- 941/228 × 442/223 × - 7.482/240 × - 2.040/259 × 413/240 × 412/282 × 395/239 × - 400/247 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 941/228 × 442/223 × - 7.482/240 × - 2.040/259 × 413/240 × 412/282 × 395/239 × - 400/247 =
941/228 × 442/223 × 7.482/240 × 2.040/259 × 413/240 × 412/282 × 395/239 × 400/247
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 941/228
941/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
228 = 22 × 3 × 19
ggT (941; 228) = 1
Der Bruch: 442/223
442/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (442; 223) = 1
Der Bruch: 7.482/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.482 = 2 × 3 × 29 × 43
240 = 24 × 3 × 5
ggT (7.482; 240) = 2 × 3 = 6
7.482/240 =
(7.482 : 6)/(240 : 6) =
1.247/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.482/240 =
(2 × 3 × 29 × 43)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 29 × 43) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29 × 43)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 29 × 43)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 29 × 43)/(23 × 1 × 5) =
1.247/40
Der Bruch: 2.040/259
2.040/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.040 = 23 × 3 × 5 × 17
259 = 7 × 37
ggT (2.040; 259) = 1
Der Bruch: 413/240
413/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
240 = 24 × 3 × 5
ggT (413; 240) = 1
Der Bruch: 412/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
282 = 2 × 3 × 47
ggT (412; 282) = 2
412/282 =
(412 : 2)/(282 : 2) =
206/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/282 =
(22 × 103)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 103) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 103)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 103)/(1 × 3 × 47) =
(21 × 103)/(1 × 3 × 47) =
(2 × 103)/(1 × 3 × 47) =
206/141
Der Bruch: 395/239
395/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (395; 239) = 1
Der Bruch: 400/247
400/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
247 = 13 × 19
ggT (400; 247) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
941/228 × 442/223 × 7.482/240 × 2.040/259 × 413/240 × 412/282 × 395/239 × 400/247 =
941/228 × 442/223 × 1.247/40 × 2.040/259 × 413/240 × 206/141 × 395/239 × 400/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
941/228 × 442/223 × 1.247/40 × 2.040/259 × 413/240 × 206/141 × 395/239 × 400/247 =
(941 × 442 × 1.247 × 2.040 × 413 × 206 × 395 × 400) / (228 × 223 × 40 × 259 × 240 × 141 × 239 × 247) =
(941 × 2 × 13 × 17 × 29 × 43 × 23 × 3 × 5 × 17 × 7 × 59 × 2 × 103 × 5 × 79 × 24 × 52) / (22 × 3 × 19 × 223 × 23 × 5 × 7 × 37 × 24 × 3 × 5 × 3 × 47 × 239 × 13 × 19) =
(29 × 3 × 54 × 7 × 13 × 172 × 29 × 43 × 59 × 79 × 103 × 941) / (29 × 33 × 52 × 7 × 13 × 192 × 37 × 47 × 223 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 54 × 7 × 13 × 172 × 29 × 43 × 59 × 79 × 103 × 941; 29 × 33 × 52 × 7 × 13 × 192 × 37 × 47 × 223 × 239) = 29 × 3 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 54 × 7 × 13 × 172 × 29 × 43 × 59 × 79 × 103 × 941) / (29 × 33 × 52 × 7 × 13 × 192 × 37 × 47 × 223 × 239) =
((29 × 3 × 54 × 7 × 13 × 172 × 29 × 43 × 59 × 79 × 103 × 941) : (29 × 3 × 52 × 7 × 13)) / ((29 × 33 × 52 × 7 × 13 × 192 × 37 × 47 × 223 × 239) : (29 × 3 × 52 × 7 × 13)) =
(29 : 29 × 3 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 × 29 × 43 × 59 × 79 × 103 × 941)/(29 : 29 × 33 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 192 × 37 × 47 × 223 × 239) =
(2(9 - 9) × 1 × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 172 × 29 × 43 × 59 × 79 × 103 × 941)/(2(9 - 9) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 192 × 37 × 47 × 223 × 239) =
(20 × 1 × 52 × 1 × 1 × 172 × 29 × 43 × 59 × 79 × 103 × 941)/(20 × 32 × 50 × 1 × 1 × 192 × 37 × 47 × 223 × 239) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 172 × 29 × 43 × 59 × 79 × 103 × 941)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 192 × 37 × 47 × 223 × 239) =
(52 × 172 × 29 × 43 × 59 × 79 × 103 × 941)/(32 × 192 × 37 × 47 × 223 × 239) =
(25 × 289 × 29 × 43 × 59 × 79 × 103 × 941)/(9 × 361 × 37 × 47 × 223 × 239) =
4.070.148.510.836.225/301.128.636.267
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.070.148.510.836.225 : 301.128.636.267 = 13.516 und der Rest = 93.863.051.453 ⇒
4.070.148.510.836.225 = 13.516 × 301.128.636.267 + 93.863.051.453 ⇒
4.070.148.510.836.225/301.128.636.267 =
(13.516 × 301.128.636.267 + 93.863.051.453)/301.128.636.267 =
(13.516 × 301.128.636.267)/301.128.636.267 + 93.863.051.453/301.128.636.267 =
13.516 + 93.863.051.453/301.128.636.267 =
13.516 93.863.051.453/301.128.636.267
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.516 + 93.863.051.453/301.128.636.267 =
13.516 + 93.863.051.453 : 301.128.636.267 ≈
13.516,311704169409 ≈
13.516,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.516,311704169409 =
13.516,311704169409 × 100/100 =
(13.516,311704169409 × 100)/100 =
1.351.631,170416940943/100 ≈
1.351.631,170416940943% ≈
1.351.631,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 941/228 × 442/223 × - 7.482/240 × - 2.040/259 × 413/240 × 412/282 × 395/239 × - 400/247 = 4.070.148.510.836.225/301.128.636.267
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 941/228 × 442/223 × - 7.482/240 × - 2.040/259 × 413/240 × 412/282 × 395/239 × - 400/247 = 13.516 93.863.051.453/301.128.636.267
Als Dezimalzahl:
- 941/228 × 442/223 × - 7.482/240 × - 2.040/259 × 413/240 × 412/282 × 395/239 × - 400/247 ≈ 13.516,31
In Prozent:
- 941/228 × 442/223 × - 7.482/240 × - 2.040/259 × 413/240 × 412/282 × 395/239 × - 400/247 ≈ 1.351.631,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.