- 940/465 × - 849/433 × 805/432 × 100.720/442 × 830/453 × 100.705/505 × 1.740/462 × 10.734/487 × 10.706/489 × 10.699/479 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 940/465 × - 849/433 × 805/432 × 100.720/442 × 830/453 × 100.705/505 × 1.740/462 × 10.734/487 × 10.706/489 × 10.699/479 =
940/465 × 849/433 × 805/432 × 100.720/442 × 830/453 × 100.705/505 × 1.740/462 × 10.734/487 × 10.706/489 × 10.699/479
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 940/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
465 = 3 × 5 × 31
ggT (940; 465) = 5
940/465 =
(940 : 5)/(465 : 5) =
188/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
940/465 =
(22 × 5 × 47)/(3 × 5 × 31) =
((22 × 5 × 47) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 47)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(22 × 1 × 47)/(3 × 1 × 31) =
188/93
Der Bruch: 849/433
849/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (849; 433) = 1
Der Bruch: 805/432
805/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
432 = 24 × 33
ggT (805; 432) = 1
Der Bruch: 100.720/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.720 = 24 × 5 × 1.259
442 = 2 × 13 × 17
ggT (100.720; 442) = 2
100.720/442 =
(100.720 : 2)/(442 : 2) =
50.360/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.720/442 =
(24 × 5 × 1.259)/(2 × 13 × 17) =
((24 × 5 × 1.259) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 1.259)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(4 - 1) × 5 × 1.259)/(1 × 13 × 17) =
(23 × 5 × 1.259)/(1 × 13 × 17) =
50.360/221
Der Bruch: 830/453
830/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
453 = 3 × 151
ggT (830; 453) = 1
Der Bruch: 100.705/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.705 = 5 × 11 × 1.831
505 = 5 × 101
ggT (100.705; 505) = 5
100.705/505 =
(100.705 : 5)/(505 : 5) =
20.141/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.705/505 =
(5 × 11 × 1.831)/(5 × 101) =
((5 × 11 × 1.831) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 1.831)/(5 : 5 × 101) =
(1 × 11 × 1.831)/(1 × 101) =
20.141/101
Der Bruch: 1.740/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.740 = 22 × 3 × 5 × 29
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (1.740; 462) = 2 × 3 = 6
1.740/462 =
(1.740 : 6)/(462 : 6) =
290/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.740/462 =
(22 × 3 × 5 × 29)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 29)/(1 × 1 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(1 × 1 × 7 × 11) =
290/77
Der Bruch: 10.734/487
10.734/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.734 = 2 × 3 × 1.789
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.734; 487) = 1
Der Bruch: 10.706/489
10.706/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.706 = 2 × 53 × 101
489 = 3 × 163
ggT (10.706; 489) = 1
Der Bruch: 10.699/479
10.699/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.699 = 13 × 823
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.699; 479) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
940/465 × 849/433 × 805/432 × 100.720/442 × 830/453 × 100.705/505 × 1.740/462 × 10.734/487 × 10.706/489 × 10.699/479 =
188/93 × 849/433 × 805/432 × 50.360/221 × 830/453 × 20.141/101 × 290/77 × 10.734/487 × 10.706/489 × 10.699/479
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
188/93 × 849/433 × 805/432 × 50.360/221 × 830/453 × 20.141/101 × 290/77 × 10.734/487 × 10.706/489 × 10.699/479 =
(188 × 849 × 805 × 50.360 × 830 × 20.141 × 290 × 10.734 × 10.706 × 10.699) / (93 × 433 × 432 × 221 × 453 × 101 × 77 × 487 × 489 × 479) =
(22 × 47 × 3 × 283 × 5 × 7 × 23 × 23 × 5 × 1.259 × 2 × 5 × 83 × 11 × 1.831 × 2 × 5 × 29 × 2 × 3 × 1.789 × 2 × 53 × 101 × 13 × 823) / (3 × 31 × 433 × 24 × 33 × 13 × 17 × 3 × 151 × 101 × 7 × 11 × 487 × 3 × 163 × 479) =
(29 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 47 × 53 × 83 × 101 × 283 × 823 × 1.259 × 1.789 × 1.831) / (24 × 36 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 101 × 151 × 163 × 433 × 479 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 47 × 53 × 83 × 101 × 283 × 823 × 1.259 × 1.789 × 1.831; 24 × 36 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 101 × 151 × 163 × 433 × 479 × 487) = 24 × 32 × 7 × 11 × 13 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 47 × 53 × 83 × 101 × 283 × 823 × 1.259 × 1.789 × 1.831) / (24 × 36 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 101 × 151 × 163 × 433 × 479 × 487) =
((29 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 47 × 53 × 83 × 101 × 283 × 823 × 1.259 × 1.789 × 1.831) : (24 × 32 × 7 × 11 × 13 × 101)) / ((24 × 36 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 101 × 151 × 163 × 433 × 479 × 487) : (24 × 32 × 7 × 11 × 13 × 101)) =
(29 : 24 × 32 : 32 × 54 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 29 × 47 × 53 × 83 × 101 : 101 × 283 × 823 × 1.259 × 1.789 × 1.831)/(24 : 24 × 36 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 31 × 101 : 101 × 151 × 163 × 433 × 479 × 487) =
(2(9 - 4) × 3(2 - 2) × 54 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 47 × 53 × 83 × 1 × 283 × 823 × 1.259 × 1.789 × 1.831)/(2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 1 × 151 × 163 × 433 × 479 × 487) =
(25 × 30 × 54 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 47 × 53 × 83 × 1 × 283 × 823 × 1.259 × 1.789 × 1.831)/(20 × 34 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 1 × 151 × 163 × 433 × 479 × 487) =
(25 × 1 × 54 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 47 × 53 × 83 × 1 × 283 × 823 × 1.259 × 1.789 × 1.831)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 1 × 151 × 163 × 433 × 479 × 487) =
(25 × 54 × 23 × 29 × 47 × 53 × 83 × 283 × 823 × 1.259 × 1.789 × 1.831)/(34 × 17 × 31 × 151 × 163 × 433 × 479 × 487) =
(32 × 625 × 23 × 29 × 47 × 53 × 83 × 283 × 823 × 1.259 × 1.789 × 1.831)/(81 × 17 × 31 × 151 × 163 × 433 × 479 × 487) =
2.649.221.891.994.389.263.405.580.000/106.123.742.403.839.379
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.649.221.891.994.389.263.405.580.000 : 106.123.742.403.839.379 = 24.963.517.418 und der Rest = 32.799.735.664.776.578 ⇒
2.649.221.891.994.389.263.405.580.000 = 24.963.517.418 × 106.123.742.403.839.379 + 32.799.735.664.776.578 ⇒
2.649.221.891.994.389.263.405.580.000/106.123.742.403.839.379 =
(24.963.517.418 × 106.123.742.403.839.379 + 32.799.735.664.776.578)/106.123.742.403.839.379 =
(24.963.517.418 × 106.123.742.403.839.379)/106.123.742.403.839.379 + 32.799.735.664.776.578/106.123.742.403.839.379 =
24.963.517.418 + 32.799.735.664.776.578/106.123.742.403.839.379 =
24.963.517.418 32.799.735.664.776.578/106.123.742.403.839.379
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.963.517.418 + 32.799.735.664.776.578/106.123.742.403.839.379 =
24.963.517.418 + 32.799.735.664.776.578 : 106.123.742.403.839.379 ≈
24.963.517.418,309070665261 ≈
24.963.517.418,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.963.517.418,309070665261 =
24.963.517.418,309070665261 × 100/100 =
(24.963.517.418,309070665261 × 100)/100 =
2.496.351.741.830,907066526133/100 ≈
2.496.351.741.830,907066526133% ≈
2.496.351.741.830,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 940/465 × - 849/433 × 805/432 × 100.720/442 × 830/453 × 100.705/505 × 1.740/462 × 10.734/487 × 10.706/489 × 10.699/479 = 2.649.221.891.994.389.263.405.580.000/106.123.742.403.839.379
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 940/465 × - 849/433 × 805/432 × 100.720/442 × 830/453 × 100.705/505 × 1.740/462 × 10.734/487 × 10.706/489 × 10.699/479 = 24.963.517.418 32.799.735.664.776.578/106.123.742.403.839.379
Als Dezimalzahl:
- 940/465 × - 849/433 × 805/432 × 100.720/442 × 830/453 × 100.705/505 × 1.740/462 × 10.734/487 × 10.706/489 × 10.699/479 ≈ 24.963.517.418,31
In Prozent:
- 940/465 × - 849/433 × 805/432 × 100.720/442 × 830/453 × 100.705/505 × 1.740/462 × 10.734/487 × 10.706/489 × 10.699/479 ≈ 2.496.351.741.830,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.