- 945/523 × - 962/518 × 916/481 × 100.799/527 × - 950/553 × 100.813/543 × 1.780/527 × - 10.832/473 × 10.839/527 × 10.826/485 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 945/523 × - 962/518 × 916/481 × 100.799/527 × - 950/553 × 100.813/543 × 1.780/527 × - 10.832/473 × 10.839/527 × 10.826/485 =
945/523 × 962/518 × 916/481 × 100.799/527 × 950/553 × 100.813/543 × 1.780/527 × 10.832/473 × 10.839/527 × 10.826/485
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 945/523
945/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (945; 523) = 1
Der Bruch: 962/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962 = 2 × 13 × 37
518 = 2 × 7 × 37
ggT (962; 518) = 2 × 37 = 74
962/518 =
(962 : 74)/(518 : 74) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962/518 =
(2 × 13 × 37)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 13 × 37) : (2 × 37))/((2 × 7 × 37) : (2 × 37)) =
(2 : 2 × 13 × 37 : 37)/(2 : 2 × 7 × 37 : 37) =
(1 × 13 × 1)/(1 × 7 × 1) =
13/7
Der Bruch: 916/481
916/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
481 = 13 × 37
ggT (916; 481) = 1
Der Bruch: 100.799/527
100.799/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.799 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
527 = 17 × 31
ggT (100.799; 527) = 1
Der Bruch: 950/553
950/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
553 = 7 × 79
ggT (950; 553) = 1
Der Bruch: 100.813/543
100.813/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.813 = 73 × 1.381
543 = 3 × 181
ggT (100.813; 543) = 1
Der Bruch: 1.780/527
1.780/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.780 = 22 × 5 × 89
527 = 17 × 31
ggT (1.780; 527) = 1
Der Bruch: 10.832/473
10.832/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.832 = 24 × 677
473 = 11 × 43
ggT (10.832; 473) = 1
Der Bruch: 10.839/527
10.839/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.839 = 3 × 3.613
527 = 17 × 31
ggT (10.839; 527) = 1
Der Bruch: 10.826/485
10.826/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.826 = 2 × 5.413
485 = 5 × 97
ggT (10.826; 485) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
945/523 × 962/518 × 916/481 × 100.799/527 × 950/553 × 100.813/543 × 1.780/527 × 10.832/473 × 10.839/527 × 10.826/485 =
945/523 × 13/7 × 916/481 × 100.799/527 × 950/553 × 100.813/543 × 1.780/527 × 10.832/473 × 10.839/527 × 10.826/485
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
945/523 × 13/7 × 916/481 × 100.799/527 × 950/553 × 100.813/543 × 1.780/527 × 10.832/473 × 10.839/527 × 10.826/485 =
(945 × 13 × 916 × 100.799 × 950 × 100.813 × 1.780 × 10.832 × 10.839 × 10.826) / (523 × 7 × 481 × 527 × 553 × 543 × 527 × 473 × 527 × 485) =
(33 × 5 × 7 × 13 × 22 × 229 × 100.799 × 2 × 52 × 19 × 73 × 1.381 × 22 × 5 × 89 × 24 × 677 × 3 × 3.613 × 2 × 5.413) / (523 × 7 × 13 × 37 × 17 × 31 × 7 × 79 × 3 × 181 × 17 × 31 × 11 × 43 × 17 × 31 × 5 × 97) =
(210 × 34 × 54 × 7 × 13 × 19 × 73 × 89 × 229 × 677 × 1.381 × 3.613 × 5.413 × 100.799) / (3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 173 × 313 × 37 × 43 × 79 × 97 × 181 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 54 × 7 × 13 × 19 × 73 × 89 × 229 × 677 × 1.381 × 3.613 × 5.413 × 100.799; 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 173 × 313 × 37 × 43 × 79 × 97 × 181 × 523) = 3 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 54 × 7 × 13 × 19 × 73 × 89 × 229 × 677 × 1.381 × 3.613 × 5.413 × 100.799) / (3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 173 × 313 × 37 × 43 × 79 × 97 × 181 × 523) =
((210 × 34 × 54 × 7 × 13 × 19 × 73 × 89 × 229 × 677 × 1.381 × 3.613 × 5.413 × 100.799) : (3 × 5 × 7 × 13)) / ((3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 173 × 313 × 37 × 43 × 79 × 97 × 181 × 523) : (3 × 5 × 7 × 13)) =
(210 × 34 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 73 × 89 × 229 × 677 × 1.381 × 3.613 × 5.413 × 100.799)/(3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 173 × 313 × 37 × 43 × 79 × 97 × 181 × 523) =
(210 × 3(4 - 1) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 19 × 73 × 89 × 229 × 677 × 1.381 × 3.613 × 5.413 × 100.799)/(1 × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 173 × 313 × 37 × 43 × 79 × 97 × 181 × 523) =
(210 × 33 × 53 × 1 × 1 × 19 × 73 × 89 × 229 × 677 × 1.381 × 3.613 × 5.413 × 100.799)/(1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 173 × 313 × 37 × 43 × 79 × 97 × 181 × 523) =
(210 × 33 × 53 × 19 × 73 × 89 × 229 × 677 × 1.381 × 3.613 × 5.413 × 100.799)/(7 × 11 × 173 × 313 × 37 × 43 × 79 × 97 × 181 × 523) =
(1.024 × 27 × 125 × 19 × 73 × 89 × 229 × 677 × 1.381 × 3.613 × 5.413 × 100.799)/(7 × 11 × 4.913 × 29.791 × 37 × 43 × 79 × 97 × 181 × 523) =
180.061.242.815.691.073.381.685.791.104.000/13.006.841.252.616.784.577.389
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
180.061.242.815.691.073.381.685.791.104.000 : 13.006.841.252.616.784.577.389 = 13.843.579.645 und der Rest = 5.219.051.420.793.503.457.095 ⇒
180.061.242.815.691.073.381.685.791.104.000 = 13.843.579.645 × 13.006.841.252.616.784.577.389 + 5.219.051.420.793.503.457.095 ⇒
180.061.242.815.691.073.381.685.791.104.000/13.006.841.252.616.784.577.389 =
(13.843.579.645 × 13.006.841.252.616.784.577.389 + 5.219.051.420.793.503.457.095)/13.006.841.252.616.784.577.389 =
(13.843.579.645 × 13.006.841.252.616.784.577.389)/13.006.841.252.616.784.577.389 + 5.219.051.420.793.503.457.095/13.006.841.252.616.784.577.389 =
13.843.579.645 + 5.219.051.420.793.503.457.095/13.006.841.252.616.784.577.389 =
13.843.579.645 5.219.051.420.793.503.457.095/13.006.841.252.616.784.577.389
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.843.579.645 + 5.219.051.420.793.503.457.095/13.006.841.252.616.784.577.389 =
13.843.579.645 + 5.219.051.420.793.503.457.095 : 13.006.841.252.616.784.577.389 ≈
13.843.579.645,401254333733 ≈
13.843.579.645,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.843.579.645,401254333733 =
13.843.579.645,401254333733 × 100/100 =
(13.843.579.645,401254333733 × 100)/100 =
1.384.357.964.540,12543337333/100 ≈
1.384.357.964.540,12543337333% ≈
1.384.357.964.540,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 945/523 × - 962/518 × 916/481 × 100.799/527 × - 950/553 × 100.813/543 × 1.780/527 × - 10.832/473 × 10.839/527 × 10.826/485 = 180.061.242.815.691.073.381.685.791.104.000/13.006.841.252.616.784.577.389
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 945/523 × - 962/518 × 916/481 × 100.799/527 × - 950/553 × 100.813/543 × 1.780/527 × - 10.832/473 × 10.839/527 × 10.826/485 = 13.843.579.645 5.219.051.420.793.503.457.095/13.006.841.252.616.784.577.389
Als Dezimalzahl:
- 945/523 × - 962/518 × 916/481 × 100.799/527 × - 950/553 × 100.813/543 × 1.780/527 × - 10.832/473 × 10.839/527 × 10.826/485 ≈ 13.843.579.645,4
In Prozent:
- 945/523 × - 962/518 × 916/481 × 100.799/527 × - 950/553 × 100.813/543 × 1.780/527 × - 10.832/473 × 10.839/527 × 10.826/485 ≈ 1.384.357.964.540,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.