- 942/470 × 852/443 × 819/435 × - 100.724/458 × - 830/451 × 100.728/494 × 1.747/461 × - 10.739/476 × - 10.718/489 × 10.706/486 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 942/470 × 852/443 × 819/435 × - 100.724/458 × - 830/451 × 100.728/494 × 1.747/461 × - 10.739/476 × - 10.718/489 × 10.706/486 =
- 942/470 × 852/443 × 819/435 × 100.724/458 × 830/451 × 100.728/494 × 1.747/461 × 10.739/476 × 10.718/489 × 10.706/486
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 942/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
470 = 2 × 5 × 47
ggT (942; 470) = 2
942/470 =
(942 : 2)/(470 : 2) =
471/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
942/470 =
(2 × 3 × 157)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 3 × 157) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 157)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 3 × 157)/(1 × 5 × 47) =
471/235
Der Bruch: 852/443
852/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (852; 443) = 1
Der Bruch: 819/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
435 = 3 × 5 × 29
ggT (819; 435) = 3
819/435 =
(819 : 3)/(435 : 3) =
273/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
819/435 =
(32 × 7 × 13)/(3 × 5 × 29) =
((32 × 7 × 13) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 13)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(3(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 5 × 29) =
(31 × 7 × 13)/(1 × 5 × 29) =
(3 × 7 × 13)/(1 × 5 × 29) =
273/145
Der Bruch: 100.724/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.724 = 22 × 132 × 149
458 = 2 × 229
ggT (100.724; 458) = 2
100.724/458 =
(100.724 : 2)/(458 : 2) =
50.362/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.724/458 =
(22 × 132 × 149)/(2 × 229) =
((22 × 132 × 149) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 132 × 149)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 132 × 149)/(1 × 229) =
(21 × 132 × 149)/(1 × 229) =
(2 × 132 × 149)/(1 × 229) =
50.362/229
Der Bruch: 830/451
830/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
451 = 11 × 41
ggT (830; 451) = 1
Der Bruch: 100.728/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.728 = 23 × 32 × 1.399
494 = 2 × 13 × 19
ggT (100.728; 494) = 2
100.728/494 =
(100.728 : 2)/(494 : 2) =
50.364/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.728/494 =
(23 × 32 × 1.399)/(2 × 13 × 19) =
((23 × 32 × 1.399) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 1.399)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(3 - 1) × 32 × 1.399)/(1 × 13 × 19) =
(22 × 32 × 1.399)/(1 × 13 × 19) =
50.364/247
Der Bruch: 1.747/461
1.747/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.747 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.747; 461) = 1
Der Bruch: 10.739/476
10.739/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
476 = 22 × 7 × 17
ggT (10.739; 476) = 1
Der Bruch: 10.718/489
10.718/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.718 = 2 × 23 × 233
489 = 3 × 163
ggT (10.718; 489) = 1
Der Bruch: 10.706/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.706 = 2 × 53 × 101
486 = 2 × 35
ggT (10.706; 486) = 2
10.706/486 =
(10.706 : 2)/(486 : 2) =
5.353/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.706/486 =
(2 × 53 × 101)/(2 × 35) =
((2 × 53 × 101) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 101)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 53 × 101)/(1 × 35) =
5.353/243
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 942/470 × 852/443 × 819/435 × 100.724/458 × 830/451 × 100.728/494 × 1.747/461 × 10.739/476 × 10.718/489 × 10.706/486 =
- 471/235 × 852/443 × 273/145 × 50.362/229 × 830/451 × 50.364/247 × 1.747/461 × 10.739/476 × 10.718/489 × 5.353/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 471/235 × 852/443 × 273/145 × 50.362/229 × 830/451 × 50.364/247 × 1.747/461 × 10.739/476 × 10.718/489 × 5.353/243 =
- (471 × 852 × 273 × 50.362 × 830 × 50.364 × 1.747 × 10.739 × 10.718 × 5.353) / (235 × 443 × 145 × 229 × 451 × 247 × 461 × 476 × 489 × 243) =
- (3 × 157 × 22 × 3 × 71 × 3 × 7 × 13 × 2 × 132 × 149 × 2 × 5 × 83 × 22 × 32 × 1.399 × 1.747 × 10.739 × 2 × 23 × 233 × 53 × 101) / (5 × 47 × 443 × 5 × 29 × 229 × 11 × 41 × 13 × 19 × 461 × 22 × 7 × 17 × 3 × 163 × 35) =
- (27 × 35 × 5 × 7 × 133 × 23 × 53 × 71 × 83 × 101 × 149 × 157 × 233 × 1.399 × 1.747 × 10.739) / (22 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 163 × 229 × 443 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 5 × 7 × 133 × 23 × 53 × 71 × 83 × 101 × 149 × 157 × 233 × 1.399 × 1.747 × 10.739; 22 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 163 × 229 × 443 × 461) = 22 × 35 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 5 × 7 × 133 × 23 × 53 × 71 × 83 × 101 × 149 × 157 × 233 × 1.399 × 1.747 × 10.739) / (22 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 163 × 229 × 443 × 461) =
- ((27 × 35 × 5 × 7 × 133 × 23 × 53 × 71 × 83 × 101 × 149 × 157 × 233 × 1.399 × 1.747 × 10.739) : (22 × 35 × 5 × 7 × 13)) / ((22 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 163 × 229 × 443 × 461) : (22 × 35 × 5 × 7 × 13)) =
- (27 : 22 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 133 : 13 × 23 × 53 × 71 × 83 × 101 × 149 × 157 × 233 × 1.399 × 1.747 × 10.739)/(22 : 22 × 36 : 35 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 163 × 229 × 443 × 461) =
- (2(7 - 2) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 13(3 - 1) × 23 × 53 × 71 × 83 × 101 × 149 × 157 × 233 × 1.399 × 1.747 × 10.739)/(2(2 - 2) × 3(6 - 5) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 163 × 229 × 443 × 461) =
- (25 × 30 × 1 × 1 × 132 × 23 × 53 × 71 × 83 × 101 × 149 × 157 × 233 × 1.399 × 1.747 × 10.739)/(20 × 3 × 5 × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 163 × 229 × 443 × 461) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 132 × 23 × 53 × 71 × 83 × 101 × 149 × 157 × 233 × 1.399 × 1.747 × 10.739)/(1 × 3 × 5 × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 163 × 229 × 443 × 461) =
- (25 × 132 × 23 × 53 × 71 × 83 × 101 × 149 × 157 × 233 × 1.399 × 1.747 × 10.739)/(3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 163 × 229 × 443 × 461) =
- (32 × 169 × 23 × 53 × 71 × 83 × 101 × 149 × 157 × 233 × 1.399 × 1.747 × 10.739)/(3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 163 × 229 × 443 × 461) =
- 561.325.157.812.598.884.213.703.930.528/22.703.557.698.974.045.685
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 561.325.157.812.598.884.213.703.930.528 : 22.703.557.698.974.045.685 = - 24.724.105.589 und der Rest = - 17.210.701.727.254.097.063 ⇒
- 561.325.157.812.598.884.213.703.930.528 = - 24.724.105.589 × 22.703.557.698.974.045.685 - 17.210.701.727.254.097.063 ⇒
- 561.325.157.812.598.884.213.703.930.528/22.703.557.698.974.045.685 =
( - 24.724.105.589 × 22.703.557.698.974.045.685 - 17.210.701.727.254.097.063)/22.703.557.698.974.045.685 =
( - 24.724.105.589 × 22.703.557.698.974.045.685)/22.703.557.698.974.045.685 - 17.210.701.727.254.097.063/22.703.557.698.974.045.685 =
- 24.724.105.589 - 17.210.701.727.254.097.063/22.703.557.698.974.045.685 =
- 24.724.105.589 17.210.701.727.254.097.063/22.703.557.698.974.045.685
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.724.105.589 - 17.210.701.727.254.097.063/22.703.557.698.974.045.685 =
- 24.724.105.589 - 17.210.701.727.254.097.063 : 22.703.557.698.974.045.685 ≈
- 24.724.105.589,758061884197 ≈
- 24.724.105.589,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 24.724.105.589,758061884197 =
- 24.724.105.589,758061884197 × 100/100 =
( - 24.724.105.589,758061884197 × 100)/100 =
- 2.472.410.558.975,806188419676/100 ≈
- 2.472.410.558.975,806188419676% ≈
- 2.472.410.558.975,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 942/470 × 852/443 × 819/435 × - 100.724/458 × - 830/451 × 100.728/494 × 1.747/461 × - 10.739/476 × - 10.718/489 × 10.706/486 = - 561.325.157.812.598.884.213.703.930.528/22.703.557.698.974.045.685
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 942/470 × 852/443 × 819/435 × - 100.724/458 × - 830/451 × 100.728/494 × 1.747/461 × - 10.739/476 × - 10.718/489 × 10.706/486 = - 24.724.105.589 17.210.701.727.254.097.063/22.703.557.698.974.045.685
Als Dezimalzahl:
- 942/470 × 852/443 × 819/435 × - 100.724/458 × - 830/451 × 100.728/494 × 1.747/461 × - 10.739/476 × - 10.718/489 × 10.706/486 ≈ - 24.724.105.589,76
In Prozent:
- 942/470 × 852/443 × 819/435 × - 100.724/458 × - 830/451 × 100.728/494 × 1.747/461 × - 10.739/476 × - 10.718/489 × 10.706/486 ≈ - 2.472.410.558.975,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.