- 938/564 × - 1.008/537 × 947/549 × - 100.847/558 × - 967/597 × 100.873/554 × 1.840/554 × - 10.863/529 × - 10.861/572 × 10.845/551 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 938/564 × - 1.008/537 × 947/549 × - 100.847/558 × - 967/597 × 100.873/554 × 1.840/554 × - 10.863/529 × - 10.861/572 × 10.845/551 =
938/564 × 1.008/537 × 947/549 × 100.847/558 × 967/597 × 100.873/554 × 1.840/554 × 10.863/529 × 10.861/572 × 10.845/551
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 938/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
564 = 22 × 3 × 47
ggT (938; 564) = 2
938/564 =
(938 : 2)/(564 : 2) =
469/282
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
938/564 =
(2 × 7 × 67)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 7 × 67) : 2)/((22 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67)/(22 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 7 × 67)/(2(2 - 1) × 3 × 47) =
(1 × 7 × 67)/(21 × 3 × 47) =
(1 × 7 × 67)/(2 × 3 × 47) =
469/282
Der Bruch: 1.008/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
537 = 3 × 179
ggT (1.008; 537) = 3
1.008/537 =
(1.008 : 3)/(537 : 3) =
336/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.008/537 =
(24 × 32 × 7)/(3 × 179) =
((24 × 32 × 7) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 7)/(3 : 3 × 179) =
(24 × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 179) =
(24 × 31 × 7)/(1 × 179) =
(24 × 3 × 7)/(1 × 179) =
336/179
Der Bruch: 947/549
947/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
549 = 32 × 61
ggT (947; 549) = 1
Der Bruch: 100.847/558
100.847/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.847 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
558 = 2 × 32 × 31
ggT (100.847; 558) = 1
Der Bruch: 967/597
967/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
597 = 3 × 199
ggT (967; 597) = 1
Der Bruch: 100.873/554
100.873/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.873 = 149 × 677
554 = 2 × 277
ggT (100.873; 554) = 1
Der Bruch: 1.840/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.840 = 24 × 5 × 23
554 = 2 × 277
ggT (1.840; 554) = 2
1.840/554 =
(1.840 : 2)/(554 : 2) =
920/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.840/554 =
(24 × 5 × 23)/(2 × 277) =
((24 × 5 × 23) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 277) =
(2(4 - 1) × 5 × 23)/(1 × 277) =
(23 × 5 × 23)/(1 × 277) =
920/277
Der Bruch: 10.863/529
10.863/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.863 = 32 × 17 × 71
529 = 232
ggT (10.863; 529) = 1
Der Bruch: 10.861/572
10.861/572 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.861 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
572 = 22 × 11 × 13
ggT (10.861; 572) = 1
Der Bruch: 10.845/551
10.845/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.845 = 32 × 5 × 241
551 = 19 × 29
ggT (10.845; 551) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
938/564 × 1.008/537 × 947/549 × 100.847/558 × 967/597 × 100.873/554 × 1.840/554 × 10.863/529 × 10.861/572 × 10.845/551 =
469/282 × 336/179 × 947/549 × 100.847/558 × 967/597 × 100.873/554 × 920/277 × 10.863/529 × 10.861/572 × 10.845/551
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
469/282 × 336/179 × 947/549 × 100.847/558 × 967/597 × 100.873/554 × 920/277 × 10.863/529 × 10.861/572 × 10.845/551 =
(469 × 336 × 947 × 100.847 × 967 × 100.873 × 920 × 10.863 × 10.861 × 10.845) / (282 × 179 × 549 × 558 × 597 × 554 × 277 × 529 × 572 × 551) =
(7 × 67 × 24 × 3 × 7 × 947 × 100.847 × 967 × 149 × 677 × 23 × 5 × 23 × 32 × 17 × 71 × 10.861 × 32 × 5 × 241) / (2 × 3 × 47 × 179 × 32 × 61 × 2 × 32 × 31 × 3 × 199 × 2 × 277 × 277 × 232 × 22 × 11 × 13 × 19 × 29) =
(27 × 35 × 52 × 72 × 17 × 23 × 67 × 71 × 149 × 241 × 677 × 947 × 967 × 10.861 × 100.847) / (25 × 36 × 11 × 13 × 19 × 232 × 29 × 31 × 47 × 61 × 179 × 199 × 2772)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 52 × 72 × 17 × 23 × 67 × 71 × 149 × 241 × 677 × 947 × 967 × 10.861 × 100.847; 25 × 36 × 11 × 13 × 19 × 232 × 29 × 31 × 47 × 61 × 179 × 199 × 2772) = 25 × 35 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 52 × 72 × 17 × 23 × 67 × 71 × 149 × 241 × 677 × 947 × 967 × 10.861 × 100.847) / (25 × 36 × 11 × 13 × 19 × 232 × 29 × 31 × 47 × 61 × 179 × 199 × 2772) =
((27 × 35 × 52 × 72 × 17 × 23 × 67 × 71 × 149 × 241 × 677 × 947 × 967 × 10.861 × 100.847) : (25 × 35 × 23)) / ((25 × 36 × 11 × 13 × 19 × 232 × 29 × 31 × 47 × 61 × 179 × 199 × 2772) : (25 × 35 × 23)) =
(27 : 25 × 35 : 35 × 52 × 72 × 17 × 23 : 23 × 67 × 71 × 149 × 241 × 677 × 947 × 967 × 10.861 × 100.847)/(25 : 25 × 36 : 35 × 11 × 13 × 19 × 232 : 23 × 29 × 31 × 47 × 61 × 179 × 199 × 2772) =
(2(7 - 5) × 3(5 - 5) × 52 × 72 × 17 × 1 × 67 × 71 × 149 × 241 × 677 × 947 × 967 × 10.861 × 100.847)/(2(5 - 5) × 3(6 - 5) × 11 × 13 × 19 × 23(2 - 1) × 29 × 31 × 47 × 61 × 179 × 199 × 2772) =
(22 × 30 × 52 × 72 × 17 × 1 × 67 × 71 × 149 × 241 × 677 × 947 × 967 × 10.861 × 100.847)/(20 × 3 × 11 × 13 × 19 × 231 × 29 × 31 × 47 × 61 × 179 × 199 × 2772) =
(22 × 1 × 52 × 72 × 17 × 1 × 67 × 71 × 149 × 241 × 677 × 947 × 967 × 10.861 × 100.847)/(1 × 3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 61 × 179 × 199 × 2772) =
(22 × 52 × 72 × 17 × 67 × 71 × 149 × 241 × 677 × 947 × 967 × 10.861 × 100.847)/(3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 61 × 179 × 199 × 2772) =
(4 × 25 × 49 × 17 × 67 × 71 × 149 × 241 × 677 × 947 × 967 × 10.861 × 100.847)/(3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 61 × 179 × 199 × 76.729) =
9.662.274.749.563.388.282.631.597.433.900/1.320.662.235.619.936.504.581
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.662.274.749.563.388.282.631.597.433.900 : 1.320.662.235.619.936.504.581 = 7.316.234.604 und der Rest = 1.124.807.435.533.280.712.976 ⇒
9.662.274.749.563.388.282.631.597.433.900 = 7.316.234.604 × 1.320.662.235.619.936.504.581 + 1.124.807.435.533.280.712.976 ⇒
9.662.274.749.563.388.282.631.597.433.900/1.320.662.235.619.936.504.581 =
(7.316.234.604 × 1.320.662.235.619.936.504.581 + 1.124.807.435.533.280.712.976)/1.320.662.235.619.936.504.581 =
(7.316.234.604 × 1.320.662.235.619.936.504.581)/1.320.662.235.619.936.504.581 + 1.124.807.435.533.280.712.976/1.320.662.235.619.936.504.581 =
7.316.234.604 + 1.124.807.435.533.280.712.976/1.320.662.235.619.936.504.581 =
7.316.234.604 1.124.807.435.533.280.712.976/1.320.662.235.619.936.504.581
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.316.234.604 + 1.124.807.435.533.280.712.976/1.320.662.235.619.936.504.581 =
7.316.234.604 + 1.124.807.435.533.280.712.976 : 1.320.662.235.619.936.504.581 ≈
7.316.234.604,851699552842 ≈
7.316.234.604,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.316.234.604,851699552842 =
7.316.234.604,851699552842 × 100/100 =
(7.316.234.604,851699552842 × 100)/100 =
731.623.460.485,169955284235/100 ≈
731.623.460.485,169955284235% ≈
731.623.460.485,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 938/564 × - 1.008/537 × 947/549 × - 100.847/558 × - 967/597 × 100.873/554 × 1.840/554 × - 10.863/529 × - 10.861/572 × 10.845/551 = 9.662.274.749.563.388.282.631.597.433.900/1.320.662.235.619.936.504.581
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 938/564 × - 1.008/537 × 947/549 × - 100.847/558 × - 967/597 × 100.873/554 × 1.840/554 × - 10.863/529 × - 10.861/572 × 10.845/551 = 7.316.234.604 1.124.807.435.533.280.712.976/1.320.662.235.619.936.504.581
Als Dezimalzahl:
- 938/564 × - 1.008/537 × 947/549 × - 100.847/558 × - 967/597 × 100.873/554 × 1.840/554 × - 10.863/529 × - 10.861/572 × 10.845/551 ≈ 7.316.234.604,85
In Prozent:
- 938/564 × - 1.008/537 × 947/549 × - 100.847/558 × - 967/597 × 100.873/554 × 1.840/554 × - 10.863/529 × - 10.861/572 × 10.845/551 ≈ 731.623.460.485,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.