- 942/513 × - 877/476 × 829/440 × 100.765/470 × - 850/449 × 100.721/528 × 1.773/468 × 10.746/509 × - 10.722/507 × 10.709/497 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 942/513 × - 877/476 × 829/440 × 100.765/470 × - 850/449 × 100.721/528 × 1.773/468 × 10.746/509 × - 10.722/507 × 10.709/497 =
942/513 × 877/476 × 829/440 × 100.765/470 × 850/449 × 100.721/528 × 1.773/468 × 10.746/509 × 10.722/507 × 10.709/497
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 942/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
513 = 33 × 19
ggT (942; 513) = 3
942/513 =
(942 : 3)/(513 : 3) =
314/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
942/513 =
(2 × 3 × 157)/(33 × 19) =
((2 × 3 × 157) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 157)/(33 : 3 × 19) =
(2 × 1 × 157)/(3(3 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 157)/(32 × 19) =
314/171
Der Bruch: 877/476
877/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
476 = 22 × 7 × 17
ggT (877; 476) = 1
Der Bruch: 829/440
829/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
440 = 23 × 5 × 11
ggT (829; 440) = 1
Der Bruch: 100.765/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.765 = 5 × 7 × 2.879
470 = 2 × 5 × 47
ggT (100.765; 470) = 5
100.765/470 =
(100.765 : 5)/(470 : 5) =
20.153/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.765/470 =
(5 × 7 × 2.879)/(2 × 5 × 47) =
((5 × 7 × 2.879) : 5)/((2 × 5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 2.879)/(2 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 7 × 2.879)/(2 × 1 × 47) =
20.153/94
Der Bruch: 850/449
850/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (850; 449) = 1
Der Bruch: 100.721/528
100.721/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.721 = 47 × 2.143
528 = 24 × 3 × 11
ggT (100.721; 528) = 1
Der Bruch: 1.773/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.773 = 32 × 197
468 = 22 × 32 × 13
ggT (1.773; 468) = 32 = 9
1.773/468 =
(1.773 : 9)/(468 : 9) =
197/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.773/468 =
(32 × 197)/(22 × 32 × 13) =
((32 × 197) : 32)/((22 × 32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 197)/(22 × 32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 197)/(22 × 3(2 - 2) × 13) =
(30 × 197)/(22 × 30 × 13) =
(1 × 197)/(22 × 1 × 13) =
197/52
Der Bruch: 10.746/509
10.746/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.746 = 2 × 33 × 199
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.746; 509) = 1
Der Bruch: 10.722/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.722 = 2 × 3 × 1.787
507 = 3 × 132
ggT (10.722; 507) = 3
10.722/507 =
(10.722 : 3)/(507 : 3) =
3.574/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.722/507 =
(2 × 3 × 1.787)/(3 × 132) =
((2 × 3 × 1.787) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.787)/(3 : 3 × 132) =
(2 × 1 × 1.787)/(1 × 132) =
3.574/169
Der Bruch: 10.709/497
10.709/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
497 = 7 × 71
ggT (10.709; 497) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
942/513 × 877/476 × 829/440 × 100.765/470 × 850/449 × 100.721/528 × 1.773/468 × 10.746/509 × 10.722/507 × 10.709/497 =
314/171 × 877/476 × 829/440 × 20.153/94 × 850/449 × 100.721/528 × 197/52 × 10.746/509 × 3.574/169 × 10.709/497
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
314/171 × 877/476 × 829/440 × 20.153/94 × 850/449 × 100.721/528 × 197/52 × 10.746/509 × 3.574/169 × 10.709/497 =
(314 × 877 × 829 × 20.153 × 850 × 100.721 × 197 × 10.746 × 3.574 × 10.709) / (171 × 476 × 440 × 94 × 449 × 528 × 52 × 509 × 169 × 497) =
(2 × 157 × 877 × 829 × 7 × 2.879 × 2 × 52 × 17 × 47 × 2.143 × 197 × 2 × 33 × 199 × 2 × 1.787 × 10.709) / (32 × 19 × 22 × 7 × 17 × 23 × 5 × 11 × 2 × 47 × 449 × 24 × 3 × 11 × 22 × 13 × 509 × 132 × 7 × 71) =
(24 × 33 × 52 × 7 × 17 × 47 × 157 × 197 × 199 × 829 × 877 × 1.787 × 2.143 × 2.879 × 10.709) / (212 × 33 × 5 × 72 × 112 × 133 × 17 × 19 × 47 × 71 × 449 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 7 × 17 × 47 × 157 × 197 × 199 × 829 × 877 × 1.787 × 2.143 × 2.879 × 10.709; 212 × 33 × 5 × 72 × 112 × 133 × 17 × 19 × 47 × 71 × 449 × 509) = 24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 7 × 17 × 47 × 157 × 197 × 199 × 829 × 877 × 1.787 × 2.143 × 2.879 × 10.709) / (212 × 33 × 5 × 72 × 112 × 133 × 17 × 19 × 47 × 71 × 449 × 509) =
((24 × 33 × 52 × 7 × 17 × 47 × 157 × 197 × 199 × 829 × 877 × 1.787 × 2.143 × 2.879 × 10.709) : (24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 47)) / ((212 × 33 × 5 × 72 × 112 × 133 × 17 × 19 × 47 × 71 × 449 × 509) : (24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 47)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 47 : 47 × 157 × 197 × 199 × 829 × 877 × 1.787 × 2.143 × 2.879 × 10.709)/(212 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 133 × 17 : 17 × 19 × 47 : 47 × 71 × 449 × 509) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 157 × 197 × 199 × 829 × 877 × 1.787 × 2.143 × 2.879 × 10.709)/(2(12 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 133 × 1 × 19 × 1 × 71 × 449 × 509) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 1 × 1 × 157 × 197 × 199 × 829 × 877 × 1.787 × 2.143 × 2.879 × 10.709)/(28 × 30 × 1 × 7 × 112 × 133 × 1 × 19 × 1 × 71 × 449 × 509) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 157 × 197 × 199 × 829 × 877 × 1.787 × 2.143 × 2.879 × 10.709)/(28 × 1 × 1 × 7 × 112 × 133 × 1 × 19 × 1 × 71 × 449 × 509) =
(5 × 157 × 197 × 199 × 829 × 877 × 1.787 × 2.143 × 2.879 × 10.709)/(28 × 7 × 112 × 133 × 19 × 71 × 449 × 509) =
(5 × 157 × 197 × 199 × 829 × 877 × 1.787 × 2.143 × 2.879 × 10.709)/(256 × 7 × 121 × 2.197 × 19 × 71 × 449 × 509) =
2.641.681.107.281.751.218.491.305.965/146.868.786.174.446.336
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.641.681.107.281.751.218.491.305.965 : 146.868.786.174.446.336 = 17.986.674.882 und der Rest = 48.008.436.503.173.613 ⇒
2.641.681.107.281.751.218.491.305.965 = 17.986.674.882 × 146.868.786.174.446.336 + 48.008.436.503.173.613 ⇒
2.641.681.107.281.751.218.491.305.965/146.868.786.174.446.336 =
(17.986.674.882 × 146.868.786.174.446.336 + 48.008.436.503.173.613)/146.868.786.174.446.336 =
(17.986.674.882 × 146.868.786.174.446.336)/146.868.786.174.446.336 + 48.008.436.503.173.613/146.868.786.174.446.336 =
17.986.674.882 + 48.008.436.503.173.613/146.868.786.174.446.336 =
17.986.674.882 48.008.436.503.173.613/146.868.786.174.446.336
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.986.674.882 + 48.008.436.503.173.613/146.868.786.174.446.336 =
17.986.674.882 + 48.008.436.503.173.613 : 146.868.786.174.446.336 ≈
17.986.674.882,326879779929 ≈
17.986.674.882,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.986.674.882,326879779929 =
17.986.674.882,326879779929 × 100/100 =
(17.986.674.882,326879779929 × 100)/100 =
1.798.667.488.232,687977992921/100 ≈
1.798.667.488.232,687977992921% ≈
1.798.667.488.232,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 942/513 × - 877/476 × 829/440 × 100.765/470 × - 850/449 × 100.721/528 × 1.773/468 × 10.746/509 × - 10.722/507 × 10.709/497 = 2.641.681.107.281.751.218.491.305.965/146.868.786.174.446.336
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 942/513 × - 877/476 × 829/440 × 100.765/470 × - 850/449 × 100.721/528 × 1.773/468 × 10.746/509 × - 10.722/507 × 10.709/497 = 17.986.674.882 48.008.436.503.173.613/146.868.786.174.446.336
Als Dezimalzahl:
- 942/513 × - 877/476 × 829/440 × 100.765/470 × - 850/449 × 100.721/528 × 1.773/468 × 10.746/509 × - 10.722/507 × 10.709/497 ≈ 17.986.674.882,33
In Prozent:
- 942/513 × - 877/476 × 829/440 × 100.765/470 × - 850/449 × 100.721/528 × 1.773/468 × 10.746/509 × - 10.722/507 × 10.709/497 ≈ 1.798.667.488.232,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.