- 939/246 × 412/231 × 7.499/233 × 2.040/240 × - 411/224 × 424/250 × 396/237 × - 389/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 939/246 × 412/231 × 7.499/233 × 2.040/240 × - 411/224 × 424/250 × 396/237 × - 389/239 =
- 939/246 × 412/231 × 7.499/233 × 2.040/240 × 411/224 × 424/250 × 396/237 × 389/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 939/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
246 = 2 × 3 × 41
ggT (939; 246) = 3
939/246 =
(939 : 3)/(246 : 3) =
313/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
939/246 =
(3 × 313)/(2 × 3 × 41) =
((3 × 313) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 313)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 313)/(2 × 1 × 41) =
313/82
Der Bruch: 412/231
412/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
231 = 3 × 7 × 11
ggT (412; 231) = 1
Der Bruch: 7.499/233
7.499/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.499; 233) = 1
Der Bruch: 2.040/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.040 = 23 × 3 × 5 × 17
240 = 24 × 3 × 5
ggT (2.040; 240) = 23 × 3 × 5 = 120
2.040/240 =
(2.040 : 120)/(240 : 120) =
17/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.040/240 =
(23 × 3 × 5 × 17)/(24 × 3 × 5) =
((23 × 3 × 5 × 17) : (23 × 3 × 5))/((24 × 3 × 5) : (23 × 3 × 5)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17)/(24 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 17)/(2(4 - 3) × 1 × 1) =
(20 × 1 × 1 × 17)/(2 × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 17)/(2 × 1 × 1) =
17/2
Der Bruch: 411/224
411/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
224 = 25 × 7
ggT (411; 224) = 1
Der Bruch: 424/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
250 = 2 × 53
ggT (424; 250) = 2
424/250 =
(424 : 2)/(250 : 2) =
212/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
424/250 =
(23 × 53)/(2 × 53) =
((23 × 53) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 53)/(2 : 2 × 53) =
(2(3 - 1) × 53)/(1 × 53) =
(22 × 53)/(1 × 53) =
212/125
Der Bruch: 396/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
237 = 3 × 79
ggT (396; 237) = 3
396/237 =
(396 : 3)/(237 : 3) =
132/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/237 =
(22 × 32 × 11)/(3 × 79) =
((22 × 32 × 11) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 79) =
(22 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 79) =
(22 × 31 × 11)/(1 × 79) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 79) =
132/79
Der Bruch: 389/239
389/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (389; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 939/246 × 412/231 × 7.499/233 × 2.040/240 × 411/224 × 424/250 × 396/237 × 389/239 =
- 313/82 × 412/231 × 7.499/233 × 17/2 × 411/224 × 212/125 × 132/79 × 389/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 313/82 × 412/231 × 7.499/233 × 17/2 × 411/224 × 212/125 × 132/79 × 389/239 =
- (313 × 412 × 7.499 × 17 × 411 × 212 × 132 × 389) / (82 × 231 × 233 × 2 × 224 × 125 × 79 × 239) =
- (313 × 22 × 103 × 7.499 × 17 × 3 × 137 × 22 × 53 × 22 × 3 × 11 × 389) / (2 × 41 × 3 × 7 × 11 × 233 × 2 × 25 × 7 × 53 × 79 × 239) =
- (26 × 32 × 11 × 17 × 53 × 103 × 137 × 313 × 389 × 7.499) / (27 × 3 × 53 × 72 × 11 × 41 × 79 × 233 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 11 × 17 × 53 × 103 × 137 × 313 × 389 × 7.499; 27 × 3 × 53 × 72 × 11 × 41 × 79 × 233 × 239) = 26 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 11 × 17 × 53 × 103 × 137 × 313 × 389 × 7.499) / (27 × 3 × 53 × 72 × 11 × 41 × 79 × 233 × 239) =
- ((26 × 32 × 11 × 17 × 53 × 103 × 137 × 313 × 389 × 7.499) : (26 × 3 × 11)) / ((27 × 3 × 53 × 72 × 11 × 41 × 79 × 233 × 239) : (26 × 3 × 11)) =
- (26 : 26 × 32 : 3 × 11 : 11 × 17 × 53 × 103 × 137 × 313 × 389 × 7.499)/(27 : 26 × 3 : 3 × 53 × 72 × 11 : 11 × 41 × 79 × 233 × 239) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 1) × 1 × 17 × 53 × 103 × 137 × 313 × 389 × 7.499)/(2(7 - 6) × 1 × 53 × 72 × 1 × 41 × 79 × 233 × 239) =
- (20 × 31 × 1 × 17 × 53 × 103 × 137 × 313 × 389 × 7.499)/(2 × 1 × 53 × 72 × 1 × 41 × 79 × 233 × 239) =
- (1 × 3 × 1 × 17 × 53 × 103 × 137 × 313 × 389 × 7.499)/(2 × 1 × 53 × 72 × 1 × 41 × 79 × 233 × 239) =
- (3 × 17 × 53 × 103 × 137 × 313 × 389 × 7.499)/(2 × 53 × 72 × 41 × 79 × 233 × 239) =
- (3 × 17 × 53 × 103 × 137 × 313 × 389 × 7.499)/(2 × 125 × 49 × 41 × 79 × 233 × 239) =
- 34.825.802.280.345.519/2.209.534.864.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 34.825.802.280.345.519 : 2.209.534.864.250 = - 15.761 und der Rest = - 1.323.284.901.269 ⇒
- 34.825.802.280.345.519 = - 15.761 × 2.209.534.864.250 - 1.323.284.901.269 ⇒
- 34.825.802.280.345.519/2.209.534.864.250 =
( - 15.761 × 2.209.534.864.250 - 1.323.284.901.269)/2.209.534.864.250 =
( - 15.761 × 2.209.534.864.250)/2.209.534.864.250 - 1.323.284.901.269/2.209.534.864.250 =
- 15.761 - 1.323.284.901.269/2.209.534.864.250 =
- 15.761 1.323.284.901.269/2.209.534.864.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.761 - 1.323.284.901.269/2.209.534.864.250 =
- 15.761 - 1.323.284.901.269 : 2.209.534.864.250 ≈
- 15.761,598897497695 ≈
- 15.761,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.761,598897497695 =
- 15.761,598897497695 × 100/100 =
( - 15.761,598897497695 × 100)/100 =
- 1.576.159,889749769492/100 ≈
- 1.576.159,889749769492% ≈
- 1.576.159,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 939/246 × 412/231 × 7.499/233 × 2.040/240 × - 411/224 × 424/250 × 396/237 × - 389/239 = - 34.825.802.280.345.519/2.209.534.864.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 939/246 × 412/231 × 7.499/233 × 2.040/240 × - 411/224 × 424/250 × 396/237 × - 389/239 = - 15.761 1.323.284.901.269/2.209.534.864.250
Als Dezimalzahl:
- 939/246 × 412/231 × 7.499/233 × 2.040/240 × - 411/224 × 424/250 × 396/237 × - 389/239 ≈ - 15.761,6
In Prozent:
- 939/246 × 412/231 × 7.499/233 × 2.040/240 × - 411/224 × 424/250 × 396/237 × - 389/239 ≈ - 1.576.159,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.