- 944/254 × - 424/233 × - 7.512/240 × - 2.048/247 × - 418/228 × - 435/259 × - 405/243 × 406/250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 944/254 × - 424/233 × - 7.512/240 × - 2.048/247 × - 418/228 × - 435/259 × - 405/243 × 406/250 =
- 944/254 × 424/233 × 7.512/240 × 2.048/247 × 418/228 × 435/259 × 405/243 × 406/250
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 944/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
254 = 2 × 127
ggT (944; 254) = 2
944/254 =
(944 : 2)/(254 : 2) =
472/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
944/254 =
(24 × 59)/(2 × 127) =
((24 × 59) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(24 : 2 × 59)/(2 : 2 × 127) =
(2(4 - 1) × 59)/(1 × 127) =
(23 × 59)/(1 × 127) =
472/127
Der Bruch: 424/233
424/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (424; 233) = 1
Der Bruch: 7.512/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.512 = 23 × 3 × 313
240 = 24 × 3 × 5
ggT (7.512; 240) = 23 × 3 = 24
7.512/240 =
(7.512 : 24)/(240 : 24) =
313/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.512/240 =
(23 × 3 × 313)/(24 × 3 × 5) =
((23 × 3 × 313) : (23 × 3))/((24 × 3 × 5) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 313)/(24 : 23 × 3 : 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 313)/(2(4 - 3) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 313)/(2 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 313)/(2 × 1 × 5) =
313/10
Der Bruch: 2.048/247
2.048/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.048 = 211
247 = 13 × 19
ggT (2.048; 247) = 1
Der Bruch: 418/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
228 = 22 × 3 × 19
ggT (418; 228) = 2 × 19 = 38
418/228 =
(418 : 38)/(228 : 38) =
11/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/228 =
(2 × 11 × 19)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 11 × 19) : (2 × 19))/((22 × 3 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 11 × 19 : 19)/(22 : 2 × 3 × 19 : 19) =
(1 × 11 × 1)/(2(2 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 11 × 1)/(2 × 3 × 1) =
11/6
Der Bruch: 435/259
435/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
259 = 7 × 37
ggT (435; 259) = 1
Der Bruch: 405/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
243 = 35
ggT (405; 243) = 34 = 81
405/243 =
(405 : 81)/(243 : 81) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
405/243 =
(34 × 5)/35 =
((34 × 5) : 34)/(35 : 34) =
(34 : 34 × 5)/(35 : 34) =
(3(4 - 4) × 5)/3(5 - 4) =
(30 × 5)/31 =
(1 × 5)/3 =
5/3
Der Bruch: 406/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
250 = 2 × 53
ggT (406; 250) = 2
406/250 =
(406 : 2)/(250 : 2) =
203/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
406/250 =
(2 × 7 × 29)/(2 × 53) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 53) =
203/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 944/254 × 424/233 × 7.512/240 × 2.048/247 × 418/228 × 435/259 × 405/243 × 406/250 =
- 472/127 × 424/233 × 313/10 × 2.048/247 × 11/6 × 435/259 × 5/3 × 203/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 472/127 × 424/233 × 313/10 × 2.048/247 × 11/6 × 435/259 × 5/3 × 203/125 =
- (472 × 424 × 313 × 2.048 × 11 × 435 × 5 × 203) / (127 × 233 × 10 × 247 × 6 × 259 × 3 × 125) =
- (23 × 59 × 23 × 53 × 313 × 211 × 11 × 3 × 5 × 29 × 5 × 7 × 29) / (127 × 233 × 2 × 5 × 13 × 19 × 2 × 3 × 7 × 37 × 3 × 53) =
- (217 × 3 × 52 × 7 × 11 × 292 × 53 × 59 × 313) / (22 × 32 × 54 × 7 × 13 × 19 × 37 × 127 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 3 × 52 × 7 × 11 × 292 × 53 × 59 × 313; 22 × 32 × 54 × 7 × 13 × 19 × 37 × 127 × 233) = 22 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (217 × 3 × 52 × 7 × 11 × 292 × 53 × 59 × 313) / (22 × 32 × 54 × 7 × 13 × 19 × 37 × 127 × 233) =
- ((217 × 3 × 52 × 7 × 11 × 292 × 53 × 59 × 313) : (22 × 3 × 52 × 7)) / ((22 × 32 × 54 × 7 × 13 × 19 × 37 × 127 × 233) : (22 × 3 × 52 × 7)) =
- (217 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 292 × 53 × 59 × 313)/(22 : 22 × 32 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 13 × 19 × 37 × 127 × 233) =
- (2(17 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 292 × 53 × 59 × 313)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5(4 - 2) × 1 × 13 × 19 × 37 × 127 × 233) =
- (215 × 1 × 50 × 1 × 11 × 292 × 53 × 59 × 313)/(20 × 3 × 52 × 1 × 13 × 19 × 37 × 127 × 233) =
- (215 × 1 × 1 × 1 × 11 × 292 × 53 × 59 × 313)/(1 × 3 × 52 × 1 × 13 × 19 × 37 × 127 × 233) =
- (215 × 11 × 292 × 53 × 59 × 313)/(3 × 52 × 13 × 19 × 37 × 127 × 233) =
- (32.768 × 11 × 841 × 53 × 59 × 313)/(3 × 25 × 13 × 19 × 37 × 127 × 233) =
- 296.695.414.816.768/20.282.411.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 296.695.414.816.768 : 20.282.411.175 = - 14.628 und der Rest = - 4.304.148.868 ⇒
- 296.695.414.816.768 = - 14.628 × 20.282.411.175 - 4.304.148.868 ⇒
- 296.695.414.816.768/20.282.411.175 =
( - 14.628 × 20.282.411.175 - 4.304.148.868)/20.282.411.175 =
( - 14.628 × 20.282.411.175)/20.282.411.175 - 4.304.148.868/20.282.411.175 =
- 14.628 - 4.304.148.868/20.282.411.175 =
- 14.628 4.304.148.868/20.282.411.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.628 - 4.304.148.868/20.282.411.175 =
- 14.628 - 4.304.148.868 : 20.282.411.175 ≈
- 14.628,212210906823 ≈
- 14.628,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.628,212210906823 =
- 14.628,212210906823 × 100/100 =
( - 14.628,212210906823 × 100)/100 =
- 1.462.821,221090682282/100 ≈
- 1.462.821,221090682282% ≈
- 1.462.821,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 944/254 × - 424/233 × - 7.512/240 × - 2.048/247 × - 418/228 × - 435/259 × - 405/243 × 406/250 = - 296.695.414.816.768/20.282.411.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 944/254 × - 424/233 × - 7.512/240 × - 2.048/247 × - 418/228 × - 435/259 × - 405/243 × 406/250 = - 14.628 4.304.148.868/20.282.411.175
Als Dezimalzahl:
- 944/254 × - 424/233 × - 7.512/240 × - 2.048/247 × - 418/228 × - 435/259 × - 405/243 × 406/250 ≈ - 14.628,21
In Prozent:
- 944/254 × - 424/233 × - 7.512/240 × - 2.048/247 × - 418/228 × - 435/259 × - 405/243 × 406/250 ≈ - 1.462.821,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.