- 944/1.356 × - 9.112/859 × 7.147/862 × - 10.958/878 × - 963.302/1.657 × 1.419/880 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 944/1.356 × - 9.112/859 × 7.147/862 × - 10.958/878 × - 963.302/1.657 × 1.419/880 =
944/1.356 × 9.112/859 × 7.147/862 × 10.958/878 × 963.302/1.657 × 1.419/880
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 944/1.356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
1.356 = 22 × 3 × 113
ggT (944; 1.356) = 22 = 4
944/1.356 =
(944 : 4)/(1.356 : 4) =
236/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
944/1.356 =
(24 × 59)/(22 × 3 × 113) =
((24 × 59) : 22)/((22 × 3 × 113) : 22) =
(24 : 22 × 59)/(22 : 22 × 3 × 113) =
(2(4 - 2) × 59)/(2(2 - 2) × 3 × 113) =
(22 × 59)/(20 × 3 × 113) =
(22 × 59)/(1 × 3 × 113) =
236/339
Der Bruch: 9.112/859
9.112/859 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.112 = 23 × 17 × 67
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.112; 859) = 1
Der Bruch: 7.147/862
7.147/862 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.147 = 7 × 1.021
862 = 2 × 431
ggT (7.147; 862) = 1
Der Bruch: 10.958/878
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.958 = 2 × 5.479
878 = 2 × 439
ggT (10.958; 878) = 2
10.958/878 =
(10.958 : 2)/(878 : 2) =
5.479/439
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.958/878 =
(2 × 5.479)/(2 × 439) =
((2 × 5.479) : 2)/((2 × 439) : 2) =
(2 : 2 × 5.479)/(2 : 2 × 439) =
(1 × 5.479)/(1 × 439) =
5.479/439
Der Bruch: 963.302/1.657
963.302/1.657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.302 = 2 × 481.651
1.657 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.302; 1.657) = 1
Der Bruch: 1.419/880
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.419 = 3 × 11 × 43
880 = 24 × 5 × 11
ggT (1.419; 880) = 11
1.419/880 =
(1.419 : 11)/(880 : 11) =
129/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.419/880 =
(3 × 11 × 43)/(24 × 5 × 11) =
((3 × 11 × 43) : 11)/((24 × 5 × 11) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 43)/(24 × 5 × 11 : 11) =
(3 × 1 × 43)/(24 × 5 × 1) =
129/80
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
944/1.356 × 9.112/859 × 7.147/862 × 10.958/878 × 963.302/1.657 × 1.419/880 =
236/339 × 9.112/859 × 7.147/862 × 5.479/439 × 963.302/1.657 × 129/80
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
236/339 × 9.112/859 × 7.147/862 × 5.479/439 × 963.302/1.657 × 129/80 =
(236 × 9.112 × 7.147 × 5.479 × 963.302 × 129) / (339 × 859 × 862 × 439 × 1.657 × 80) =
(22 × 59 × 23 × 17 × 67 × 7 × 1.021 × 5.479 × 2 × 481.651 × 3 × 43) / (3 × 113 × 859 × 2 × 431 × 439 × 1.657 × 24 × 5) =
(26 × 3 × 7 × 17 × 43 × 59 × 67 × 1.021 × 5.479 × 481.651) / (25 × 3 × 5 × 113 × 431 × 439 × 859 × 1.657)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 7 × 17 × 43 × 59 × 67 × 1.021 × 5.479 × 481.651; 25 × 3 × 5 × 113 × 431 × 439 × 859 × 1.657) = 25 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 7 × 17 × 43 × 59 × 67 × 1.021 × 5.479 × 481.651) / (25 × 3 × 5 × 113 × 431 × 439 × 859 × 1.657) =
((26 × 3 × 7 × 17 × 43 × 59 × 67 × 1.021 × 5.479 × 481.651) : (25 × 3)) / ((25 × 3 × 5 × 113 × 431 × 439 × 859 × 1.657) : (25 × 3)) =
(26 : 25 × 3 : 3 × 7 × 17 × 43 × 59 × 67 × 1.021 × 5.479 × 481.651)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 × 113 × 431 × 439 × 859 × 1.657) =
(2(6 - 5) × 1 × 7 × 17 × 43 × 59 × 67 × 1.021 × 5.479 × 481.651)/(2(5 - 5) × 1 × 5 × 113 × 431 × 439 × 859 × 1.657) =
(21 × 1 × 7 × 17 × 43 × 59 × 67 × 1.021 × 5.479 × 481.651)/(20 × 1 × 5 × 113 × 431 × 439 × 859 × 1.657) =
(2 × 1 × 7 × 17 × 43 × 59 × 67 × 1.021 × 5.479 × 481.651)/(1 × 1 × 5 × 113 × 431 × 439 × 859 × 1.657) =
(2 × 7 × 17 × 43 × 59 × 67 × 1.021 × 5.479 × 481.651)/(5 × 113 × 431 × 439 × 859 × 1.657) =
109.001.314.615.819.317.818/152.161.895.774.855
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
109.001.314.615.819.317.818 : 152.161.895.774.855 = 716.350 und der Rest = 140.577.501.938.568 ⇒
109.001.314.615.819.317.818 = 716.350 × 152.161.895.774.855 + 140.577.501.938.568 ⇒
109.001.314.615.819.317.818/152.161.895.774.855 =
(716.350 × 152.161.895.774.855 + 140.577.501.938.568)/152.161.895.774.855 =
(716.350 × 152.161.895.774.855)/152.161.895.774.855 + 140.577.501.938.568/152.161.895.774.855 =
716.350 + 140.577.501.938.568/152.161.895.774.855 =
716.350 140.577.501.938.568/152.161.895.774.855
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
716.350 + 140.577.501.938.568/152.161.895.774.855 =
716.350 + 140.577.501.938.568 : 152.161.895.774.855 ≈
716.350,923867971168 ≈
716.350,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
716.350,923867971168 =
716.350,923867971168 × 100/100 =
(716.350,923867971168 × 100)/100 =
71.635.092,386797116784/100 ≈
71.635.092,386797116784% ≈
71.635.092,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 944/1.356 × - 9.112/859 × 7.147/862 × - 10.958/878 × - 963.302/1.657 × 1.419/880 = 109.001.314.615.819.317.818/152.161.895.774.855
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 944/1.356 × - 9.112/859 × 7.147/862 × - 10.958/878 × - 963.302/1.657 × 1.419/880 = 716.350 140.577.501.938.568/152.161.895.774.855
Als Dezimalzahl:
- 944/1.356 × - 9.112/859 × 7.147/862 × - 10.958/878 × - 963.302/1.657 × 1.419/880 ≈ 716.350,92
In Prozent:
- 944/1.356 × - 9.112/859 × 7.147/862 × - 10.958/878 × - 963.302/1.657 × 1.419/880 ≈ 71.635.092,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.