- 946/219 × - 450/228 × - 7.491/239 × 2.057/256 × 420/246 × 412/284 × - 393/230 × 408/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 946/219 × - 450/228 × - 7.491/239 × 2.057/256 × 420/246 × 412/284 × - 393/230 × 408/264 =
946/219 × 450/228 × 7.491/239 × 2.057/256 × 420/246 × 412/284 × 393/230 × 408/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 946/219
946/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
219 = 3 × 73
ggT (946; 219) = 1
Der Bruch: 450/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
228 = 22 × 3 × 19
ggT (450; 228) = 2 × 3 = 6
450/228 =
(450 : 6)/(228 : 6) =
75/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/228 =
(2 × 32 × 52)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 32 × 52) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 52)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3(2 - 1) × 52)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 31 × 52)/(2 × 1 × 19) =
(1 × 3 × 52)/(2 × 1 × 19) =
75/38
Der Bruch: 7.491/239
7.491/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.491 = 3 × 11 × 227
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.491; 239) = 1
Der Bruch: 2.057/256
2.057/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.057 = 112 × 17
256 = 28
ggT (2.057; 256) = 1
Der Bruch: 420/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
246 = 2 × 3 × 41
ggT (420; 246) = 2 × 3 = 6
420/246 =
(420 : 6)/(246 : 6) =
70/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/246 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 41) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 41) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 41) =
70/41
Der Bruch: 412/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
284 = 22 × 71
ggT (412; 284) = 22 = 4
412/284 =
(412 : 4)/(284 : 4) =
103/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/284 =
(22 × 103)/(22 × 71) =
((22 × 103) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 103)/(20 × 71) =
(1 × 103)/(1 × 71) =
103/71
Der Bruch: 393/230
393/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
230 = 2 × 5 × 23
ggT (393; 230) = 1
Der Bruch: 408/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
264 = 23 × 3 × 11
ggT (408; 264) = 23 × 3 = 24
408/264 =
(408 : 24)/(264 : 24) =
17/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/264 =
(23 × 3 × 17)/(23 × 3 × 11) =
((23 × 3 × 17) : (23 × 3))/((23 × 3 × 11) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 17)/(23 : 23 × 3 : 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 1 × 17)/(2(3 - 3) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 1 × 11) =
17/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
946/219 × 450/228 × 7.491/239 × 2.057/256 × 420/246 × 412/284 × 393/230 × 408/264 =
946/219 × 75/38 × 7.491/239 × 2.057/256 × 70/41 × 103/71 × 393/230 × 17/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
946/219 × 75/38 × 7.491/239 × 2.057/256 × 70/41 × 103/71 × 393/230 × 17/11 =
(946 × 75 × 7.491 × 2.057 × 70 × 103 × 393 × 17) / (219 × 38 × 239 × 256 × 41 × 71 × 230 × 11) =
(2 × 11 × 43 × 3 × 52 × 3 × 11 × 227 × 112 × 17 × 2 × 5 × 7 × 103 × 3 × 131 × 17) / (3 × 73 × 2 × 19 × 239 × 28 × 41 × 71 × 2 × 5 × 23 × 11) =
(22 × 33 × 53 × 7 × 114 × 172 × 43 × 103 × 131 × 227) / (210 × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 41 × 71 × 73 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 7 × 114 × 172 × 43 × 103 × 131 × 227; 210 × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 41 × 71 × 73 × 239) = 22 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 53 × 7 × 114 × 172 × 43 × 103 × 131 × 227) / (210 × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 41 × 71 × 73 × 239) =
((22 × 33 × 53 × 7 × 114 × 172 × 43 × 103 × 131 × 227) : (22 × 3 × 5 × 11)) / ((210 × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 41 × 71 × 73 × 239) : (22 × 3 × 5 × 11)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 53 : 5 × 7 × 114 : 11 × 172 × 43 × 103 × 131 × 227)/(210 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 19 × 23 × 41 × 71 × 73 × 239) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(3 - 1) × 7 × 11(4 - 1) × 172 × 43 × 103 × 131 × 227)/(2(10 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 41 × 71 × 73 × 239) =
(20 × 32 × 52 × 7 × 113 × 172 × 43 × 103 × 131 × 227)/(28 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 41 × 71 × 73 × 239) =
(1 × 32 × 52 × 7 × 113 × 172 × 43 × 103 × 131 × 227)/(28 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 41 × 71 × 73 × 239) =
(32 × 52 × 7 × 113 × 172 × 43 × 103 × 131 × 227)/(28 × 19 × 23 × 41 × 71 × 73 × 239) =
(9 × 25 × 7 × 1.331 × 289 × 43 × 103 × 131 × 227)/(256 × 19 × 23 × 41 × 71 × 73 × 239) =
79.791.988.722.086.025/5.681.779.412.224
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
79.791.988.722.086.025 : 5.681.779.412.224 = 14.043 und der Rest = 2.760.436.224.393 ⇒
79.791.988.722.086.025 = 14.043 × 5.681.779.412.224 + 2.760.436.224.393 ⇒
79.791.988.722.086.025/5.681.779.412.224 =
(14.043 × 5.681.779.412.224 + 2.760.436.224.393)/5.681.779.412.224 =
(14.043 × 5.681.779.412.224)/5.681.779.412.224 + 2.760.436.224.393/5.681.779.412.224 =
14.043 + 2.760.436.224.393/5.681.779.412.224 =
14.043 2.760.436.224.393/5.681.779.412.224
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.043 + 2.760.436.224.393/5.681.779.412.224 =
14.043 + 2.760.436.224.393 : 5.681.779.412.224 ≈
14.043,485840090598 ≈
14.043,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.043,485840090598 =
14.043,485840090598 × 100/100 =
(14.043,485840090598 × 100)/100 =
1.404.348,584009059804/100 ≈
1.404.348,584009059804% ≈
1.404.348,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 946/219 × - 450/228 × - 7.491/239 × 2.057/256 × 420/246 × 412/284 × - 393/230 × 408/264 = 79.791.988.722.086.025/5.681.779.412.224
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 946/219 × - 450/228 × - 7.491/239 × 2.057/256 × 420/246 × 412/284 × - 393/230 × 408/264 = 14.043 2.760.436.224.393/5.681.779.412.224
Als Dezimalzahl:
- 946/219 × - 450/228 × - 7.491/239 × 2.057/256 × 420/246 × 412/284 × - 393/230 × 408/264 ≈ 14.043,49
In Prozent:
- 946/219 × - 450/228 × - 7.491/239 × 2.057/256 × 420/246 × 412/284 × - 393/230 × 408/264 ≈ 1.404.348,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.