- 942/243 × - 460/233 × 7.512/262 × - 2.077/237 × 453/249 × - 439/279 × - 414/249 × - 404/274 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 942/243 × - 460/233 × 7.512/262 × - 2.077/237 × 453/249 × - 439/279 × - 414/249 × - 404/274 =
942/243 × 460/233 × 7.512/262 × 2.077/237 × 453/249 × 439/279 × 414/249 × 404/274
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 942/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
243 = 35
ggT (942; 243) = 3
942/243 =
(942 : 3)/(243 : 3) =
314/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
942/243 =
(2 × 3 × 157)/35 =
((2 × 3 × 157) : 3)/(35 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 157)/(35 : 3) =
(2 × 1 × 157)/3(5 - 1) =
(2 × 1 × 157)/34 =
314/81
Der Bruch: 460/233
460/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (460; 233) = 1
Der Bruch: 7.512/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.512 = 23 × 3 × 313
262 = 2 × 131
ggT (7.512; 262) = 2
7.512/262 =
(7.512 : 2)/(262 : 2) =
3.756/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.512/262 =
(23 × 3 × 313)/(2 × 131) =
((23 × 3 × 313) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 313)/(2 : 2 × 131) =
(2(3 - 1) × 3 × 313)/(1 × 131) =
(22 × 3 × 313)/(1 × 131) =
3.756/131
Der Bruch: 2.077/237
2.077/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.077 = 31 × 67
237 = 3 × 79
ggT (2.077; 237) = 1
Der Bruch: 453/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
249 = 3 × 83
ggT (453; 249) = 3
453/249 =
(453 : 3)/(249 : 3) =
151/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
453/249 =
(3 × 151)/(3 × 83) =
((3 × 151) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 151)/(3 : 3 × 83) =
(1 × 151)/(1 × 83) =
151/83
Der Bruch: 439/279
439/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (439; 279) = 1
Der Bruch: 414/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
249 = 3 × 83
ggT (414; 249) = 3
414/249 =
(414 : 3)/(249 : 3) =
138/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/249 =
(2 × 32 × 23)/(3 × 83) =
((2 × 32 × 23) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 83) =
(2 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 83) =
(2 × 31 × 23)/(1 × 83) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 83) =
138/83
Der Bruch: 404/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
274 = 2 × 137
ggT (404; 274) = 2
404/274 =
(404 : 2)/(274 : 2) =
202/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/274 =
(22 × 101)/(2 × 137) =
((22 × 101) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 101)/(2 : 2 × 137) =
(2(2 - 1) × 101)/(1 × 137) =
(21 × 101)/(1 × 137) =
(2 × 101)/(1 × 137) =
202/137
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
942/243 × 460/233 × 7.512/262 × 2.077/237 × 453/249 × 439/279 × 414/249 × 404/274 =
314/81 × 460/233 × 3.756/131 × 2.077/237 × 151/83 × 439/279 × 138/83 × 202/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
314/81 × 460/233 × 3.756/131 × 2.077/237 × 151/83 × 439/279 × 138/83 × 202/137 =
(314 × 460 × 3.756 × 2.077 × 151 × 439 × 138 × 202) / (81 × 233 × 131 × 237 × 83 × 279 × 83 × 137) =
(2 × 157 × 22 × 5 × 23 × 22 × 3 × 313 × 31 × 67 × 151 × 439 × 2 × 3 × 23 × 2 × 101) / (34 × 233 × 131 × 3 × 79 × 83 × 32 × 31 × 83 × 137) =
(27 × 32 × 5 × 232 × 31 × 67 × 101 × 151 × 157 × 313 × 439) / (37 × 31 × 79 × 832 × 131 × 137 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 232 × 31 × 67 × 101 × 151 × 157 × 313 × 439; 37 × 31 × 79 × 832 × 131 × 137 × 233) = 32 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 232 × 31 × 67 × 101 × 151 × 157 × 313 × 439) / (37 × 31 × 79 × 832 × 131 × 137 × 233) =
((27 × 32 × 5 × 232 × 31 × 67 × 101 × 151 × 157 × 313 × 439) : (32 × 31)) / ((37 × 31 × 79 × 832 × 131 × 137 × 233) : (32 × 31)) =
(27 × 32 : 32 × 5 × 232 × 31 : 31 × 67 × 101 × 151 × 157 × 313 × 439)/(37 : 32 × 31 : 31 × 79 × 832 × 131 × 137 × 233) =
(27 × 3(2 - 2) × 5 × 232 × 1 × 67 × 101 × 151 × 157 × 313 × 439)/(3(7 - 2) × 1 × 79 × 832 × 131 × 137 × 233) =
(27 × 30 × 5 × 232 × 1 × 67 × 101 × 151 × 157 × 313 × 439)/(35 × 1 × 79 × 832 × 131 × 137 × 233) =
(27 × 1 × 5 × 232 × 1 × 67 × 101 × 151 × 157 × 313 × 439)/(35 × 1 × 79 × 832 × 131 × 137 × 233) =
(27 × 5 × 232 × 67 × 101 × 151 × 157 × 313 × 439)/(35 × 79 × 832 × 131 × 137 × 233) =
(128 × 5 × 529 × 67 × 101 × 151 × 157 × 313 × 439)/(243 × 79 × 6.889 × 131 × 137 × 233) =
7.463.065.959.634.244.480/553.015.537.607.583
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.463.065.959.634.244.480 : 553.015.537.607.583 = 13.495 und der Rest = 121.279.619.911.895 ⇒
7.463.065.959.634.244.480 = 13.495 × 553.015.537.607.583 + 121.279.619.911.895 ⇒
7.463.065.959.634.244.480/553.015.537.607.583 =
(13.495 × 553.015.537.607.583 + 121.279.619.911.895)/553.015.537.607.583 =
(13.495 × 553.015.537.607.583)/553.015.537.607.583 + 121.279.619.911.895/553.015.537.607.583 =
13.495 + 121.279.619.911.895/553.015.537.607.583 =
13.495 121.279.619.911.895/553.015.537.607.583
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.495 + 121.279.619.911.895/553.015.537.607.583 =
13.495 + 121.279.619.911.895 : 553.015.537.607.583 ≈
13.495,219305989912 ≈
13.495,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.495,219305989912 =
13.495,219305989912 × 100/100 =
(13.495,219305989912 × 100)/100 =
1.349.521,930598991227/100 ≈
1.349.521,930598991227% ≈
1.349.521,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 942/243 × - 460/233 × 7.512/262 × - 2.077/237 × 453/249 × - 439/279 × - 414/249 × - 404/274 = 7.463.065.959.634.244.480/553.015.537.607.583
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 942/243 × - 460/233 × 7.512/262 × - 2.077/237 × 453/249 × - 439/279 × - 414/249 × - 404/274 = 13.495 121.279.619.911.895/553.015.537.607.583
Als Dezimalzahl:
- 942/243 × - 460/233 × 7.512/262 × - 2.077/237 × 453/249 × - 439/279 × - 414/249 × - 404/274 ≈ 13.495,22
In Prozent:
- 942/243 × - 460/233 × 7.512/262 × - 2.077/237 × 453/249 × - 439/279 × - 414/249 × - 404/274 ≈ 1.349.521,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.