- 943/242 × 461/238 × 7.527/274 × - 2.086/253 × - 428/258 × - 446/280 × - 424/235 × - 422/262 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 943/242 × 461/238 × 7.527/274 × - 2.086/253 × - 428/258 × - 446/280 × - 424/235 × - 422/262 =
943/242 × 461/238 × 7.527/274 × 2.086/253 × 428/258 × 446/280 × 424/235 × 422/262
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 943/242
943/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
242 = 2 × 112
ggT (943; 242) = 1
Der Bruch: 461/238
461/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (461; 238) = 1
Der Bruch: 7.527/274
7.527/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.527 = 3 × 13 × 193
274 = 2 × 137
ggT (7.527; 274) = 1
Der Bruch: 2.086/253
2.086/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.086 = 2 × 7 × 149
253 = 11 × 23
ggT (2.086; 253) = 1
Der Bruch: 428/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
258 = 2 × 3 × 43
ggT (428; 258) = 2
428/258 =
(428 : 2)/(258 : 2) =
214/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
428/258 =
(22 × 107)/(2 × 3 × 43) =
((22 × 107) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 107)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(2 - 1) × 107)/(1 × 3 × 43) =
(21 × 107)/(1 × 3 × 43) =
(2 × 107)/(1 × 3 × 43) =
214/129
Der Bruch: 446/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
280 = 23 × 5 × 7
ggT (446; 280) = 2
446/280 =
(446 : 2)/(280 : 2) =
223/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
446/280 =
(2 × 223)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 223) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 223)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 223)/(22 × 5 × 7) =
223/140
Der Bruch: 424/235
424/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
235 = 5 × 47
ggT (424; 235) = 1
Der Bruch: 422/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
262 = 2 × 131
ggT (422; 262) = 2
422/262 =
(422 : 2)/(262 : 2) =
211/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/262 =
(2 × 211)/(2 × 131) =
((2 × 211) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 211)/(1 × 131) =
211/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
943/242 × 461/238 × 7.527/274 × 2.086/253 × 428/258 × 446/280 × 424/235 × 422/262 =
943/242 × 461/238 × 7.527/274 × 2.086/253 × 214/129 × 223/140 × 424/235 × 211/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
943/242 × 461/238 × 7.527/274 × 2.086/253 × 214/129 × 223/140 × 424/235 × 211/131 =
(943 × 461 × 7.527 × 2.086 × 214 × 223 × 424 × 211) / (242 × 238 × 274 × 253 × 129 × 140 × 235 × 131) =
(23 × 41 × 461 × 3 × 13 × 193 × 2 × 7 × 149 × 2 × 107 × 223 × 23 × 53 × 211) / (2 × 112 × 2 × 7 × 17 × 2 × 137 × 11 × 23 × 3 × 43 × 22 × 5 × 7 × 5 × 47 × 131) =
(25 × 3 × 7 × 13 × 23 × 41 × 53 × 107 × 149 × 193 × 211 × 223 × 461) / (25 × 3 × 52 × 72 × 113 × 17 × 23 × 43 × 47 × 131 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 7 × 13 × 23 × 41 × 53 × 107 × 149 × 193 × 211 × 223 × 461; 25 × 3 × 52 × 72 × 113 × 17 × 23 × 43 × 47 × 131 × 137) = 25 × 3 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 7 × 13 × 23 × 41 × 53 × 107 × 149 × 193 × 211 × 223 × 461) / (25 × 3 × 52 × 72 × 113 × 17 × 23 × 43 × 47 × 131 × 137) =
((25 × 3 × 7 × 13 × 23 × 41 × 53 × 107 × 149 × 193 × 211 × 223 × 461) : (25 × 3 × 7 × 23)) / ((25 × 3 × 52 × 72 × 113 × 17 × 23 × 43 × 47 × 131 × 137) : (25 × 3 × 7 × 23)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 × 23 : 23 × 41 × 53 × 107 × 149 × 193 × 211 × 223 × 461)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 × 72 : 7 × 113 × 17 × 23 : 23 × 43 × 47 × 131 × 137) =
(2(5 - 5) × 1 × 1 × 13 × 1 × 41 × 53 × 107 × 149 × 193 × 211 × 223 × 461)/(2(5 - 5) × 1 × 52 × 7(2 - 1) × 113 × 17 × 1 × 43 × 47 × 131 × 137) =
(20 × 1 × 1 × 13 × 1 × 41 × 53 × 107 × 149 × 193 × 211 × 223 × 461)/(20 × 1 × 52 × 7 × 113 × 17 × 1 × 43 × 47 × 131 × 137) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 41 × 53 × 107 × 149 × 193 × 211 × 223 × 461)/(1 × 1 × 52 × 7 × 113 × 17 × 1 × 43 × 47 × 131 × 137) =
(13 × 41 × 53 × 107 × 149 × 193 × 211 × 223 × 461)/(52 × 7 × 113 × 17 × 43 × 47 × 131 × 137) =
(13 × 41 × 53 × 107 × 149 × 193 × 211 × 223 × 461)/(25 × 7 × 1.331 × 17 × 43 × 47 × 131 × 137) =
1.885.465.879.082.618.183/143.622.738.026.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.885.465.879.082.618.183 : 143.622.738.026.075 = 13.127 und der Rest = 130.197.014.331.658 ⇒
1.885.465.879.082.618.183 = 13.127 × 143.622.738.026.075 + 130.197.014.331.658 ⇒
1.885.465.879.082.618.183/143.622.738.026.075 =
(13.127 × 143.622.738.026.075 + 130.197.014.331.658)/143.622.738.026.075 =
(13.127 × 143.622.738.026.075)/143.622.738.026.075 + 130.197.014.331.658/143.622.738.026.075 =
13.127 + 130.197.014.331.658/143.622.738.026.075 =
13.127 130.197.014.331.658/143.622.738.026.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.127 + 130.197.014.331.658/143.622.738.026.075 =
13.127 + 130.197.014.331.658 : 143.622.738.026.075 ≈
13.127,906520904148 ≈
13.127,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.127,906520904148 =
13.127,906520904148 × 100/100 =
(13.127,906520904148 × 100)/100 =
1.312.790,652090414834/100 ≈
1.312.790,652090414834% ≈
1.312.790,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 943/242 × 461/238 × 7.527/274 × - 2.086/253 × - 428/258 × - 446/280 × - 424/235 × - 422/262 = 1.885.465.879.082.618.183/143.622.738.026.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 943/242 × 461/238 × 7.527/274 × - 2.086/253 × - 428/258 × - 446/280 × - 424/235 × - 422/262 = 13.127 130.197.014.331.658/143.622.738.026.075
Als Dezimalzahl:
- 943/242 × 461/238 × 7.527/274 × - 2.086/253 × - 428/258 × - 446/280 × - 424/235 × - 422/262 ≈ 13.127,91
In Prozent:
- 943/242 × 461/238 × 7.527/274 × - 2.086/253 × - 428/258 × - 446/280 × - 424/235 × - 422/262 ≈ 1.312.790,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.