- 944/278 × - 452/251 × - 7.534/277 × 2.058/264 × - 423/257 × 442/278 × 442/310 × 412/275 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 944/278 × - 452/251 × - 7.534/277 × 2.058/264 × - 423/257 × 442/278 × 442/310 × 412/275 =
944/278 × 452/251 × 7.534/277 × 2.058/264 × 423/257 × 442/278 × 442/310 × 412/275
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 944/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
278 = 2 × 139
ggT (944; 278) = 2
944/278 =
(944 : 2)/(278 : 2) =
472/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
944/278 =
(24 × 59)/(2 × 139) =
((24 × 59) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(24 : 2 × 59)/(2 : 2 × 139) =
(2(4 - 1) × 59)/(1 × 139) =
(23 × 59)/(1 × 139) =
472/139
Der Bruch: 452/251
452/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (452; 251) = 1
Der Bruch: 7.534/277
7.534/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.534 = 2 × 3.767
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.534; 277) = 1
Der Bruch: 2.058/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.058 = 2 × 3 × 73
264 = 23 × 3 × 11
ggT (2.058; 264) = 2 × 3 = 6
2.058/264 =
(2.058 : 6)/(264 : 6) =
343/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.058/264 =
(2 × 3 × 73)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 73) : (2 × 3))/((23 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 73)/(23 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 73)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 73)/(22 × 1 × 11) =
343/44
Der Bruch: 423/257
423/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (423; 257) = 1
Der Bruch: 442/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
278 = 2 × 139
ggT (442; 278) = 2
442/278 =
(442 : 2)/(278 : 2) =
221/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/278 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 139) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 139) =
221/139
Der Bruch: 442/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
310 = 2 × 5 × 31
ggT (442; 310) = 2
442/310 =
(442 : 2)/(310 : 2) =
221/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/310 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 5 × 31) =
221/155
Der Bruch: 412/275
412/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
275 = 52 × 11
ggT (412; 275) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
944/278 × 452/251 × 7.534/277 × 2.058/264 × 423/257 × 442/278 × 442/310 × 412/275 =
472/139 × 452/251 × 7.534/277 × 343/44 × 423/257 × 221/139 × 221/155 × 412/275
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
472/139 × 452/251 × 7.534/277 × 343/44 × 423/257 × 221/139 × 221/155 × 412/275 =
(472 × 452 × 7.534 × 343 × 423 × 221 × 221 × 412) / (139 × 251 × 277 × 44 × 257 × 139 × 155 × 275) =
(23 × 59 × 22 × 113 × 2 × 3.767 × 73 × 32 × 47 × 13 × 17 × 13 × 17 × 22 × 103) / (139 × 251 × 277 × 22 × 11 × 257 × 139 × 5 × 31 × 52 × 11) =
(28 × 32 × 73 × 132 × 172 × 47 × 59 × 103 × 113 × 3.767) / (22 × 53 × 112 × 31 × 1392 × 251 × 257 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 73 × 132 × 172 × 47 × 59 × 103 × 113 × 3.767; 22 × 53 × 112 × 31 × 1392 × 251 × 257 × 277) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 73 × 132 × 172 × 47 × 59 × 103 × 113 × 3.767) / (22 × 53 × 112 × 31 × 1392 × 251 × 257 × 277) =
((28 × 32 × 73 × 132 × 172 × 47 × 59 × 103 × 113 × 3.767) : 22) / ((22 × 53 × 112 × 31 × 1392 × 251 × 257 × 277) : 22) =
(28 : 22 × 32 × 73 × 132 × 172 × 47 × 59 × 103 × 113 × 3.767)/(22 : 22 × 53 × 112 × 31 × 1392 × 251 × 257 × 277) =
(2(8 - 2) × 32 × 73 × 132 × 172 × 47 × 59 × 103 × 113 × 3.767)/(2(2 - 2) × 53 × 112 × 31 × 1392 × 251 × 257 × 277) =
(26 × 32 × 73 × 132 × 172 × 47 × 59 × 103 × 113 × 3.767)/(20 × 53 × 112 × 31 × 1392 × 251 × 257 × 277) =
(26 × 32 × 73 × 132 × 172 × 47 × 59 × 103 × 113 × 3.767)/(1 × 53 × 112 × 31 × 1392 × 251 × 257 × 277) =
(26 × 32 × 73 × 132 × 172 × 47 × 59 × 103 × 113 × 3.767)/(53 × 112 × 31 × 1392 × 251 × 257 × 277) =
(64 × 9 × 343 × 169 × 289 × 47 × 59 × 103 × 113 × 3.767)/(125 × 121 × 31 × 19.321 × 251 × 257 × 277) =
1.173.173.673.864.547.922.112/161.872.581.038.271.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.173.173.673.864.547.922.112 : 161.872.581.038.271.125 = 7.247 und der Rest = 83.079.080.197.079.237 ⇒
1.173.173.673.864.547.922.112 = 7.247 × 161.872.581.038.271.125 + 83.079.080.197.079.237 ⇒
1.173.173.673.864.547.922.112/161.872.581.038.271.125 =
(7.247 × 161.872.581.038.271.125 + 83.079.080.197.079.237)/161.872.581.038.271.125 =
(7.247 × 161.872.581.038.271.125)/161.872.581.038.271.125 + 83.079.080.197.079.237/161.872.581.038.271.125 =
7.247 + 83.079.080.197.079.237/161.872.581.038.271.125 =
7.247 83.079.080.197.079.237/161.872.581.038.271.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.247 + 83.079.080.197.079.237/161.872.581.038.271.125 =
7.247 + 83.079.080.197.079.237 : 161.872.581.038.271.125 ≈
7.247,513237508565 ≈
7.247,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.247,513237508565 =
7.247,513237508565 × 100/100 =
(7.247,513237508565 × 100)/100 =
724.751,323750856507/100 ≈
724.751,323750856507% ≈
724.751,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 944/278 × - 452/251 × - 7.534/277 × 2.058/264 × - 423/257 × 442/278 × 442/310 × 412/275 = 1.173.173.673.864.547.922.112/161.872.581.038.271.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 944/278 × - 452/251 × - 7.534/277 × 2.058/264 × - 423/257 × 442/278 × 442/310 × 412/275 = 7.247 83.079.080.197.079.237/161.872.581.038.271.125
Als Dezimalzahl:
- 944/278 × - 452/251 × - 7.534/277 × 2.058/264 × - 423/257 × 442/278 × 442/310 × 412/275 ≈ 7.247,51
In Prozent:
- 944/278 × - 452/251 × - 7.534/277 × 2.058/264 × - 423/257 × 442/278 × 442/310 × 412/275 ≈ 724.751,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.