.232 =
- 13.535 - 40.269.211.515.755 : 52.458.440.779.232 ≈
- 13.535,767640267564 ≈
- 13.535,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.535,767640267564 =
- 13.535,767640267564 × 100/100 =
( - 13.535,767640267564 × 100)/100 =
- 1.353.576,764026756391/100 ≈
- 1.353.576,764026756391% ≈
- 1.353.576,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 946/229 × 462/228 × - 7.517/282 × - 2.079/248 × 425/259 × 450/280 × - 409/241 × - 422/261 = - 710.065.265.158.420.875/52.458.440.779.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 946/229 × 462/228 × - 7.517/282 × - 2.079/248 × 425/259 × 450/280 × - 409/241 × - 422/261 = - 13.535 40.269.211.515.755/52.458.440.779.232
Als Dezimalzahl:
- 946/229 × 462/228 × - 7.517/282 × - 2.079/248 × 425/259 × 450/280 × - 409/241 × - 422/261 ≈ - 13.535,77
In Prozent:
- 946/229 × 462/228 × - 7.517/282 × - 2.079/248 × 425/259 × 450/280 × - 409/241 × - 422/261 ≈ - 1.353.576,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.