- 939/1.524 × - 9.309/945 × 7.339/943 × - 11.168/974 × 963.503/1.718 × - 1.568/939 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 939/1.524 × - 9.309/945 × 7.339/943 × - 11.168/974 × 963.503/1.718 × - 1.568/939 =
939/1.524 × 9.309/945 × 7.339/943 × 11.168/974 × 963.503/1.718 × 1.568/939
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 939/1.524 × 1.568/939 = 1.568/1.524
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
939/1.524 × 9.309/945 × 7.339/943 × 11.168/974 × 963.503/1.718 × 1.568/939 =
1.568/1.524 × 9.309/945 × 7.339/943 × 11.168/974 × 963.503/1.718
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.568/1.524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.568 = 25 × 72
1.524 = 22 × 3 × 127
ggT (1.568; 1.524) = 22 = 4
1.568/1.524 =
(1.568 : 4)/(1.524 : 4) =
392/381
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.568/1.524 =
(25 × 72)/(22 × 3 × 127) =
((25 × 72) : 22)/((22 × 3 × 127) : 22) =
(25 : 22 × 72)/(22 : 22 × 3 × 127) =
(2(5 - 2) × 72)/(2(2 - 2) × 3 × 127) =
(23 × 72)/(20 × 3 × 127) =
(23 × 72)/(1 × 3 × 127) =
392/381
Der Bruch: 9.309/945
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.309 = 3 × 29 × 107
945 = 33 × 5 × 7
ggT (9.309; 945) = 3
9.309/945 =
(9.309 : 3)/(945 : 3) =
3.103/315
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.309/945 =
(3 × 29 × 107)/(33 × 5 × 7) =
((3 × 29 × 107) : 3)/((33 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 29 × 107)/(33 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 29 × 107)/(3(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 29 × 107)/(32 × 5 × 7) =
3.103/315
Der Bruch: 7.339/943
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.339 = 41 × 179
943 = 23 × 41
ggT (7.339; 943) = 41
7.339/943 =
(7.339 : 41)/(943 : 41) =
179/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.339/943 =
(41 × 179)/(23 × 41) =
((41 × 179) : 41)/((23 × 41) : 41) =
(41 : 41 × 179)/(23 × 41 : 41) =
(1 × 179)/(23 × 1) =
179/23
Der Bruch: 11.168/974
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.168 = 25 × 349
974 = 2 × 487
ggT (11.168; 974) = 2
11.168/974 =
(11.168 : 2)/(974 : 2) =
5.584/487
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.168/974 =
(25 × 349)/(2 × 487) =
((25 × 349) : 2)/((2 × 487) : 2) =
(25 : 2 × 349)/(2 : 2 × 487) =
(2(5 - 1) × 349)/(1 × 487) =
(24 × 349)/(1 × 487) =
5.584/487
Der Bruch: 963.503/1.718
963.503/1.718 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.503 = 463 × 2.081
1.718 = 2 × 859
ggT (963.503; 1.718) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.568/1.524 × 9.309/945 × 7.339/943 × 11.168/974 × 963.503/1.718 =
392/381 × 3.103/315 × 179/23 × 5.584/487 × 963.503/1.718
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
392/381 × 3.103/315 × 179/23 × 5.584/487 × 963.503/1.718 =
(392 × 3.103 × 179 × 5.584 × 963.503) / (381 × 315 × 23 × 487 × 1.718) =
(23 × 72 × 29 × 107 × 179 × 24 × 349 × 463 × 2.081) / (3 × 127 × 32 × 5 × 7 × 23 × 487 × 2 × 859) =
(27 × 72 × 29 × 107 × 179 × 349 × 463 × 2.081) / (2 × 33 × 5 × 7 × 23 × 127 × 487 × 859)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 72 × 29 × 107 × 179 × 349 × 463 × 2.081; 2 × 33 × 5 × 7 × 23 × 127 × 487 × 859) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 72 × 29 × 107 × 179 × 349 × 463 × 2.081) / (2 × 33 × 5 × 7 × 23 × 127 × 487 × 859) =
((27 × 72 × 29 × 107 × 179 × 349 × 463 × 2.081) : (2 × 7)) / ((2 × 33 × 5 × 7 × 23 × 127 × 487 × 859) : (2 × 7)) =
(27 : 2 × 72 : 7 × 29 × 107 × 179 × 349 × 463 × 2.081)/(2 : 2 × 33 × 5 × 7 : 7 × 23 × 127 × 487 × 859) =
(2(7 - 1) × 7(2 - 1) × 29 × 107 × 179 × 349 × 463 × 2.081)/(1 × 33 × 5 × 1 × 23 × 127 × 487 × 859) =
(26 × 71 × 29 × 107 × 179 × 349 × 463 × 2.081)/(1 × 33 × 5 × 1 × 23 × 127 × 487 × 859) =
(26 × 7 × 29 × 107 × 179 × 349 × 463 × 2.081)/(1 × 33 × 5 × 1 × 23 × 127 × 487 × 859) =
(26 × 7 × 29 × 107 × 179 × 349 × 463 × 2.081)/(33 × 5 × 23 × 127 × 487 × 859) =
(64 × 7 × 29 × 107 × 179 × 349 × 463 × 2.081)/(27 × 5 × 23 × 127 × 487 × 859) =
83.674.151.822.481.472/164.963.343.555
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
83.674.151.822.481.472 : 164.963.343.555 = 507.228 und der Rest = 124.997.765.932 ⇒
83.674.151.822.481.472 = 507.228 × 164.963.343.555 + 124.997.765.932 ⇒
83.674.151.822.481.472/164.963.343.555 =
(507.228 × 164.963.343.555 + 124.997.765.932)/164.963.343.555 =
(507.228 × 164.963.343.555)/164.963.343.555 + 124.997.765.932/164.963.343.555 =
507.228 + 124.997.765.932/164.963.343.555 =
507.228 124.997.765.932/164.963.343.555
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
507.228 + 124.997.765.932/164.963.343.555 =
507.228 + 124.997.765.932 : 164.963.343.555 ≈
507.228,757730555397 ≈
507.228,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
507.228,757730555397 =
507.228,757730555397 × 100/100 =
(507.228,757730555397 × 100)/100 =
50.722.875,773055539654/100 ≈
50.722.875,773055539654% ≈
50.722.875,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 939/1.524 × - 9.309/945 × 7.339/943 × - 11.168/974 × 963.503/1.718 × - 1.568/939 = 83.674.151.822.481.472/164.963.343.555
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 939/1.524 × - 9.309/945 × 7.339/943 × - 11.168/974 × 963.503/1.718 × - 1.568/939 = 507.228 124.997.765.932/164.963.343.555
Als Dezimalzahl:
- 939/1.524 × - 9.309/945 × 7.339/943 × - 11.168/974 × 963.503/1.718 × - 1.568/939 ≈ 507.228,76
In Prozent:
- 939/1.524 × - 9.309/945 × 7.339/943 × - 11.168/974 × 963.503/1.718 × - 1.568/939 ≈ 50.722.875,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.