- 946/1.358 × - 9.121/857 × - 7.151/848 × - 10.962/888 × - 963.316/1.660 × 1.409/884 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 946/1.358 × - 9.121/857 × - 7.151/848 × - 10.962/888 × - 963.316/1.660 × 1.409/884 =
- 946/1.358 × 9.121/857 × 7.151/848 × 10.962/888 × 963.316/1.660 × 1.409/884
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 946/1.358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
1.358 = 2 × 7 × 97
ggT (946; 1.358) = 2
946/1.358 =
(946 : 2)/(1.358 : 2) =
473/679
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
946/1.358 =
(2 × 11 × 43)/(2 × 7 × 97) =
((2 × 11 × 43) : 2)/((2 × 7 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43)/(2 : 2 × 7 × 97) =
(1 × 11 × 43)/(1 × 7 × 97) =
473/679
Der Bruch: 9.121/857
9.121/857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.121 = 7 × 1.303
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.121; 857) = 1
Der Bruch: 7.151/848
7.151/848 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
848 = 24 × 53
ggT (7.151; 848) = 1
Der Bruch: 10.962/888
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.962 = 2 × 33 × 7 × 29
888 = 23 × 3 × 37
ggT (10.962; 888) = 2 × 3 = 6
10.962/888 =
(10.962 : 6)/(888 : 6) =
1.827/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.962/888 =
(2 × 33 × 7 × 29)/(23 × 3 × 37) =
((2 × 33 × 7 × 29) : (2 × 3))/((23 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 7 × 29)/(23 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 3(3 - 1) × 7 × 29)/(2(3 - 1) × 1 × 37) =
(1 × 32 × 7 × 29)/(22 × 1 × 37) =
1.827/148
Der Bruch: 963.316/1.660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.316 = 22 × 240.829
1.660 = 22 × 5 × 83
ggT (963.316; 1.660) = 22 = 4
963.316/1.660 =
(963.316 : 4)/(1.660 : 4) =
240.829/415
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.316/1.660 =
(22 × 240.829)/(22 × 5 × 83) =
((22 × 240.829) : 22)/((22 × 5 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 240.829)/(22 : 22 × 5 × 83) =
(2(2 - 2) × 240.829)/(2(2 - 2) × 5 × 83) =
(20 × 240.829)/(20 × 5 × 83) =
(1 × 240.829)/(1 × 5 × 83) =
240.829/415
Der Bruch: 1.409/884
1.409/884 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
884 = 22 × 13 × 17
ggT (1.409; 884) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 946/1.358 × 9.121/857 × 7.151/848 × 10.962/888 × 963.316/1.660 × 1.409/884 =
- 473/679 × 9.121/857 × 7.151/848 × 1.827/148 × 240.829/415 × 1.409/884
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 473/679 × 9.121/857 × 7.151/848 × 1.827/148 × 240.829/415 × 1.409/884 =
- (473 × 9.121 × 7.151 × 1.827 × 240.829 × 1.409) / (679 × 857 × 848 × 148 × 415 × 884) =
- (11 × 43 × 7 × 1.303 × 7.151 × 32 × 7 × 29 × 240.829 × 1.409) / (7 × 97 × 857 × 24 × 53 × 22 × 37 × 5 × 83 × 22 × 13 × 17) =
- (32 × 72 × 11 × 29 × 43 × 1.303 × 1.409 × 7.151 × 240.829) / (28 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 53 × 83 × 97 × 857)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 72 × 11 × 29 × 43 × 1.303 × 1.409 × 7.151 × 240.829; 28 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 53 × 83 × 97 × 857) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 72 × 11 × 29 × 43 × 1.303 × 1.409 × 7.151 × 240.829) / (28 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 53 × 83 × 97 × 857) =
- ((32 × 72 × 11 × 29 × 43 × 1.303 × 1.409 × 7.151 × 240.829) : 7) / ((28 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 53 × 83 × 97 × 857) : 7) =
- (32 × 72 : 7 × 11 × 29 × 43 × 1.303 × 1.409 × 7.151 × 240.829)/(28 × 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 37 × 53 × 83 × 97 × 857) =
- (32 × 7(2 - 1) × 11 × 29 × 43 × 1.303 × 1.409 × 7.151 × 240.829)/(28 × 5 × 1 × 13 × 17 × 37 × 53 × 83 × 97 × 857) =
- (32 × 71 × 11 × 29 × 43 × 1.303 × 1.409 × 7.151 × 240.829)/(28 × 5 × 1 × 13 × 17 × 37 × 53 × 83 × 97 × 857) =
- (32 × 7 × 11 × 29 × 43 × 1.303 × 1.409 × 7.151 × 240.829)/(28 × 5 × 1 × 13 × 17 × 37 × 53 × 83 × 97 × 857) =
- (32 × 7 × 11 × 29 × 43 × 1.303 × 1.409 × 7.151 × 240.829)/(28 × 5 × 13 × 17 × 37 × 53 × 83 × 97 × 857) =
- (9 × 7 × 11 × 29 × 43 × 1.303 × 1.409 × 7.151 × 240.829)/(256 × 5 × 13 × 17 × 37 × 53 × 83 × 97 × 857) =
- 2.732.314.313.964.010.857.543/3.827.458.456.789.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.732.314.313.964.010.857.543 : 3.827.458.456.789.760 = - 713.871 und der Rest = - 2.717.957.048.096.583 ⇒
- 2.732.314.313.964.010.857.543 = - 713.871 × 3.827.458.456.789.760 - 2.717.957.048.096.583 ⇒
- 2.732.314.313.964.010.857.543/3.827.458.456.789.760 =
( - 713.871 × 3.827.458.456.789.760 - 2.717.957.048.096.583)/3.827.458.456.789.760 =
( - 713.871 × 3.827.458.456.789.760)/3.827.458.456.789.760 - 2.717.957.048.096.583/3.827.458.456.789.760 =
- 713.871 - 2.717.957.048.096.583/3.827.458.456.789.760 =
- 713.871 2.717.957.048.096.583/3.827.458.456.789.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 713.871 - 2.717.957.048.096.583/3.827.458.456.789.760 =
- 713.871 - 2.717.957.048.096.583 : 3.827.458.456.789.760 ≈
- 713.871,710120587534 ≈
- 713.871,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 713.871,710120587534 =
- 713.871,710120587534 × 100/100 =
( - 713.871,710120587534 × 100)/100 =
- 71.387.171,012058753375/100 ≈
- 71.387.171,012058753375% ≈
- 71.387.171,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 946/1.358 × - 9.121/857 × - 7.151/848 × - 10.962/888 × - 963.316/1.660 × 1.409/884 = - 2.732.314.313.964.010.857.543/3.827.458.456.789.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 946/1.358 × - 9.121/857 × - 7.151/848 × - 10.962/888 × - 963.316/1.660 × 1.409/884 = - 713.871 2.717.957.048.096.583/3.827.458.456.789.760
Als Dezimalzahl:
- 946/1.358 × - 9.121/857 × - 7.151/848 × - 10.962/888 × - 963.316/1.660 × 1.409/884 ≈ - 713.871,71
In Prozent:
- 946/1.358 × - 9.121/857 × - 7.151/848 × - 10.962/888 × - 963.316/1.660 × 1.409/884 ≈ - 71.387.171,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.