- ⁹⁴⁰/₅₆₂ × ^1.000/₅₃₈ × - ⁹⁶⁷/₅₅₃ × - ^100.832/₅₆₀ × ⁹⁷⁵/₅₈₆ × ^100.871/₅₅₃ × - ^1.826/₅₅₇ × ^10.866/₅₁₉ × - ^10.864/₅₇₇ × ^10.861/₅₄₄ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁹⁴⁰/₅₆₂ × ^1.000/₅₃₈ × - ⁹⁶⁷/₅₅₃ × - ^100.832/₅₆₀ × ⁹⁷⁵/₅₈₆ × ^100.871/₅₅₃ × - ^1.826/₅₅₇ × ^10.866/₅₁₉ × - ^10.864/₅₇₇ × ^10.861/₅₄₄ =

- ⁹⁴⁰/₅₆₂ × ^1.000/₅₃₈ × ⁹⁶⁷/₅₅₃ × ^100.832/₅₆₀ × ⁹⁷⁵/₅₈₆ × ^100.871/₅₅₃ × ^1.826/₅₅₇ × ^10.866/₅₁₉ × ^10.864/₅₇₇ × ^10.861/₅₄₄

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹⁴⁰/₅₆₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

940 = 2² × 5 × 47

562 = 2 × 281

ggT (940; 562) = 2

⁹⁴⁰/₅₆₂ =

^{(940 : 2)}/_{(562 : 2)} =

⁴⁷⁰/₂₈₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁹⁴⁰/₅₆₂ =

^{(2² × 5 × 47)}/_{(2 × 281)} =

^{((2² × 5 × 47) : 2)}/_{((2 × 281) : 2)} =

^{(2² : 2 × 5 × 47)}/_{(2 : 2 × 281)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 5 × 47)}/_{(1 × 281)} =

^{(2¹ × 5 × 47)}/_{(1 × 281)} =

^{(2 × 5 × 47)}/_{(1 × 281)} =

⁴⁷⁰/₂₈₁

Der Bruch: ^1.000/₅₃₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.000 = 2³ × 5³

538 = 2 × 269

ggT (1.000; 538) = 2

^1.000/₅₃₈ =

^{(1.000 : 2)}/_{(538 : 2)} =

⁵⁰⁰/₂₆₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.000/₅₃₈ =

^{(2³ × 5³)}/_{(2 × 269)} =

^{((2³ × 5³) : 2)}/_{((2 × 269) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 5³)}/_{(2 : 2 × 269)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 5³)}/_{(1 × 269)} =

^{(2² × 5³)}/_{(1 × 269)} =

⁵⁰⁰/₂₆₉

Der Bruch: ⁹⁶⁷/₅₅₃

⁹⁶⁷/₅₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

553 = 7 × 79

ggT (967; 553) = 1

Der Bruch: ^100.832/₅₆₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.832 = 2⁵ × 23 × 137

560 = 2⁴ × 5 × 7

ggT (100.832; 560) = 2⁴ = 16

^100.832/₅₆₀ =

^{(100.832 : 16)}/_{(560 : 16)} =

^6.302/₃₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.832/₅₆₀ =

^{(2⁵ × 23 × 137)}/_{(2⁴ × 5 × 7)} =

^{((2⁵ × 23 × 137) : 2⁴)}/_{((2⁴ × 5 × 7) : 2⁴)} =

^{(2⁵ : 2⁴ × 23 × 137)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 5 × 7)} =

^{(2^{(5 - 4)} × 23 × 137)}/_{(2^{(4 - 4)} × 5 × 7)} =

^{(2¹ × 23 × 137)}/_{(2⁰ × 5 × 7)} =

^{(2 × 23 × 137)}/_{(1 × 5 × 7)} =

^6.302/₃₅

Der Bruch: ⁹⁷⁵/₅₈₆

⁹⁷⁵/₅₈₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

975 = 3 × 5² × 13

586 = 2 × 293

ggT (975; 586) = 1

Der Bruch: ^100.871/₅₅₃

^100.871/₅₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.871 = 19 × 5.309

553 = 7 × 79

ggT (100.871; 553) = 1

Der Bruch: ^1.826/₅₅₇

^1.826/₅₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.826 = 2 × 11 × 83

557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.826; 557) = 1

Der Bruch: ^10.866/₅₁₉

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.866 = 2 × 3 × 1.811

519 = 3 × 173

ggT (10.866; 519) = 3

^10.866/₅₁₉ =

^{(10.866 : 3)}/_{(519 : 3)} =

^3.622/₁₇₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.866/₅₁₉ =

^{(2 × 3 × 1.811)}/_{(3 × 173)} =

^{((2 × 3 × 1.811) : 3)}/_{((3 × 173) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 1.811)}/_{(3 : 3 × 173)} =

^{(2 × 1 × 1.811)}/_{(1 × 173)} =

^3.622/₁₇₃

Der Bruch: ^10.864/₅₇₇

^10.864/₅₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.864 = 2⁴ × 7 × 97

577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.864; 577) = 1

Der Bruch: ^10.861/₅₄₄

^10.861/₅₄₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.861 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

544 = 2⁵ × 17

ggT (10.861; 544) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹⁴⁰/₅₆₂ × ^1.000/₅₃₈ × ⁹⁶⁷/₅₅₃ × ^100.832/₅₆₀ × ⁹⁷⁵/₅₈₆ × ^100.871/₅₅₃ × ^1.826/₅₅₇ × ^10.866/₅₁₉ × ^10.864/₅₇₇ × ^10.861/₅₄₄ =

- ⁴⁷⁰/₂₈₁ × ⁵⁰⁰/₂₆₉ × ⁹⁶⁷/₅₅₃ × ^6.302/₃₅ × ⁹⁷⁵/₅₈₆ × ^100.871/₅₅₃ × ^1.826/₅₅₇ × ^3.622/₁₇₃ × ^10.864/₅₇₇ × ^10.861/₅₄₄

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁴⁷⁰/₂₈₁ × ⁵⁰⁰/₂₆₉ × ⁹⁶⁷/₅₅₃ × ^6.302/₃₅ × ⁹⁷⁵/₅₈₆ × ^100.871/₅₅₃ × ^1.826/₅₅₇ × ^3.622/₁₇₃ × ^10.864/₅₇₇ × ^10.861/₅₄₄ =

- ^{(470 × 500 × 967 × 6.302 × 975 × 100.871 × 1.826 × 3.622 × 10.864 × 10.861)} / _{(281 × 269 × 553 × 35 × 586 × 553 × 557 × 173 × 577 × 544)} =

- ^{(2 × 5 × 47 × 2² × 5³ × 967 × 2 × 23 × 137 × 3 × 5² × 13 × 19 × 5.309 × 2 × 11 × 83 × 2 × 1.811 × 2⁴ × 7 × 97 × 10.861)} / _{(281 × 269 × 7 × 79 × 5 × 7 × 2 × 293 × 7 × 79 × 557 × 173 × 577 × 2⁵ × 17)} =

- ^{(2¹⁰ × 3 × 5⁶ × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 83 × 97 × 137 × 967 × 1.811 × 5.309 × 10.861)} / _{(2⁶ × 5 × 7³ × 17 × 79² × 173 × 269 × 281 × 293 × 557 × 577)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2¹⁰ × 3 × 5⁶ × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 83 × 97 × 137 × 967 × 1.811 × 5.309 × 10.861; 2⁶ × 5 × 7³ × 17 × 79² × 173 × 269 × 281 × 293 × 557 × 577) = 2⁶ × 5 × 7

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2¹⁰ × 3 × 5⁶ × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 83 × 97 × 137 × 967 × 1.811 × 5.309 × 10.861)} / _{(2⁶ × 5 × 7³ × 17 × 79² × 173 × 269 × 281 × 293 × 557 × 577)} =

- ^{((2¹⁰ × 3 × 5⁶ × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 83 × 97 × 137 × 967 × 1.811 × 5.309 × 10.861) : (2⁶ × 5 × 7))} / _{((2⁶ × 5 × 7³ × 17 × 79² × 173 × 269 × 281 × 293 × 557 × 577) : (2⁶ × 5 × 7))} =

- ^{(2¹⁰ : 2⁶ × 3 × 5⁶ : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 83 × 97 × 137 × 967 × 1.811 × 5.309 × 10.861)}/_{(2⁶ : 2⁶ × 5 : 5 × 7³ : 7 × 17 × 79² × 173 × 269 × 281 × 293 × 557 × 577)} =

- ^{(2^{(10 - 6)} × 3 × 5^{(6 - 1)} × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 83 × 97 × 137 × 967 × 1.811 × 5.309 × 10.861)}/_{(2^{(6 - 6)} × 1 × 7^{(3 - 1)} × 17 × 79² × 173 × 269 × 281 × 293 × 557 × 577)} =

- ^{(2⁴ × 3 × 5⁵ × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 83 × 97 × 137 × 967 × 1.811 × 5.309 × 10.861)}/_{(2⁰ × 1 × 7² × 17 × 79² × 173 × 269 × 281 × 293 × 557 × 577)} =

- ^{(2⁴ × 3 × 5⁵ × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 83 × 97 × 137 × 967 × 1.811 × 5.309 × 10.861)}/_{(1 × 1 × 7² × 17 × 79² × 173 × 269 × 281 × 293 × 557 × 577)} =

- ^{(2⁴ × 3 × 5⁵ × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 83 × 97 × 137 × 967 × 1.811 × 5.309 × 10.861)}/_{(7² × 17 × 79² × 173 × 269 × 281 × 293 × 557 × 577)} =

- ^{(16 × 3 × 3.125 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 83 × 97 × 137 × 967 × 1.811 × 5.309 × 10.861)}/_{(49 × 17 × 6.241 × 173 × 269 × 281 × 293 × 557 × 577)} =

- ^{49.068.688.305.245.351.628.100.408.050.000}/_{6.401.806.096.369.707.929.857}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 49.068.688.305.245.351.628.100.408.050.000 : 6.401.806.096.369.707.929.857 = - 7.664.819.516 und der Rest = - 143.037.536.112.515.360.788 ⇒

- 49.068.688.305.245.351.628.100.408.050.000 = - 7.664.819.516 × 6.401.806.096.369.707.929.857 - 143.037.536.112.515.360.788 ⇒

- ^{49.068.688.305.245.351.628.100.408.050.000}/_{6.401.806.096.369.707.929.857} =

^{( - 7.664.819.516 × 6.401.806.096.369.707.929.857 - 143.037.536.112.515.360.788)}/_{6.401.806.096.369.707.929.857} =

^{( - 7.664.819.516 × 6.401.806.096.369.707.929.857)}/_{6.401.806.096.369.707.929.857} - ^{143.037.536.112.515.360.788}/_{6.401.806.096.369.707.929.857} =

- 7.664.819.516 - ^{143.037.536.112.515.360.788}/_{6.401.806.096.369.707.929.857} =

- 7.664.819.516 ^{143.037.536.112.515.360.788}/_{6.401.806.096.369.707.929.857}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 7.664.819.516 - ^{143.037.536.112.515.360.788}/_{6.401.806.096.369.707.929.857} =

- 7.664.819.516 - 143.037.536.112.515.360.788 : 6.401.806.096.369.707.929.857 ≈

- 7.664.819.516,022343309678 ≈

- 7.664.819.516,02

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 7.664.819.516,022343309678 =

- 7.664.819.516,022343309678 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 7.664.819.516,022343309678 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 766.481.951.602,234330967844}/₁₀₀ =

- 766.481.951.602,234330967844% ≈

- 766.481.951.602,23%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁹⁴⁰/₅₆₂ × ^1.000/₅₃₈ × - ⁹⁶⁷/₅₅₃ × - ^100.832/₅₆₀ × ⁹⁷⁵/₅₈₆ × ^100.871/₅₅₃ × - ^1.826/₅₅₇ × ^10.866/₅₁₉ × - ^10.864/₅₇₇ × ^10.861/₅₄₄ = - ^{49.068.688.305.245.351.628.100.408.050.000}/_{6.401.806.096.369.707.929.857}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁹⁴⁰/₅₆₂ × ^1.000/₅₃₈ × - ⁹⁶⁷/₅₅₃ × - ^100.832/₅₆₀ × ⁹⁷⁵/₅₈₆ × ^100.871/₅₅₃ × - ^1.826/₅₅₇ × ^10.866/₅₁₉ × - ^10.864/₅₇₇ × ^10.861/₅₄₄ = - 7.664.819.516 ^{143.037.536.112.515.360.788}/_{6.401.806.096.369.707.929.857}

Als Dezimalzahl:
- ⁹⁴⁰/₅₆₂ × ^1.000/₅₃₈ × - ⁹⁶⁷/₅₅₃ × - ^100.832/₅₆₀ × ⁹⁷⁵/₅₈₆ × ^100.871/₅₅₃ × - ^1.826/₅₅₇ × ^10.866/₅₁₉ × - ^10.864/₅₇₇ × ^10.861/₅₄₄ ≈ - 7.664.819.516,02

In Prozent:
- ⁹⁴⁰/₅₆₂ × ^1.000/₅₃₈ × - ⁹⁶⁷/₅₅₃ × - ^100.832/₅₆₀ × ⁹⁷⁵/₅₈₆ × ^100.871/₅₅₃ × - ^1.826/₅₅₇ × ^10.866/₅₁₉ × - ^10.864/₅₇₇ × ^10.861/₅₄₄ ≈ - 766.481.951.602,23%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁹⁴⁶/₅₆₄ × - ^1.008/₅₄₄ × - ⁹⁷²/₅₅₉ × ^100.840/₅₆₅ × - ⁹⁸⁴/₅₉₅ × - ^100.880/₅₆₀ × ^1.838/₅₆₀ × ^10.876/₅₂₆ × - ^10.869/₅₈₄ × ^10.868/₅₅₂

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 940/562 × 1.000/538 × - 967/553 × - 100.832/560 × 975/586 × 100.871/553 × - 1.826/557 × 10.866/519 × - 10.864/577 × 10.861/544 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 940/562 × 1.000/538 × - 967/553 × - 100.832/560 × 975/586 × 100.871/553 × - 1.826/557 × 10.866/519 × - 10.864/577 × 10.861/544 =

- 940/562 × 1.000/538 × 967/553 × 100.832/560 × 975/586 × 100.871/553 × 1.826/557 × 10.866/519 × 10.864/577 × 10.861/544

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 940/562

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

940 = 22 × 5 × 47

562 = 2 × 281

ggT (940; 562) = 2

940/562 =

(940 : 2)/(562 : 2) =

470/281

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

940/562 =

(22 × 5 × 47)/(2 × 281) =

((22 × 5 × 47) : 2)/((2 × 281) : 2) =

(22 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 281) =

(2(2 - 1) × 5 × 47)/(1 × 281) =

(21 × 5 × 47)/(1 × 281) =

(2 × 5 × 47)/(1 × 281) =

470/281

Der Bruch: 1.000/538

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.000 = 23 × 53

538 = 2 × 269

ggT (1.000; 538) = 2

1.000/538 =

(1.000 : 2)/(538 : 2) =

500/269

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

1.000/538 =

(23 × 53)/(2 × 269) =

((23 × 53) : 2)/((2 × 269) : 2) =

(23 : 2 × 53)/(2 : 2 × 269) =

(2(3 - 1) × 53)/(1 × 269) =

(22 × 53)/(1 × 269) =

500/269

Der Bruch: 967/553

967/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

553 = 7 × 79

ggT (967; 553) = 1

Der Bruch: 100.832/560

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.832 = 25 × 23 × 137

560 = 24 × 5 × 7

ggT (100.832; 560) = 24 = 16

100.832/560 =

(100.832 : 16)/(560 : 16) =

6.302/35

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.832/560 =

(25 × 23 × 137)/(24 × 5 × 7) =

((25 × 23 × 137) : 24)/((24 × 5 × 7) : 24) =

(25 : 24 × 23 × 137)/(24 : 24 × 5 × 7) =

(2(5 - 4) × 23 × 137)/(2(4 - 4) × 5 × 7) =

(21 × 23 × 137)/(20 × 5 × 7) =

(2 × 23 × 137)/(1 × 5 × 7) =

6.302/35

Der Bruch: 975/586

975/586 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

975 = 3 × 52 × 13

586 = 2 × 293

ggT (975; 586) = 1

Der Bruch: 100.871/553

100.871/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

- ⁹⁴⁰/₅₆₂ × ^1.000/₅₃₈ × - ⁹⁶⁷/₅₅₃ × - ^100.832/₅₆₀ × ⁹⁷⁵/₅₈₆ × ^100.871/₅₅₃ × - ^1.826/₅₅₇ × ^10.866/₅₁₉ × - ^10.864/₅₇₇ × ^10.861/₅₄₄ =

- ⁹⁴⁰/₅₆₂ × ^1.000/₅₃₈ × ⁹⁶⁷/₅₅₃ × ^100.832/₅₆₀ × ⁹⁷⁵/₅₈₆ × ^100.871/₅₅₃ × ^1.826/₅₅₇ × ^10.866/₅₁₉ × ^10.864/₅₇₇ × ^10.861/₅₄₄

Der Bruch: ⁹⁴⁰/₅₆₂

940 = 2² × 5 × 47

⁹⁴⁰/₅₆₂ =

^{(940 : 2)}/_{(562 : 2)} =

⁴⁷⁰/₂₈₁

⁹⁴⁰/₅₆₂ =

^{(2² × 5 × 47)}/_{(2 × 281)} =

^{((2² × 5 × 47) : 2)}/_{((2 × 281) : 2)} =

^{(2² : 2 × 5 × 47)}/_{(2 : 2 × 281)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 5 × 47)}/_{(1 × 281)} =

^{(2¹ × 5 × 47)}/_{(1 × 281)} =

^{(2 × 5 × 47)}/_{(1 × 281)} =

⁴⁷⁰/₂₈₁

Der Bruch: ^1.000/₅₃₈

1.000 = 2³ × 5³

^1.000/₅₃₈ =

^{(1.000 : 2)}/_{(538 : 2)} =

⁵⁰⁰/₂₆₉

^1.000/₅₃₈ =

^{(2³ × 5³)}/_{(2 × 269)} =

^{((2³ × 5³) : 2)}/_{((2 × 269) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 5³)}/_{(2 : 2 × 269)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 5³)}/_{(1 × 269)} =

^{(2² × 5³)}/_{(1 × 269)} =

⁵⁰⁰/₂₆₉

Der Bruch: ⁹⁶⁷/₅₅₃

⁹⁶⁷/₅₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.832/₅₆₀

100.832 = 2⁵ × 23 × 137

560 = 2⁴ × 5 × 7

ggT (100.832; 560) = 2⁴ = 16

^100.832/₅₆₀ =

^{(100.832 : 16)}/_{(560 : 16)} =

^6.302/₃₅

^100.832/₅₆₀ =

^{(2⁵ × 23 × 137)}/_{(2⁴ × 5 × 7)} =

^{((2⁵ × 23 × 137) : 2⁴)}/_{((2⁴ × 5 × 7) : 2⁴)} =

^{(2⁵ : 2⁴ × 23 × 137)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 5 × 7)} =

^{(2^{(5 - 4)} × 23 × 137)}/_{(2^{(4 - 4)} × 5 × 7)} =

^{(2¹ × 23 × 137)}/_{(2⁰ × 5 × 7)} =

^{(2 × 23 × 137)}/_{(1 × 5 × 7)} =

^6.302/₃₅

Der Bruch: ⁹⁷⁵/₅₈₆

⁹⁷⁵/₅₈₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

975 = 3 × 5² × 13

Der Bruch: ^100.871/₅₅₃

^100.871/₅₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.826/₅₅₇

^1.826/₅₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.866/₅₁₉

^10.866/₅₁₉ =

^{(10.866 : 3)}/_{(519 : 3)} =

^3.622/₁₇₃

^10.866/₅₁₉ =

^{(2 × 3 × 1.811)}/_{(3 × 173)} =

^{((2 × 3 × 1.811) : 3)}/_{((3 × 173) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 1.811)}/_{(3 : 3 × 173)} =

^{(2 × 1 × 1.811)}/_{(1 × 173)} =

^3.622/₁₇₃

Der Bruch: ^10.864/₅₇₇

^10.864/₅₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.864 = 2⁴ × 7 × 97

Der Bruch: ^10.861/₅₄₄

^10.861/₅₄₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

544 = 2⁵ × 17

- ⁹⁴⁰/₅₆₂ × ^1.000/₅₃₈ × ⁹⁶⁷/₅₅₃ × ^100.832/₅₆₀ × ⁹⁷⁵/₅₈₆ × ^100.871/₅₅₃ × ^1.826/₅₅₇ × ^10.866/₅₁₉ × ^10.864/₅₇₇ × ^10.861/₅₄₄ =

- ⁴⁷⁰/₂₈₁ × ⁵⁰⁰/₂₆₉ × ⁹⁶⁷/₅₅₃ × ^6.302/₃₅ × ⁹⁷⁵/₅₈₆ × ^100.871/₅₅₃ × ^1.826/₅₅₇ × ^3.622/₁₇₃ × ^10.864/₅₇₇ × ^10.861/₅₄₄

- ⁴⁷⁰/₂₈₁ × ⁵⁰⁰/₂₆₉ × ⁹⁶⁷/₅₅₃ × ^6.302/₃₅ × ⁹⁷⁵/₅₈₆ × ^100.871/₅₅₃ × ^1.826/₅₅₇ × ^3.622/₁₇₃ × ^10.864/₅₇₇ × ^10.861/₅₄₄ =

- ^{(470 × 500 × 967 × 6.302 × 975 × 100.871 × 1.826 × 3.622 × 10.864 × 10.861)} / _{(281 × 269 × 553 × 35 × 586 × 553 × 557 × 173 × 577 × 544)} =

- ^{(2 × 5 × 47 × 2² × 5³ × 967 × 2 × 23 × 137 × 3 × 5² × 13 × 19 × 5.309 × 2 × 11 × 83 × 2 × 1.811 × 2⁴ × 7 × 97 × 10.861)} / _{(281 × 269 × 7 × 79 × 5 × 7 × 2 × 293 × 7 × 79 × 557 × 173 × 577 × 2⁵ × 17)} =

- ^{(2¹⁰ × 3 × 5⁶ × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 83 × 97 × 137 × 967 × 1.811 × 5.309 × 10.861)} / _{(2⁶ × 5 × 7³ × 17 × 79² × 173 × 269 × 281 × 293 × 557 × 577)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2¹⁰ × 3 × 5⁶ × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 83 × 97 × 137 × 967 × 1.811 × 5.309 × 10.861; 2⁶ × 5 × 7³ × 17 × 79² × 173 × 269 × 281 × 293 × 557 × 577) = 2⁶ × 5 × 7

- ^{(2¹⁰ × 3 × 5⁶ × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 83 × 97 × 137 × 967 × 1.811 × 5.309 × 10.861)} / _{(2⁶ × 5 × 7³ × 17 × 79² × 173 × 269 × 281 × 293 × 557 × 577)} =

- ^{((2¹⁰ × 3 × 5⁶ × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 83 × 97 × 137 × 967 × 1.811 × 5.309 × 10.861) : (2⁶ × 5 × 7))} / _{((2⁶ × 5 × 7³ × 17 × 79² × 173 × 269 × 281 × 293 × 557 × 577) : (2⁶ × 5 × 7))} =

- ^{(2¹⁰ : 2⁶ × 3 × 5⁶ : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 83 × 97 × 137 × 967 × 1.811 × 5.309 × 10.861)}/_{(2⁶ : 2⁶ × 5 : 5 × 7³ : 7 × 17 × 79² × 173 × 269 × 281 × 293 × 557 × 577)} =

- ^{(2^{(10 - 6)} × 3 × 5^{(6 - 1)} × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 83 × 97 × 137 × 967 × 1.811 × 5.309 × 10.861)}/_{(2^{(6 - 6)} × 1 × 7^{(3 - 1)} × 17 × 79² × 173 × 269 × 281 × 293 × 557 × 577)} =

- ^{(2⁴ × 3 × 5⁵ × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 83 × 97 × 137 × 967 × 1.811 × 5.309 × 10.861)}/_{(2⁰ × 1 × 7² × 17 × 79² × 173 × 269 × 281 × 293 × 557 × 577)} =