- 943/236 × - 452/220 × - 7.507/245 × 2.056/242 × - 419/237 × 423/282 × 400/238 × 407/255 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 943/236 × - 452/220 × - 7.507/245 × 2.056/242 × - 419/237 × 423/282 × 400/238 × 407/255 =
943/236 × 452/220 × 7.507/245 × 2.056/242 × 419/237 × 423/282 × 400/238 × 407/255
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 943/236
943/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
236 = 22 × 59
ggT (943; 236) = 1
Der Bruch: 452/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
220 = 22 × 5 × 11
ggT (452; 220) = 22 = 4
452/220 =
(452 : 4)/(220 : 4) =
113/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
452/220 =
(22 × 113)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 113) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 113)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 113)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 113)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 113)/(1 × 5 × 11) =
113/55
Der Bruch: 7.507/245
7.507/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.507 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
245 = 5 × 72
ggT (7.507; 245) = 1
Der Bruch: 2.056/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.056 = 23 × 257
242 = 2 × 112
ggT (2.056; 242) = 2
2.056/242 =
(2.056 : 2)/(242 : 2) =
1.028/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.056/242 =
(23 × 257)/(2 × 112) =
((23 × 257) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(23 : 2 × 257)/(2 : 2 × 112) =
(2(3 - 1) × 257)/(1 × 112) =
(22 × 257)/(1 × 112) =
1.028/121
Der Bruch: 419/237
419/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
237 = 3 × 79
ggT (419; 237) = 1
Der Bruch: 423/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
282 = 2 × 3 × 47
ggT (423; 282) = 3 × 47 = 141
423/282 =
(423 : 141)/(282 : 141) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
423/282 =
(32 × 47)/(2 × 3 × 47) =
((32 × 47) : (3 × 47))/((2 × 3 × 47) : (3 × 47)) =
(32 : 3 × 47 : 47)/(2 × 3 : 3 × 47 : 47) =
(3(2 - 1) × 1)/(2 × 1 × 1) =
(3 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 400/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
238 = 2 × 7 × 17
ggT (400; 238) = 2
400/238 =
(400 : 2)/(238 : 2) =
200/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/238 =
(24 × 52)/(2 × 7 × 17) =
((24 × 52) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 52)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(4 - 1) × 52)/(1 × 7 × 17) =
(23 × 52)/(1 × 7 × 17) =
200/119
Der Bruch: 407/255
407/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
255 = 3 × 5 × 17
ggT (407; 255) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
943/236 × 452/220 × 7.507/245 × 2.056/242 × 419/237 × 423/282 × 400/238 × 407/255 =
943/236 × 113/55 × 7.507/245 × 1.028/121 × 419/237 × 3/2 × 200/119 × 407/255
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
943/236 × 113/55 × 7.507/245 × 1.028/121 × 419/237 × 3/2 × 200/119 × 407/255 =
(943 × 113 × 7.507 × 1.028 × 419 × 3 × 200 × 407) / (236 × 55 × 245 × 121 × 237 × 2 × 119 × 255) =
(23 × 41 × 113 × 7.507 × 22 × 257 × 419 × 3 × 23 × 52 × 11 × 37) / (22 × 59 × 5 × 11 × 5 × 72 × 112 × 3 × 79 × 2 × 7 × 17 × 3 × 5 × 17) =
(25 × 3 × 52 × 11 × 23 × 37 × 41 × 113 × 257 × 419 × 7.507) / (23 × 32 × 53 × 73 × 113 × 172 × 59 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 11 × 23 × 37 × 41 × 113 × 257 × 419 × 7.507; 23 × 32 × 53 × 73 × 113 × 172 × 59 × 79) = 23 × 3 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 11 × 23 × 37 × 41 × 113 × 257 × 419 × 7.507) / (23 × 32 × 53 × 73 × 113 × 172 × 59 × 79) =
((25 × 3 × 52 × 11 × 23 × 37 × 41 × 113 × 257 × 419 × 7.507) : (23 × 3 × 52 × 11)) / ((23 × 32 × 53 × 73 × 113 × 172 × 59 × 79) : (23 × 3 × 52 × 11)) =
(25 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 23 × 37 × 41 × 113 × 257 × 419 × 7.507)/(23 : 23 × 32 : 3 × 53 : 52 × 73 × 113 : 11 × 172 × 59 × 79) =
(2(5 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 23 × 37 × 41 × 113 × 257 × 419 × 7.507)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5(3 - 2) × 73 × 11(3 - 1) × 172 × 59 × 79) =
(22 × 1 × 50 × 1 × 23 × 37 × 41 × 113 × 257 × 419 × 7.507)/(20 × 3 × 5 × 73 × 112 × 172 × 59 × 79) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 41 × 113 × 257 × 419 × 7.507)/(1 × 3 × 5 × 73 × 112 × 172 × 59 × 79) =
(22 × 23 × 37 × 41 × 113 × 257 × 419 × 7.507)/(3 × 5 × 73 × 112 × 172 × 59 × 79) =
(4 × 23 × 37 × 41 × 113 × 257 × 419 × 7.507)/(3 × 5 × 343 × 121 × 289 × 59 × 79) =
12.748.685.682.807.692/838.586.168.805
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.748.685.682.807.692 : 838.586.168.805 = 15.202 und der Rest = 498.744.634.082 ⇒
12.748.685.682.807.692 = 15.202 × 838.586.168.805 + 498.744.634.082 ⇒
12.748.685.682.807.692/838.586.168.805 =
(15.202 × 838.586.168.805 + 498.744.634.082)/838.586.168.805 =
(15.202 × 838.586.168.805)/838.586.168.805 + 498.744.634.082/838.586.168.805 =
15.202 + 498.744.634.082/838.586.168.805 =
15.202 498.744.634.082/838.586.168.805
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.202 + 498.744.634.082/838.586.168.805 =
15.202 + 498.744.634.082 : 838.586.168.805 ≈
15.202,594744645971 ≈
15.202,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.202,594744645971 =
15.202,594744645971 × 100/100 =
(15.202,594744645971 × 100)/100 =
1.520.259,474464597087/100 ≈
1.520.259,474464597087% ≈
1.520.259,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 943/236 × - 452/220 × - 7.507/245 × 2.056/242 × - 419/237 × 423/282 × 400/238 × 407/255 = 12.748.685.682.807.692/838.586.168.805
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 943/236 × - 452/220 × - 7.507/245 × 2.056/242 × - 419/237 × 423/282 × 400/238 × 407/255 = 15.202 498.744.634.082/838.586.168.805
Als Dezimalzahl:
- 943/236 × - 452/220 × - 7.507/245 × 2.056/242 × - 419/237 × 423/282 × 400/238 × 407/255 ≈ 15.202,59
In Prozent:
- 943/236 × - 452/220 × - 7.507/245 × 2.056/242 × - 419/237 × 423/282 × 400/238 × 407/255 ≈ 1.520.259,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.