- 940/226 × 436/219 × - 7.499/256 × 2.052/240 × 418/250 × 426/286 × - 396/225 × 398/259 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 940/226 × 436/219 × - 7.499/256 × 2.052/240 × 418/250 × 426/286 × - 396/225 × 398/259 =
- 940/226 × 436/219 × 7.499/256 × 2.052/240 × 418/250 × 426/286 × 396/225 × 398/259
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 940/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
226 = 2 × 113
ggT (940; 226) = 2
940/226 =
(940 : 2)/(226 : 2) =
470/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
940/226 =
(22 × 5 × 47)/(2 × 113) =
((22 × 5 × 47) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 113) =
(2(2 - 1) × 5 × 47)/(1 × 113) =
(21 × 5 × 47)/(1 × 113) =
(2 × 5 × 47)/(1 × 113) =
470/113
Der Bruch: 436/219
436/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
219 = 3 × 73
ggT (436; 219) = 1
Der Bruch: 7.499/256
7.499/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
256 = 28
ggT (7.499; 256) = 1
Der Bruch: 2.052/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.052 = 22 × 33 × 19
240 = 24 × 3 × 5
ggT (2.052; 240) = 22 × 3 = 12
2.052/240 =
(2.052 : 12)/(240 : 12) =
171/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.052/240 =
(22 × 33 × 19)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 33 × 19) : (22 × 3))/((24 × 3 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 19)/(24 : 22 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 19)/(2(4 - 2) × 1 × 5) =
(20 × 32 × 19)/(22 × 1 × 5) =
(1 × 32 × 19)/(22 × 1 × 5) =
171/20
Der Bruch: 418/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
250 = 2 × 53
ggT (418; 250) = 2
418/250 =
(418 : 2)/(250 : 2) =
209/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/250 =
(2 × 11 × 19)/(2 × 53) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 53) =
209/125
Der Bruch: 426/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
286 = 2 × 11 × 13
ggT (426; 286) = 2
426/286 =
(426 : 2)/(286 : 2) =
213/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
426/286 =
(2 × 3 × 71)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 71) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 71)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 3 × 71)/(1 × 11 × 13) =
213/143
Der Bruch: 396/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
225 = 32 × 52
ggT (396; 225) = 32 = 9
396/225 =
(396 : 9)/(225 : 9) =
44/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/225 =
(22 × 32 × 11)/(32 × 52) =
((22 × 32 × 11) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 11)/(32 : 32 × 52) =
(22 × 3(2 - 2) × 11)/(3(2 - 2) × 52) =
(22 × 30 × 11)/(30 × 52) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 52) =
44/25
Der Bruch: 398/259
398/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
259 = 7 × 37
ggT (398; 259) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 940/226 × 436/219 × 7.499/256 × 2.052/240 × 418/250 × 426/286 × 396/225 × 398/259 =
- 470/113 × 436/219 × 7.499/256 × 171/20 × 209/125 × 213/143 × 44/25 × 398/259
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 470/113 × 436/219 × 7.499/256 × 171/20 × 209/125 × 213/143 × 44/25 × 398/259 =
- (470 × 436 × 7.499 × 171 × 209 × 213 × 44 × 398) / (113 × 219 × 256 × 20 × 125 × 143 × 25 × 259) =
- (2 × 5 × 47 × 22 × 109 × 7.499 × 32 × 19 × 11 × 19 × 3 × 71 × 22 × 11 × 2 × 199) / (113 × 3 × 73 × 28 × 22 × 5 × 53 × 11 × 13 × 52 × 7 × 37) =
- (26 × 33 × 5 × 112 × 192 × 47 × 71 × 109 × 199 × 7.499) / (210 × 3 × 56 × 7 × 11 × 13 × 37 × 73 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 112 × 192 × 47 × 71 × 109 × 199 × 7.499; 210 × 3 × 56 × 7 × 11 × 13 × 37 × 73 × 113) = 26 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 5 × 112 × 192 × 47 × 71 × 109 × 199 × 7.499) / (210 × 3 × 56 × 7 × 11 × 13 × 37 × 73 × 113) =
- ((26 × 33 × 5 × 112 × 192 × 47 × 71 × 109 × 199 × 7.499) : (26 × 3 × 5 × 11)) / ((210 × 3 × 56 × 7 × 11 × 13 × 37 × 73 × 113) : (26 × 3 × 5 × 11)) =
- (26 : 26 × 33 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 192 × 47 × 71 × 109 × 199 × 7.499)/(210 : 26 × 3 : 3 × 56 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 37 × 73 × 113) =
- (2(6 - 6) × 3(3 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 192 × 47 × 71 × 109 × 199 × 7.499)/(2(10 - 6) × 1 × 5(6 - 1) × 7 × 1 × 13 × 37 × 73 × 113) =
- (20 × 32 × 1 × 111 × 192 × 47 × 71 × 109 × 199 × 7.499)/(24 × 1 × 55 × 7 × 1 × 13 × 37 × 73 × 113) =
- (1 × 32 × 1 × 11 × 192 × 47 × 71 × 109 × 199 × 7.499)/(24 × 1 × 55 × 7 × 1 × 13 × 37 × 73 × 113) =
- (32 × 11 × 192 × 47 × 71 × 109 × 199 × 7.499)/(24 × 55 × 7 × 13 × 37 × 73 × 113) =
- (9 × 11 × 361 × 47 × 71 × 109 × 199 × 7.499)/(16 × 3.125 × 7 × 13 × 37 × 73 × 113) =
- 19.399.097.736.563.787/1.388.719.150.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19.399.097.736.563.787 : 1.388.719.150.000 = - 13.969 und der Rest = - 79.930.213.787 ⇒
- 19.399.097.736.563.787 = - 13.969 × 1.388.719.150.000 - 79.930.213.787 ⇒
- 19.399.097.736.563.787/1.388.719.150.000 =
( - 13.969 × 1.388.719.150.000 - 79.930.213.787)/1.388.719.150.000 =
( - 13.969 × 1.388.719.150.000)/1.388.719.150.000 - 79.930.213.787/1.388.719.150.000 =
- 13.969 - 79.930.213.787/1.388.719.150.000 =
- 13.969 79.930.213.787/1.388.719.150.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.969 - 79.930.213.787/1.388.719.150.000 =
- 13.969 - 79.930.213.787 : 1.388.719.150.000 ≈
- 13.969,057556788057 ≈
- 13.969,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.969,057556788057 =
- 13.969,057556788057 × 100/100 =
( - 13.969,057556788057 × 100)/100 =
- 1.396.905,755678805682/100 ≈
- 1.396.905,755678805682% ≈
- 1.396.905,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 940/226 × 436/219 × - 7.499/256 × 2.052/240 × 418/250 × 426/286 × - 396/225 × 398/259 = - 19.399.097.736.563.787/1.388.719.150.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 940/226 × 436/219 × - 7.499/256 × 2.052/240 × 418/250 × 426/286 × - 396/225 × 398/259 = - 13.969 79.930.213.787/1.388.719.150.000
Als Dezimalzahl:
- 940/226 × 436/219 × - 7.499/256 × 2.052/240 × 418/250 × 426/286 × - 396/225 × 398/259 ≈ - 13.969,06
In Prozent:
- 940/226 × 436/219 × - 7.499/256 × 2.052/240 × 418/250 × 426/286 × - 396/225 × 398/259 ≈ - 1.396.905,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.