- 942/566 × - 1.023/525 × 970/558 × 100.838/573 × - 976/600 × - 100.869/542 × 1.842/553 × - 10.860/530 × 10.884/585 × - 10.864/536 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 942/566 × - 1.023/525 × 970/558 × 100.838/573 × - 976/600 × - 100.869/542 × 1.842/553 × - 10.860/530 × 10.884/585 × - 10.864/536 =
942/566 × 1.023/525 × 970/558 × 100.838/573 × 976/600 × 100.869/542 × 1.842/553 × 10.860/530 × 10.884/585 × 10.864/536
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 942/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
566 = 2 × 283
ggT (942; 566) = 2
942/566 =
(942 : 2)/(566 : 2) =
471/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
942/566 =
(2 × 3 × 157)/(2 × 283) =
((2 × 3 × 157) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 157)/(2 : 2 × 283) =
(1 × 3 × 157)/(1 × 283) =
471/283
Der Bruch: 1.023/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.023 = 3 × 11 × 31
525 = 3 × 52 × 7
ggT (1.023; 525) = 3
1.023/525 =
(1.023 : 3)/(525 : 3) =
341/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.023/525 =
(3 × 11 × 31)/(3 × 52 × 7) =
((3 × 11 × 31) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 31)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(1 × 11 × 31)/(1 × 52 × 7) =
341/175
Der Bruch: 970/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
970 = 2 × 5 × 97
558 = 2 × 32 × 31
ggT (970; 558) = 2
970/558 =
(970 : 2)/(558 : 2) =
485/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
970/558 =
(2 × 5 × 97)/(2 × 32 × 31) =
((2 × 5 × 97) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 97)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(1 × 5 × 97)/(1 × 32 × 31) =
485/279
Der Bruch: 100.838/573
100.838/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.838 = 2 × 127 × 397
573 = 3 × 191
ggT (100.838; 573) = 1
Der Bruch: 976/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
976 = 24 × 61
600 = 23 × 3 × 52
ggT (976; 600) = 23 = 8
976/600 =
(976 : 8)/(600 : 8) =
122/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
976/600 =
(24 × 61)/(23 × 3 × 52) =
((24 × 61) : 23)/((23 × 3 × 52) : 23) =
(24 : 23 × 61)/(23 : 23 × 3 × 52) =
(2(4 - 3) × 61)/(2(3 - 3) × 3 × 52) =
(21 × 61)/(20 × 3 × 52) =
(2 × 61)/(1 × 3 × 52) =
122/75
Der Bruch: 100.869/542
100.869/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.869 = 3 × 33.623
542 = 2 × 271
ggT (100.869; 542) = 1
Der Bruch: 1.842/553
1.842/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.842 = 2 × 3 × 307
553 = 7 × 79
ggT (1.842; 553) = 1
Der Bruch: 10.860/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.860 = 22 × 3 × 5 × 181
530 = 2 × 5 × 53
ggT (10.860; 530) = 2 × 5 = 10
10.860/530 =
(10.860 : 10)/(530 : 10) =
1.086/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.860/530 =
(22 × 3 × 5 × 181)/(2 × 5 × 53) =
((22 × 3 × 5 × 181) : (2 × 5))/((2 × 5 × 53) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 181)/(2 : 2 × 5 : 5 × 53) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 181)/(1 × 1 × 53) =
(2 × 3 × 1 × 181)/(1 × 1 × 53) =
1.086/53
Der Bruch: 10.884/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.884 = 22 × 3 × 907
585 = 32 × 5 × 13
ggT (10.884; 585) = 3
10.884/585 =
(10.884 : 3)/(585 : 3) =
3.628/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.884/585 =
(22 × 3 × 907)/(32 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 907) : 3)/((32 × 5 × 13) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 907)/(32 : 3 × 5 × 13) =
(22 × 1 × 907)/(3(2 - 1) × 5 × 13) =
(22 × 1 × 907)/(31 × 5 × 13) =
(22 × 1 × 907)/(3 × 5 × 13) =
3.628/195
Der Bruch: 10.864/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.864 = 24 × 7 × 97
536 = 23 × 67
ggT (10.864; 536) = 23 = 8
10.864/536 =
(10.864 : 8)/(536 : 8) =
1.358/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.864/536 =
(24 × 7 × 97)/(23 × 67) =
((24 × 7 × 97) : 23)/((23 × 67) : 23) =
(24 : 23 × 7 × 97)/(23 : 23 × 67) =
(2(4 - 3) × 7 × 97)/(2(3 - 3) × 67) =
(21 × 7 × 97)/(20 × 67) =
(2 × 7 × 97)/(1 × 67) =
1.358/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
942/566 × 1.023/525 × 970/558 × 100.838/573 × 976/600 × 100.869/542 × 1.842/553 × 10.860/530 × 10.884/585 × 10.864/536 =
471/283 × 341/175 × 485/279 × 100.838/573 × 122/75 × 100.869/542 × 1.842/553 × 1.086/53 × 3.628/195 × 1.358/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
471/283 × 341/175 × 485/279 × 100.838/573 × 122/75 × 100.869/542 × 1.842/553 × 1.086/53 × 3.628/195 × 1.358/67 =
(471 × 341 × 485 × 100.838 × 122 × 100.869 × 1.842 × 1.086 × 3.628 × 1.358) / (283 × 175 × 279 × 573 × 75 × 542 × 553 × 53 × 195 × 67) =
(3 × 157 × 11 × 31 × 5 × 97 × 2 × 127 × 397 × 2 × 61 × 3 × 33.623 × 2 × 3 × 307 × 2 × 3 × 181 × 22 × 907 × 2 × 7 × 97) / (283 × 52 × 7 × 32 × 31 × 3 × 191 × 3 × 52 × 2 × 271 × 7 × 79 × 53 × 3 × 5 × 13 × 67) =
(27 × 34 × 5 × 7 × 11 × 31 × 61 × 972 × 127 × 157 × 181 × 307 × 397 × 907 × 33.623) / (2 × 35 × 55 × 72 × 13 × 31 × 53 × 67 × 79 × 191 × 271 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 5 × 7 × 11 × 31 × 61 × 972 × 127 × 157 × 181 × 307 × 397 × 907 × 33.623; 2 × 35 × 55 × 72 × 13 × 31 × 53 × 67 × 79 × 191 × 271 × 283) = 2 × 34 × 5 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 5 × 7 × 11 × 31 × 61 × 972 × 127 × 157 × 181 × 307 × 397 × 907 × 33.623) / (2 × 35 × 55 × 72 × 13 × 31 × 53 × 67 × 79 × 191 × 271 × 283) =
((27 × 34 × 5 × 7 × 11 × 31 × 61 × 972 × 127 × 157 × 181 × 307 × 397 × 907 × 33.623) : (2 × 34 × 5 × 7 × 31)) / ((2 × 35 × 55 × 72 × 13 × 31 × 53 × 67 × 79 × 191 × 271 × 283) : (2 × 34 × 5 × 7 × 31)) =
(27 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 31 : 31 × 61 × 972 × 127 × 157 × 181 × 307 × 397 × 907 × 33.623)/(2 : 2 × 35 : 34 × 55 : 5 × 72 : 7 × 13 × 31 : 31 × 53 × 67 × 79 × 191 × 271 × 283) =
(2(7 - 1) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 11 × 1 × 61 × 972 × 127 × 157 × 181 × 307 × 397 × 907 × 33.623)/(1 × 3(5 - 4) × 5(5 - 1) × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 53 × 67 × 79 × 191 × 271 × 283) =
(26 × 30 × 1 × 1 × 11 × 1 × 61 × 972 × 127 × 157 × 181 × 307 × 397 × 907 × 33.623)/(1 × 3 × 54 × 7 × 13 × 1 × 53 × 67 × 79 × 191 × 271 × 283) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 61 × 972 × 127 × 157 × 181 × 307 × 397 × 907 × 33.623)/(1 × 3 × 54 × 7 × 13 × 1 × 53 × 67 × 79 × 191 × 271 × 283) =
(26 × 11 × 61 × 972 × 127 × 157 × 181 × 307 × 397 × 907 × 33.623)/(3 × 54 × 7 × 13 × 53 × 67 × 79 × 191 × 271 × 283) =
(64 × 11 × 61 × 9.409 × 127 × 157 × 181 × 307 × 397 × 907 × 33.623)/(3 × 625 × 7 × 13 × 53 × 67 × 79 × 191 × 271 × 283) =
5.420.015.653.474.947.919.162.791.616/701.147.712.724.606.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.420.015.653.474.947.919.162.791.616 : 701.147.712.724.606.875 = 7.730.205.140 und der Rest = 671.948.449.558.454.116 ⇒
5.420.015.653.474.947.919.162.791.616 = 7.730.205.140 × 701.147.712.724.606.875 + 671.948.449.558.454.116 ⇒
5.420.015.653.474.947.919.162.791.616/701.147.712.724.606.875 =
(7.730.205.140 × 701.147.712.724.606.875 + 671.948.449.558.454.116)/701.147.712.724.606.875 =
(7.730.205.140 × 701.147.712.724.606.875)/701.147.712.724.606.875 + 671.948.449.558.454.116/701.147.712.724.606.875 =
7.730.205.140 + 671.948.449.558.454.116/701.147.712.724.606.875 =
7.730.205.140 671.948.449.558.454.116/701.147.712.724.606.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.730.205.140 + 671.948.449.558.454.116/701.147.712.724.606.875 =
7.730.205.140 + 671.948.449.558.454.116 : 701.147.712.724.606.875 ≈
7.730.205.140,958355047537 ≈
7.730.205.140,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.730.205.140,958355047537 =
7.730.205.140,958355047537 × 100/100 =
(7.730.205.140,958355047537 × 100)/100 =
773.020.514.095,835504753672/100 ≈
773.020.514.095,835504753672% ≈
773.020.514.095,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 942/566 × - 1.023/525 × 970/558 × 100.838/573 × - 976/600 × - 100.869/542 × 1.842/553 × - 10.860/530 × 10.884/585 × - 10.864/536 = 5.420.015.653.474.947.919.162.791.616/701.147.712.724.606.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 942/566 × - 1.023/525 × 970/558 × 100.838/573 × - 976/600 × - 100.869/542 × 1.842/553 × - 10.860/530 × 10.884/585 × - 10.864/536 = 7.730.205.140 671.948.449.558.454.116/701.147.712.724.606.875
Als Dezimalzahl:
- 942/566 × - 1.023/525 × 970/558 × 100.838/573 × - 976/600 × - 100.869/542 × 1.842/553 × - 10.860/530 × 10.884/585 × - 10.864/536 ≈ 7.730.205.140,96
In Prozent:
- 942/566 × - 1.023/525 × 970/558 × 100.838/573 × - 976/600 × - 100.869/542 × 1.842/553 × - 10.860/530 × 10.884/585 × - 10.864/536 ≈ 773.020.514.095,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.