- 940/225 × - 439/218 × 7.475/241 × 2.040/255 × 415/236 × 411/283 × - 394/235 × - 396/249 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 940/225 × - 439/218 × 7.475/241 × 2.040/255 × 415/236 × 411/283 × - 394/235 × - 396/249 =
940/225 × 439/218 × 7.475/241 × 2.040/255 × 415/236 × 411/283 × 394/235 × 396/249
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 940/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
225 = 32 × 52
ggT (940; 225) = 5
940/225 =
(940 : 5)/(225 : 5) =
188/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
940/225 =
(22 × 5 × 47)/(32 × 52) =
((22 × 5 × 47) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 47)/(32 × 52 : 5) =
(22 × 1 × 47)/(32 × 5(2 - 1)) =
(22 × 1 × 47)/(32 × 51) =
(22 × 1 × 47)/(32 × 5) =
188/45
Der Bruch: 439/218
439/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (439; 218) = 1
Der Bruch: 7.475/241
7.475/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.475 = 52 × 13 × 23
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.475; 241) = 1
Der Bruch: 2.040/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.040 = 23 × 3 × 5 × 17
255 = 3 × 5 × 17
ggT (2.040; 255) = 3 × 5 × 17 = 255
2.040/255 =
(2.040 : 255)/(255 : 255) =
8/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.040/255 =
(23 × 3 × 5 × 17)/(3 × 5 × 17) =
((23 × 3 × 5 × 17) : (3 × 5 × 17))/((3 × 5 × 17) : (3 × 5 × 17)) =
(23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17)/(3 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17) =
(23 × 1 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
8/1 =
8
Der Bruch: 415/236
415/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
236 = 22 × 59
ggT (415; 236) = 1
Der Bruch: 411/283
411/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (411; 283) = 1
Der Bruch: 394/235
394/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
235 = 5 × 47
ggT (394; 235) = 1
Der Bruch: 396/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
249 = 3 × 83
ggT (396; 249) = 3
396/249 =
(396 : 3)/(249 : 3) =
132/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/249 =
(22 × 32 × 11)/(3 × 83) =
((22 × 32 × 11) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 83) =
(22 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 83) =
(22 × 31 × 11)/(1 × 83) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 83) =
132/83
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
940/225 × 439/218 × 7.475/241 × 2.040/255 × 415/236 × 411/283 × 394/235 × 396/249 =
188/45 × 439/218 × 7.475/241 × 8 × 415/236 × 411/283 × 394/235 × 132/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
188/45 × 439/218 × 7.475/241 × 8 × 415/236 × 411/283 × 394/235 × 132/83 =
(188 × 439 × 7.475 × 8 × 415 × 411 × 394 × 132) / (45 × 218 × 241 × 236 × 283 × 235 × 83) =
(22 × 47 × 439 × 52 × 13 × 23 × 23 × 5 × 83 × 3 × 137 × 2 × 197 × 22 × 3 × 11) / (32 × 5 × 2 × 109 × 241 × 22 × 59 × 283 × 5 × 47 × 83) =
(28 × 32 × 53 × 11 × 13 × 23 × 47 × 83 × 137 × 197 × 439) / (23 × 32 × 52 × 47 × 59 × 83 × 109 × 241 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 53 × 11 × 13 × 23 × 47 × 83 × 137 × 197 × 439; 23 × 32 × 52 × 47 × 59 × 83 × 109 × 241 × 283) = 23 × 32 × 52 × 47 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 53 × 11 × 13 × 23 × 47 × 83 × 137 × 197 × 439) / (23 × 32 × 52 × 47 × 59 × 83 × 109 × 241 × 283) =
((28 × 32 × 53 × 11 × 13 × 23 × 47 × 83 × 137 × 197 × 439) : (23 × 32 × 52 × 47 × 83)) / ((23 × 32 × 52 × 47 × 59 × 83 × 109 × 241 × 283) : (23 × 32 × 52 × 47 × 83)) =
(28 : 23 × 32 : 32 × 53 : 52 × 11 × 13 × 23 × 47 : 47 × 83 : 83 × 137 × 197 × 439)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 47 : 47 × 59 × 83 : 83 × 109 × 241 × 283) =
(2(8 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 11 × 13 × 23 × 1 × 1 × 137 × 197 × 439)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 59 × 1 × 109 × 241 × 283) =
(25 × 30 × 51 × 11 × 13 × 23 × 1 × 1 × 137 × 197 × 439)/(20 × 30 × 50 × 1 × 59 × 1 × 109 × 241 × 283) =
(25 × 1 × 5 × 11 × 13 × 23 × 1 × 1 × 137 × 197 × 439)/(1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 1 × 109 × 241 × 283) =
(25 × 5 × 11 × 13 × 23 × 137 × 197 × 439)/(59 × 109 × 241 × 283) =
(32 × 5 × 11 × 13 × 23 × 137 × 197 × 439)/(59 × 109 × 241 × 283) =
6.234.981.507.040/438.613.493
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.234.981.507.040 : 438.613.493 = 14.215 und der Rest = 90.704.045 ⇒
6.234.981.507.040 = 14.215 × 438.613.493 + 90.704.045 ⇒
6.234.981.507.040/438.613.493 =
(14.215 × 438.613.493 + 90.704.045)/438.613.493 =
(14.215 × 438.613.493)/438.613.493 + 90.704.045/438.613.493 =
14.215 + 90.704.045/438.613.493 =
14.215 90.704.045/438.613.493
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.215 + 90.704.045/438.613.493 =
14.215 + 90.704.045 : 438.613.493 ≈
14.215,206797206305 ≈
14.215,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.215,206797206305 =
14.215,206797206305 × 100/100 =
(14.215,206797206305 × 100)/100 =
1.421.520,679720630482/100 ≈
1.421.520,679720630482% ≈
1.421.520,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 940/225 × - 439/218 × 7.475/241 × 2.040/255 × 415/236 × 411/283 × - 394/235 × - 396/249 = 6.234.981.507.040/438.613.493
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 940/225 × - 439/218 × 7.475/241 × 2.040/255 × 415/236 × 411/283 × - 394/235 × - 396/249 = 14.215 90.704.045/438.613.493
Als Dezimalzahl:
- 940/225 × - 439/218 × 7.475/241 × 2.040/255 × 415/236 × 411/283 × - 394/235 × - 396/249 ≈ 14.215,21
In Prozent:
- 940/225 × - 439/218 × 7.475/241 × 2.040/255 × 415/236 × 411/283 × - 394/235 × - 396/249 ≈ 1.421.520,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.