- 940/249 × - 438/241 × - 7.530/276 × - 2.027/252 × 414/243 × - 411/258 × 417/244 × 417/265 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 940/249 × - 438/241 × - 7.530/276 × - 2.027/252 × 414/243 × - 411/258 × 417/244 × 417/265 =
- 940/249 × 438/241 × 7.530/276 × 2.027/252 × 414/243 × 411/258 × 417/244 × 417/265
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 940/249
940/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
249 = 3 × 83
ggT (940; 249) = 1
Der Bruch: 438/241
438/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (438; 241) = 1
Der Bruch: 7.530/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.530 = 2 × 3 × 5 × 251
276 = 22 × 3 × 23
ggT (7.530; 276) = 2 × 3 = 6
7.530/276 =
(7.530 : 6)/(276 : 6) =
1.255/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.530/276 =
(2 × 3 × 5 × 251)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 3 × 5 × 251) : (2 × 3))/((22 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 251)/(22 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 5 × 251)/(2(2 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 1 × 5 × 251)/(2 × 1 × 23) =
1.255/46
Der Bruch: 2.027/252
2.027/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.027 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
252 = 22 × 32 × 7
ggT (2.027; 252) = 1
Der Bruch: 414/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
243 = 35
ggT (414; 243) = 32 = 9
414/243 =
(414 : 9)/(243 : 9) =
46/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/243 =
(2 × 32 × 23)/35 =
((2 × 32 × 23) : 32)/(35 : 32) =
(2 × 32 : 32 × 23)/(35 : 32) =
(2 × 3(2 - 2) × 23)/3(5 - 2) =
(2 × 30 × 23)/33 =
(2 × 1 × 23)/33 =
46/27
Der Bruch: 411/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
258 = 2 × 3 × 43
ggT (411; 258) = 3
411/258 =
(411 : 3)/(258 : 3) =
137/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
411/258 =
(3 × 137)/(2 × 3 × 43) =
((3 × 137) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 137)/(2 × 1 × 43) =
137/86
Der Bruch: 417/244
417/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
244 = 22 × 61
ggT (417; 244) = 1
Der Bruch: 417/265
417/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
265 = 5 × 53
ggT (417; 265) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 940/249 × 438/241 × 7.530/276 × 2.027/252 × 414/243 × 411/258 × 417/244 × 417/265 =
- 940/249 × 438/241 × 1.255/46 × 2.027/252 × 46/27 × 137/86 × 417/244 × 417/265
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 1.255/46 × 46/27 = 1.255/27
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 940/249 × 438/241 × 1.255/46 × 2.027/252 × 46/27 × 137/86 × 417/244 × 417/265 =
- 940/249 × 438/241 × 1.255/27 × 2.027/252 × 137/86 × 417/244 × 417/265
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.255/27
1.255/27 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.255 = 5 × 251
27 = 33
ggT (1.255; 27) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 940/249 × 438/241 × 1.255/27 × 2.027/252 × 137/86 × 417/244 × 417/265 =
- (940 × 438 × 1.255 × 2.027 × 137 × 417 × 417) / (249 × 241 × 27 × 252 × 86 × 244 × 265) =
- (22 × 5 × 47 × 2 × 3 × 73 × 5 × 251 × 2.027 × 137 × 3 × 139 × 3 × 139) / (3 × 83 × 241 × 33 × 22 × 32 × 7 × 2 × 43 × 22 × 61 × 5 × 53) =
- (23 × 33 × 52 × 47 × 73 × 137 × 1392 × 251 × 2.027) / (25 × 36 × 5 × 7 × 43 × 53 × 61 × 83 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 47 × 73 × 137 × 1392 × 251 × 2.027; 25 × 36 × 5 × 7 × 43 × 53 × 61 × 83 × 241) = 23 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 52 × 47 × 73 × 137 × 1392 × 251 × 2.027) / (25 × 36 × 5 × 7 × 43 × 53 × 61 × 83 × 241) =
- ((23 × 33 × 52 × 47 × 73 × 137 × 1392 × 251 × 2.027) : (23 × 33 × 5)) / ((25 × 36 × 5 × 7 × 43 × 53 × 61 × 83 × 241) : (23 × 33 × 5)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 47 × 73 × 137 × 1392 × 251 × 2.027)/(25 : 23 × 36 : 33 × 5 : 5 × 7 × 43 × 53 × 61 × 83 × 241) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 47 × 73 × 137 × 1392 × 251 × 2.027)/(2(5 - 3) × 3(6 - 3) × 1 × 7 × 43 × 53 × 61 × 83 × 241) =
- (20 × 30 × 51 × 47 × 73 × 137 × 1392 × 251 × 2.027)/(22 × 33 × 1 × 7 × 43 × 53 × 61 × 83 × 241) =
- (1 × 1 × 5 × 47 × 73 × 137 × 1392 × 251 × 2.027)/(22 × 33 × 1 × 7 × 43 × 53 × 61 × 83 × 241) =
- (5 × 47 × 73 × 137 × 1392 × 251 × 2.027)/(22 × 33 × 7 × 43 × 53 × 61 × 83 × 241) =
- (5 × 47 × 73 × 137 × 19.321 × 251 × 2.027)/(4 × 27 × 7 × 43 × 53 × 61 × 83 × 241) =
- 23.102.999.048.847.995/2.102.282.575.092
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 23.102.999.048.847.995 : 2.102.282.575.092 = - 10.989 und der Rest = - 1.015.831.162.007 ⇒
- 23.102.999.048.847.995 = - 10.989 × 2.102.282.575.092 - 1.015.831.162.007 ⇒
- 23.102.999.048.847.995/2.102.282.575.092 =
( - 10.989 × 2.102.282.575.092 - 1.015.831.162.007)/2.102.282.575.092 =
( - 10.989 × 2.102.282.575.092)/2.102.282.575.092 - 1.015.831.162.007/2.102.282.575.092 =
- 10.989 - 1.015.831.162.007/2.102.282.575.092 =
- 10.989 1.015.831.162.007/2.102.282.575.092
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.989 - 1.015.831.162.007/2.102.282.575.092 =
- 10.989 - 1.015.831.162.007 : 2.102.282.575.092 ≈
- 10.989,483203910855 ≈
- 10.989,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.989,483203910855 =
- 10.989,483203910855 × 100/100 =
( - 10.989,483203910855 × 100)/100 =
- 1.098.948,320391085511/100 ≈
- 1.098.948,320391085511% ≈
- 1.098.948,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 940/249 × - 438/241 × - 7.530/276 × - 2.027/252 × 414/243 × - 411/258 × 417/244 × 417/265 = - 23.102.999.048.847.995/2.102.282.575.092
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 940/249 × - 438/241 × - 7.530/276 × - 2.027/252 × 414/243 × - 411/258 × 417/244 × 417/265 = - 10.989 1.015.831.162.007/2.102.282.575.092
Als Dezimalzahl:
- 940/249 × - 438/241 × - 7.530/276 × - 2.027/252 × 414/243 × - 411/258 × 417/244 × 417/265 ≈ - 10.989,48
In Prozent:
- 940/249 × - 438/241 × - 7.530/276 × - 2.027/252 × 414/243 × - 411/258 × 417/244 × 417/265 ≈ - 1.098.948,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.