- 943/470 × 861/446 × 819/439 × - 100.725/450 × - 838/456 × 100.715/503 × 1.749/468 × 10.745/494 × 10.711/490 × - 10.712/477 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 943/470 × 861/446 × 819/439 × - 100.725/450 × - 838/456 × 100.715/503 × 1.749/468 × 10.745/494 × 10.711/490 × - 10.712/477 =
943/470 × 861/446 × 819/439 × 100.725/450 × 838/456 × 100.715/503 × 1.749/468 × 10.745/494 × 10.711/490 × 10.712/477
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 943/470
943/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
470 = 2 × 5 × 47
ggT (943; 470) = 1
Der Bruch: 861/446
861/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
446 = 2 × 223
ggT (861; 446) = 1
Der Bruch: 819/439
819/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (819; 439) = 1
Der Bruch: 100.725/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.725 = 3 × 52 × 17 × 79
450 = 2 × 32 × 52
ggT (100.725; 450) = 3 × 52 = 75
100.725/450 =
(100.725 : 75)/(450 : 75) =
1.343/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.725/450 =
(3 × 52 × 17 × 79)/(2 × 32 × 52) =
((3 × 52 × 17 × 79) : (3 × 52))/((2 × 32 × 52) : (3 × 52)) =
(3 : 3 × 52 : 52 × 17 × 79)/(2 × 32 : 3 × 52 : 52) =
(1 × 5(2 - 2) × 17 × 79)/(2 × 3(2 - 1) × 5(2 - 2)) =
(1 × 50 × 17 × 79)/(2 × 3 × 50) =
(1 × 1 × 17 × 79)/(2 × 3 × 1) =
1.343/6
Der Bruch: 838/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
456 = 23 × 3 × 19
ggT (838; 456) = 2
838/456 =
(838 : 2)/(456 : 2) =
419/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
838/456 =
(2 × 419)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 419) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 419)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 419)/(22 × 3 × 19) =
419/228
Der Bruch: 100.715/503
100.715/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.715 = 5 × 20.143
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.715; 503) = 1
Der Bruch: 1.749/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.749 = 3 × 11 × 53
468 = 22 × 32 × 13
ggT (1.749; 468) = 3
1.749/468 =
(1.749 : 3)/(468 : 3) =
583/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.749/468 =
(3 × 11 × 53)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 11 × 53) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 53)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 11 × 53)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 11 × 53)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 11 × 53)/(22 × 3 × 13) =
583/156
Der Bruch: 10.745/494
10.745/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.745 = 5 × 7 × 307
494 = 2 × 13 × 19
ggT (10.745; 494) = 1
Der Bruch: 10.711/490
10.711/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.711 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
490 = 2 × 5 × 72
ggT (10.711; 490) = 1
Der Bruch: 10.712/477
10.712/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.712 = 23 × 13 × 103
477 = 32 × 53
ggT (10.712; 477) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
943/470 × 861/446 × 819/439 × 100.725/450 × 838/456 × 100.715/503 × 1.749/468 × 10.745/494 × 10.711/490 × 10.712/477 =
943/470 × 861/446 × 819/439 × 1.343/6 × 419/228 × 100.715/503 × 583/156 × 10.745/494 × 10.711/490 × 10.712/477
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
943/470 × 861/446 × 819/439 × 1.343/6 × 419/228 × 100.715/503 × 583/156 × 10.745/494 × 10.711/490 × 10.712/477 =
(943 × 861 × 819 × 1.343 × 419 × 100.715 × 583 × 10.745 × 10.711 × 10.712) / (470 × 446 × 439 × 6 × 228 × 503 × 156 × 494 × 490 × 477) =
(23 × 41 × 3 × 7 × 41 × 32 × 7 × 13 × 17 × 79 × 419 × 5 × 20.143 × 11 × 53 × 5 × 7 × 307 × 10.711 × 23 × 13 × 103) / (2 × 5 × 47 × 2 × 223 × 439 × 2 × 3 × 22 × 3 × 19 × 503 × 22 × 3 × 13 × 2 × 13 × 19 × 2 × 5 × 72 × 32 × 53) =
(23 × 33 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 23 × 412 × 53 × 79 × 103 × 307 × 419 × 10.711 × 20.143) / (29 × 35 × 52 × 72 × 132 × 192 × 47 × 53 × 223 × 439 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 23 × 412 × 53 × 79 × 103 × 307 × 419 × 10.711 × 20.143; 29 × 35 × 52 × 72 × 132 × 192 × 47 × 53 × 223 × 439 × 503) = 23 × 33 × 52 × 72 × 132 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 23 × 412 × 53 × 79 × 103 × 307 × 419 × 10.711 × 20.143) / (29 × 35 × 52 × 72 × 132 × 192 × 47 × 53 × 223 × 439 × 503) =
((23 × 33 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 23 × 412 × 53 × 79 × 103 × 307 × 419 × 10.711 × 20.143) : (23 × 33 × 52 × 72 × 132 × 53)) / ((29 × 35 × 52 × 72 × 132 × 192 × 47 × 53 × 223 × 439 × 503) : (23 × 33 × 52 × 72 × 132 × 53)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 73 : 72 × 11 × 132 : 132 × 17 × 23 × 412 × 53 : 53 × 79 × 103 × 307 × 419 × 10.711 × 20.143)/(29 : 23 × 35 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 132 : 132 × 192 × 47 × 53 : 53 × 223 × 439 × 503) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 11 × 13(2 - 2) × 17 × 23 × 412 × 1 × 79 × 103 × 307 × 419 × 10.711 × 20.143)/(2(9 - 3) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13(2 - 2) × 192 × 47 × 1 × 223 × 439 × 503) =
(20 × 30 × 50 × 71 × 11 × 130 × 17 × 23 × 412 × 1 × 79 × 103 × 307 × 419 × 10.711 × 20.143)/(26 × 32 × 50 × 70 × 130 × 192 × 47 × 1 × 223 × 439 × 503) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 17 × 23 × 412 × 1 × 79 × 103 × 307 × 419 × 10.711 × 20.143)/(26 × 32 × 1 × 1 × 1 × 192 × 47 × 1 × 223 × 439 × 503) =
(7 × 11 × 17 × 23 × 412 × 79 × 103 × 307 × 419 × 10.711 × 20.143)/(26 × 32 × 192 × 47 × 223 × 439 × 503) =
(7 × 11 × 17 × 23 × 1.681 × 79 × 103 × 307 × 419 × 10.711 × 20.143)/(64 × 9 × 361 × 47 × 223 × 439 × 503) =
11.428.943.414.294.233.901.777.011/481.243.538.705.472
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.428.943.414.294.233.901.777.011 : 481.243.538.705.472 = 23.748.772.700 und der Rest = 234.327.127.562.611 ⇒
11.428.943.414.294.233.901.777.011 = 23.748.772.700 × 481.243.538.705.472 + 234.327.127.562.611 ⇒
11.428.943.414.294.233.901.777.011/481.243.538.705.472 =
(23.748.772.700 × 481.243.538.705.472 + 234.327.127.562.611)/481.243.538.705.472 =
(23.748.772.700 × 481.243.538.705.472)/481.243.538.705.472 + 234.327.127.562.611/481.243.538.705.472 =
23.748.772.700 + 234.327.127.562.611/481.243.538.705.472 =
23.748.772.700 234.327.127.562.611/481.243.538.705.472
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.748.772.700 + 234.327.127.562.611/481.243.538.705.472 =
23.748.772.700 + 234.327.127.562.611 : 481.243.538.705.472 ≈
23.748.772.700,486920049239 ≈
23.748.772.700,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.748.772.700,486920049239 =
23.748.772.700,486920049239 × 100/100 =
(23.748.772.700,486920049239 × 100)/100 =
2.374.877.270.048,69200492394/100 ≈
2.374.877.270.048,69200492394% ≈
2.374.877.270.048,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 943/470 × 861/446 × 819/439 × - 100.725/450 × - 838/456 × 100.715/503 × 1.749/468 × 10.745/494 × 10.711/490 × - 10.712/477 = 11.428.943.414.294.233.901.777.011/481.243.538.705.472
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 943/470 × 861/446 × 819/439 × - 100.725/450 × - 838/456 × 100.715/503 × 1.749/468 × 10.745/494 × 10.711/490 × - 10.712/477 = 23.748.772.700 234.327.127.562.611/481.243.538.705.472
Als Dezimalzahl:
- 943/470 × 861/446 × 819/439 × - 100.725/450 × - 838/456 × 100.715/503 × 1.749/468 × 10.745/494 × 10.711/490 × - 10.712/477 ≈ 23.748.772.700,49
In Prozent:
- 943/470 × 861/446 × 819/439 × - 100.725/450 × - 838/456 × 100.715/503 × 1.749/468 × 10.745/494 × 10.711/490 × - 10.712/477 ≈ 2.374.877.270.048,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.