- 941/471 × - 840/436 × - 815/434 × - 100.713/447 × 826/451 × - 100.702/518 × 1.730/458 × 10.734/474 × - 10.699/489 × - 10.707/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 941/471 × - 840/436 × - 815/434 × - 100.713/447 × 826/451 × - 100.702/518 × 1.730/458 × 10.734/474 × - 10.699/489 × - 10.707/480 =
- 941/471 × 840/436 × 815/434 × 100.713/447 × 826/451 × 100.702/518 × 1.730/458 × 10.734/474 × 10.699/489 × 10.707/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 941/471
941/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
471 = 3 × 157
ggT (941; 471) = 1
Der Bruch: 840/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
436 = 22 × 109
ggT (840; 436) = 22 = 4
840/436 =
(840 : 4)/(436 : 4) =
210/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/436 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(22 × 109) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 109) =
(2(3 - 2) × 3 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 109) =
(21 × 3 × 5 × 7)/(20 × 109) =
(2 × 3 × 5 × 7)/(1 × 109) =
210/109
Der Bruch: 815/434
815/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
434 = 2 × 7 × 31
ggT (815; 434) = 1
Der Bruch: 100.713/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.713 = 3 × 59 × 569
447 = 3 × 149
ggT (100.713; 447) = 3
100.713/447 =
(100.713 : 3)/(447 : 3) =
33.571/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.713/447 =
(3 × 59 × 569)/(3 × 149) =
((3 × 59 × 569) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(3 : 3 × 59 × 569)/(3 : 3 × 149) =
(1 × 59 × 569)/(1 × 149) =
33.571/149
Der Bruch: 826/451
826/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
451 = 11 × 41
ggT (826; 451) = 1
Der Bruch: 100.702/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.702 = 2 × 7 × 7.193
518 = 2 × 7 × 37
ggT (100.702; 518) = 2 × 7 = 14
100.702/518 =
(100.702 : 14)/(518 : 14) =
7.193/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.702/518 =
(2 × 7 × 7.193)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 7 × 7.193) : (2 × 7))/((2 × 7 × 37) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 7.193)/(2 : 2 × 7 : 7 × 37) =
(1 × 1 × 7.193)/(1 × 1 × 37) =
7.193/37
Der Bruch: 1.730/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.730 = 2 × 5 × 173
458 = 2 × 229
ggT (1.730; 458) = 2
1.730/458 =
(1.730 : 2)/(458 : 2) =
865/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.730/458 =
(2 × 5 × 173)/(2 × 229) =
((2 × 5 × 173) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 173)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 5 × 173)/(1 × 229) =
865/229
Der Bruch: 10.734/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.734 = 2 × 3 × 1.789
474 = 2 × 3 × 79
ggT (10.734; 474) = 2 × 3 = 6
10.734/474 =
(10.734 : 6)/(474 : 6) =
1.789/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.734/474 =
(2 × 3 × 1.789)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 3 × 1.789) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.789)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 1 × 1.789)/(1 × 1 × 79) =
1.789/79
Der Bruch: 10.699/489
10.699/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.699 = 13 × 823
489 = 3 × 163
ggT (10.699; 489) = 1
Der Bruch: 10.707/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.707 = 3 × 43 × 83
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.707; 480) = 3
10.707/480 =
(10.707 : 3)/(480 : 3) =
3.569/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.707/480 =
(3 × 43 × 83)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 43 × 83) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 43 × 83)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 43 × 83)/(25 × 1 × 5) =
3.569/160
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 941/471 × 840/436 × 815/434 × 100.713/447 × 826/451 × 100.702/518 × 1.730/458 × 10.734/474 × 10.699/489 × 10.707/480 =
- 941/471 × 210/109 × 815/434 × 33.571/149 × 826/451 × 7.193/37 × 865/229 × 1.789/79 × 10.699/489 × 3.569/160
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 941/471 × 210/109 × 815/434 × 33.571/149 × 826/451 × 7.193/37 × 865/229 × 1.789/79 × 10.699/489 × 3.569/160 =
- (941 × 210 × 815 × 33.571 × 826 × 7.193 × 865 × 1.789 × 10.699 × 3.569) / (471 × 109 × 434 × 149 × 451 × 37 × 229 × 79 × 489 × 160) =
- (941 × 2 × 3 × 5 × 7 × 5 × 163 × 59 × 569 × 2 × 7 × 59 × 7.193 × 5 × 173 × 1.789 × 13 × 823 × 43 × 83) / (3 × 157 × 109 × 2 × 7 × 31 × 149 × 11 × 41 × 37 × 229 × 79 × 3 × 163 × 25 × 5) =
- (22 × 3 × 53 × 72 × 13 × 43 × 592 × 83 × 163 × 173 × 569 × 823 × 941 × 1.789 × 7.193) / (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 41 × 79 × 109 × 149 × 157 × 163 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 72 × 13 × 43 × 592 × 83 × 163 × 173 × 569 × 823 × 941 × 1.789 × 7.193; 26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 41 × 79 × 109 × 149 × 157 × 163 × 229) = 22 × 3 × 5 × 7 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 53 × 72 × 13 × 43 × 592 × 83 × 163 × 173 × 569 × 823 × 941 × 1.789 × 7.193) / (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 41 × 79 × 109 × 149 × 157 × 163 × 229) =
- ((22 × 3 × 53 × 72 × 13 × 43 × 592 × 83 × 163 × 173 × 569 × 823 × 941 × 1.789 × 7.193) : (22 × 3 × 5 × 7 × 163)) / ((26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 41 × 79 × 109 × 149 × 157 × 163 × 229) : (22 × 3 × 5 × 7 × 163)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 72 : 7 × 13 × 43 × 592 × 83 × 163 : 163 × 173 × 569 × 823 × 941 × 1.789 × 7.193)/(26 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 31 × 37 × 41 × 79 × 109 × 149 × 157 × 163 : 163 × 229) =
- (2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 13 × 43 × 592 × 83 × 1 × 173 × 569 × 823 × 941 × 1.789 × 7.193)/(2(6 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 11 × 31 × 37 × 41 × 79 × 109 × 149 × 157 × 1 × 229) =
- (20 × 1 × 52 × 71 × 13 × 43 × 592 × 83 × 1 × 173 × 569 × 823 × 941 × 1.789 × 7.193)/(24 × 3 × 1 × 1 × 11 × 31 × 37 × 41 × 79 × 109 × 149 × 157 × 1 × 229) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 13 × 43 × 592 × 83 × 1 × 173 × 569 × 823 × 941 × 1.789 × 7.193)/(24 × 3 × 1 × 1 × 11 × 31 × 37 × 41 × 79 × 109 × 149 × 157 × 1 × 229) =
- (52 × 7 × 13 × 43 × 592 × 83 × 173 × 569 × 823 × 941 × 1.789 × 7.193)/(24 × 3 × 11 × 31 × 37 × 41 × 79 × 109 × 149 × 157 × 229) =
- (25 × 7 × 13 × 43 × 3.481 × 83 × 173 × 569 × 823 × 941 × 1.789 × 7.193)/(16 × 3 × 11 × 31 × 37 × 41 × 79 × 109 × 149 × 157 × 229) =
- 27.726.828.825.535.931.137.346.579.825/1.145.397.391.026.508.752
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 27.726.828.825.535.931.137.346.579.825 : 1.145.397.391.026.508.752 = - 24.207.169.531 und der Rest = - 592.135.662.627.344.513 ⇒
- 27.726.828.825.535.931.137.346.579.825 = - 24.207.169.531 × 1.145.397.391.026.508.752 - 592.135.662.627.344.513 ⇒
- 27.726.828.825.535.931.137.346.579.825/1.145.397.391.026.508.752 =
( - 24.207.169.531 × 1.145.397.391.026.508.752 - 592.135.662.627.344.513)/1.145.397.391.026.508.752 =
( - 24.207.169.531 × 1.145.397.391.026.508.752)/1.145.397.391.026.508.752 - 592.135.662.627.344.513/1.145.397.391.026.508.752 =
- 24.207.169.531 - 592.135.662.627.344.513/1.145.397.391.026.508.752 =
- 24.207.169.531 592.135.662.627.344.513/1.145.397.391.026.508.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.207.169.531 - 592.135.662.627.344.513/1.145.397.391.026.508.752 =
- 24.207.169.531 - 592.135.662.627.344.513 : 1.145.397.391.026.508.752 ≈
- 24.207.169.531,516969627543 ≈
- 24.207.169.531,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 24.207.169.531,516969627543 =
- 24.207.169.531,516969627543 × 100/100 =
( - 24.207.169.531,516969627543 × 100)/100 =
- 2.420.716.953.151,696962754269/100 ≈
- 2.420.716.953.151,696962754269% ≈
- 2.420.716.953.151,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 941/471 × - 840/436 × - 815/434 × - 100.713/447 × 826/451 × - 100.702/518 × 1.730/458 × 10.734/474 × - 10.699/489 × - 10.707/480 = - 27.726.828.825.535.931.137.346.579.825/1.145.397.391.026.508.752
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 941/471 × - 840/436 × - 815/434 × - 100.713/447 × 826/451 × - 100.702/518 × 1.730/458 × 10.734/474 × - 10.699/489 × - 10.707/480 = - 24.207.169.531 592.135.662.627.344.513/1.145.397.391.026.508.752
Als Dezimalzahl:
- 941/471 × - 840/436 × - 815/434 × - 100.713/447 × 826/451 × - 100.702/518 × 1.730/458 × 10.734/474 × - 10.699/489 × - 10.707/480 ≈ - 24.207.169.531,52
In Prozent:
- 941/471 × - 840/436 × - 815/434 × - 100.713/447 × 826/451 × - 100.702/518 × 1.730/458 × 10.734/474 × - 10.699/489 × - 10.707/480 ≈ - 2.420.716.953.151,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.