- 945/1.354 × 9.111/857 × 7.147/854 × - 10.967/890 × 963.314/1.658 × - 1.407/887 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 945/1.354 × 9.111/857 × 7.147/854 × - 10.967/890 × 963.314/1.658 × - 1.407/887 =
- 945/1.354 × 9.111/857 × 7.147/854 × 10.967/890 × 963.314/1.658 × 1.407/887
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 945/1.354
945/1.354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
1.354 = 2 × 677
ggT (945; 1.354) = 1
Der Bruch: 9.111/857
9.111/857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.111 = 3 × 3.037
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.111; 857) = 1
Der Bruch: 7.147/854
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.147 = 7 × 1.021
854 = 2 × 7 × 61
ggT (7.147; 854) = 7
7.147/854 =
(7.147 : 7)/(854 : 7) =
1.021/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.147/854 =
(7 × 1.021)/(2 × 7 × 61) =
((7 × 1.021) : 7)/((2 × 7 × 61) : 7) =
(7 : 7 × 1.021)/(2 × 7 : 7 × 61) =
(1 × 1.021)/(2 × 1 × 61) =
1.021/122
Der Bruch: 10.967/890
10.967/890 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.967 = 11 × 997
890 = 2 × 5 × 89
ggT (10.967; 890) = 1
Der Bruch: 963.314/1.658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.314 = 2 × 11 × 43.787
1.658 = 2 × 829
ggT (963.314; 1.658) = 2
963.314/1.658 =
(963.314 : 2)/(1.658 : 2) =
481.657/829
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.314/1.658 =
(2 × 11 × 43.787)/(2 × 829) =
((2 × 11 × 43.787) : 2)/((2 × 829) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43.787)/(2 : 2 × 829) =
(1 × 11 × 43.787)/(1 × 829) =
481.657/829
Der Bruch: 1.407/887
1.407/887 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.407 = 3 × 7 × 67
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.407; 887) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 945/1.354 × 9.111/857 × 7.147/854 × 10.967/890 × 963.314/1.658 × 1.407/887 =
- 945/1.354 × 9.111/857 × 1.021/122 × 10.967/890 × 481.657/829 × 1.407/887
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 945/1.354 × 9.111/857 × 1.021/122 × 10.967/890 × 481.657/829 × 1.407/887 =
- (945 × 9.111 × 1.021 × 10.967 × 481.657 × 1.407) / (1.354 × 857 × 122 × 890 × 829 × 887) =
- (33 × 5 × 7 × 3 × 3.037 × 1.021 × 11 × 997 × 11 × 43.787 × 3 × 7 × 67) / (2 × 677 × 857 × 2 × 61 × 2 × 5 × 89 × 829 × 887) =
- (35 × 5 × 72 × 112 × 67 × 997 × 1.021 × 3.037 × 43.787) / (23 × 5 × 61 × 89 × 677 × 829 × 857 × 887)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 5 × 72 × 112 × 67 × 997 × 1.021 × 3.037 × 43.787; 23 × 5 × 61 × 89 × 677 × 829 × 857 × 887) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (35 × 5 × 72 × 112 × 67 × 997 × 1.021 × 3.037 × 43.787) / (23 × 5 × 61 × 89 × 677 × 829 × 857 × 887) =
- ((35 × 5 × 72 × 112 × 67 × 997 × 1.021 × 3.037 × 43.787) : 5) / ((23 × 5 × 61 × 89 × 677 × 829 × 857 × 887) : 5) =
- (35 × 5 : 5 × 72 × 112 × 67 × 997 × 1.021 × 3.037 × 43.787)/(23 × 5 : 5 × 61 × 89 × 677 × 829 × 857 × 887) =
- (35 × 1 × 72 × 112 × 67 × 997 × 1.021 × 3.037 × 43.787)/(23 × 1 × 61 × 89 × 677 × 829 × 857 × 887) =
- (35 × 72 × 112 × 67 × 997 × 1.021 × 3.037 × 43.787)/(23 × 61 × 89 × 677 × 829 × 857 × 887) =
- (243 × 49 × 121 × 67 × 997 × 1.021 × 3.037 × 43.787)/(8 × 61 × 89 × 677 × 829 × 857 × 887) =
- 13.066.925.353.483.649.833.647/18.529.234.158.553.304
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.066.925.353.483.649.833.647 : 18.529.234.158.553.304 = - 705.205 und der Rest = - 16.778.701.067.086.327 ⇒
- 13.066.925.353.483.649.833.647 = - 705.205 × 18.529.234.158.553.304 - 16.778.701.067.086.327 ⇒
- 13.066.925.353.483.649.833.647/18.529.234.158.553.304 =
( - 705.205 × 18.529.234.158.553.304 - 16.778.701.067.086.327)/18.529.234.158.553.304 =
( - 705.205 × 18.529.234.158.553.304)/18.529.234.158.553.304 - 16.778.701.067.086.327/18.529.234.158.553.304 =
- 705.205 - 16.778.701.067.086.327/18.529.234.158.553.304 =
- 705.205 16.778.701.067.086.327/18.529.234.158.553.304
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 705.205 - 16.778.701.067.086.327/18.529.234.158.553.304 =
- 705.205 - 16.778.701.067.086.327 : 18.529.234.158.553.304 ≈
- 705.205,905525879997 ≈
- 705.205,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 705.205,905525879997 =
- 705.205,905525879997 × 100/100 =
( - 705.205,905525879997 × 100)/100 =
- 70.520.590,552587999656/100 ≈
- 70.520.590,552587999656% ≈
- 70.520.590,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 945/1.354 × 9.111/857 × 7.147/854 × - 10.967/890 × 963.314/1.658 × - 1.407/887 = - 13.066.925.353.483.649.833.647/18.529.234.158.553.304
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 945/1.354 × 9.111/857 × 7.147/854 × - 10.967/890 × 963.314/1.658 × - 1.407/887 = - 705.205 16.778.701.067.086.327/18.529.234.158.553.304
Als Dezimalzahl:
- 945/1.354 × 9.111/857 × 7.147/854 × - 10.967/890 × 963.314/1.658 × - 1.407/887 ≈ - 705.205,91
In Prozent:
- 945/1.354 × 9.111/857 × 7.147/854 × - 10.967/890 × 963.314/1.658 × - 1.407/887 ≈ - 70.520.590,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.