- 938/468 × 852/440 × 807/432 × 100.720/442 × - 829/451 × 100.706/498 × - 1.741/463 × - 10.737/486 × - 10.704/486 × 10.701/474 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 938/468 × 852/440 × 807/432 × 100.720/442 × - 829/451 × 100.706/498 × - 1.741/463 × - 10.737/486 × - 10.704/486 × 10.701/474 =
- 938/468 × 852/440 × 807/432 × 100.720/442 × 829/451 × 100.706/498 × 1.741/463 × 10.737/486 × 10.704/486 × 10.701/474
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 938/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
468 = 22 × 32 × 13
ggT (938; 468) = 2
938/468 =
(938 : 2)/(468 : 2) =
469/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
938/468 =
(2 × 7 × 67)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 7 × 67) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 7 × 67)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 7 × 67)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 7 × 67)/(2 × 32 × 13) =
469/234
Der Bruch: 852/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
440 = 23 × 5 × 11
ggT (852; 440) = 22 = 4
852/440 =
(852 : 4)/(440 : 4) =
213/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/440 =
(22 × 3 × 71)/(23 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 71) : 22)/((23 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 71)/(23 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 71)/(2(3 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 3 × 71)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 71)/(2 × 5 × 11) =
213/110
Der Bruch: 807/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
432 = 24 × 33
ggT (807; 432) = 3
807/432 =
(807 : 3)/(432 : 3) =
269/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
807/432 =
(3 × 269)/(24 × 33) =
((3 × 269) : 3)/((24 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 269)/(24 × 33 : 3) =
(1 × 269)/(24 × 3(3 - 1)) =
(1 × 269)/(24 × 32) =
269/144
Der Bruch: 100.720/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.720 = 24 × 5 × 1.259
442 = 2 × 13 × 17
ggT (100.720; 442) = 2
100.720/442 =
(100.720 : 2)/(442 : 2) =
50.360/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.720/442 =
(24 × 5 × 1.259)/(2 × 13 × 17) =
((24 × 5 × 1.259) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 1.259)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(4 - 1) × 5 × 1.259)/(1 × 13 × 17) =
(23 × 5 × 1.259)/(1 × 13 × 17) =
50.360/221
Der Bruch: 829/451
829/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
451 = 11 × 41
ggT (829; 451) = 1
Der Bruch: 100.706/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.706 = 2 × 43 × 1.171
498 = 2 × 3 × 83
ggT (100.706; 498) = 2
100.706/498 =
(100.706 : 2)/(498 : 2) =
50.353/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.706/498 =
(2 × 43 × 1.171)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 43 × 1.171) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 43 × 1.171)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 43 × 1.171)/(1 × 3 × 83) =
50.353/249
Der Bruch: 1.741/463
1.741/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.741 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.741; 463) = 1
Der Bruch: 10.737/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.737 = 32 × 1.193
486 = 2 × 35
ggT (10.737; 486) = 32 = 9
10.737/486 =
(10.737 : 9)/(486 : 9) =
1.193/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.737/486 =
(32 × 1.193)/(2 × 35) =
((32 × 1.193) : 32)/((2 × 35) : 32) =
(32 : 32 × 1.193)/(2 × 35 : 32) =
(3(2 - 2) × 1.193)/(2 × 3(5 - 2)) =
(30 × 1.193)/(2 × 33) =
(1 × 1.193)/(2 × 33) =
1.193/54
Der Bruch: 10.704/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.704 = 24 × 3 × 223
486 = 2 × 35
ggT (10.704; 486) = 2 × 3 = 6
10.704/486 =
(10.704 : 6)/(486 : 6) =
1.784/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.704/486 =
(24 × 3 × 223)/(2 × 35) =
((24 × 3 × 223) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 223)/(2 : 2 × 35 : 3) =
(2(4 - 1) × 1 × 223)/(1 × 3(5 - 1)) =
(23 × 1 × 223)/(1 × 34) =
1.784/81
Der Bruch: 10.701/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.701 = 32 × 29 × 41
474 = 2 × 3 × 79
ggT (10.701; 474) = 3
10.701/474 =
(10.701 : 3)/(474 : 3) =
3.567/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.701/474 =
(32 × 29 × 41)/(2 × 3 × 79) =
((32 × 29 × 41) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(32 : 3 × 29 × 41)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(3(2 - 1) × 29 × 41)/(2 × 1 × 79) =
(31 × 29 × 41)/(2 × 1 × 79) =
(3 × 29 × 41)/(2 × 1 × 79) =
3.567/158
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 938/468 × 852/440 × 807/432 × 100.720/442 × 829/451 × 100.706/498 × 1.741/463 × 10.737/486 × 10.704/486 × 10.701/474 =
- 469/234 × 213/110 × 269/144 × 50.360/221 × 829/451 × 50.353/249 × 1.741/463 × 1.193/54 × 1.784/81 × 3.567/158
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 469/234 × 213/110 × 269/144 × 50.360/221 × 829/451 × 50.353/249 × 1.741/463 × 1.193/54 × 1.784/81 × 3.567/158 =
- (469 × 213 × 269 × 50.360 × 829 × 50.353 × 1.741 × 1.193 × 1.784 × 3.567) / (234 × 110 × 144 × 221 × 451 × 249 × 463 × 54 × 81 × 158) =
- (7 × 67 × 3 × 71 × 269 × 23 × 5 × 1.259 × 829 × 43 × 1.171 × 1.741 × 1.193 × 23 × 223 × 3 × 29 × 41) / (2 × 32 × 13 × 2 × 5 × 11 × 24 × 32 × 13 × 17 × 11 × 41 × 3 × 83 × 463 × 2 × 33 × 34 × 2 × 79) =
- (26 × 32 × 5 × 7 × 29 × 41 × 43 × 67 × 71 × 223 × 269 × 829 × 1.171 × 1.193 × 1.259 × 1.741) / (28 × 312 × 5 × 112 × 132 × 17 × 41 × 79 × 83 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 7 × 29 × 41 × 43 × 67 × 71 × 223 × 269 × 829 × 1.171 × 1.193 × 1.259 × 1.741; 28 × 312 × 5 × 112 × 132 × 17 × 41 × 79 × 83 × 463) = 26 × 32 × 5 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 5 × 7 × 29 × 41 × 43 × 67 × 71 × 223 × 269 × 829 × 1.171 × 1.193 × 1.259 × 1.741) / (28 × 312 × 5 × 112 × 132 × 17 × 41 × 79 × 83 × 463) =
- ((26 × 32 × 5 × 7 × 29 × 41 × 43 × 67 × 71 × 223 × 269 × 829 × 1.171 × 1.193 × 1.259 × 1.741) : (26 × 32 × 5 × 41)) / ((28 × 312 × 5 × 112 × 132 × 17 × 41 × 79 × 83 × 463) : (26 × 32 × 5 × 41)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 29 × 41 : 41 × 43 × 67 × 71 × 223 × 269 × 829 × 1.171 × 1.193 × 1.259 × 1.741)/(28 : 26 × 312 : 32 × 5 : 5 × 112 × 132 × 17 × 41 : 41 × 79 × 83 × 463) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 29 × 1 × 43 × 67 × 71 × 223 × 269 × 829 × 1.171 × 1.193 × 1.259 × 1.741)/(2(8 - 6) × 3(12 - 2) × 1 × 112 × 132 × 17 × 1 × 79 × 83 × 463) =
- (20 × 30 × 1 × 7 × 29 × 1 × 43 × 67 × 71 × 223 × 269 × 829 × 1.171 × 1.193 × 1.259 × 1.741)/(22 × 310 × 1 × 112 × 132 × 17 × 1 × 79 × 83 × 463) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 29 × 1 × 43 × 67 × 71 × 223 × 269 × 829 × 1.171 × 1.193 × 1.259 × 1.741)/(22 × 310 × 1 × 112 × 132 × 17 × 1 × 79 × 83 × 463) =
- (7 × 29 × 43 × 67 × 71 × 223 × 269 × 829 × 1.171 × 1.193 × 1.259 × 1.741)/(22 × 310 × 112 × 132 × 17 × 79 × 83 × 463) =
- (7 × 29 × 43 × 67 × 71 × 223 × 269 × 829 × 1.171 × 1.193 × 1.259 × 1.741)/(4 × 59.049 × 121 × 169 × 17 × 79 × 83 × 463) =
- 6.323.116.135.337.809.991.784.299.783/249.275.565.132.324.588
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.323.116.135.337.809.991.784.299.783 : 249.275.565.132.324.588 = - 25.365.968.509 und der Rest = - 128.086.074.609.900.491 ⇒
- 6.323.116.135.337.809.991.784.299.783 = - 25.365.968.509 × 249.275.565.132.324.588 - 128.086.074.609.900.491 ⇒
- 6.323.116.135.337.809.991.784.299.783/249.275.565.132.324.588 =
( - 25.365.968.509 × 249.275.565.132.324.588 - 128.086.074.609.900.491)/249.275.565.132.324.588 =
( - 25.365.968.509 × 249.275.565.132.324.588)/249.275.565.132.324.588 - 128.086.074.609.900.491/249.275.565.132.324.588 =
- 25.365.968.509 - 128.086.074.609.900.491/249.275.565.132.324.588 =
- 25.365.968.509 128.086.074.609.900.491/249.275.565.132.324.588
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.365.968.509 - 128.086.074.609.900.491/249.275.565.132.324.588 =
- 25.365.968.509 - 128.086.074.609.900.491 : 249.275.565.132.324.588 ≈
- 25.365.968.509,513833253339 ≈
- 25.365.968.509,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 25.365.968.509,513833253339 =
- 25.365.968.509,513833253339 × 100/100 =
( - 25.365.968.509,513833253339 × 100)/100 =
- 2.536.596.850.951,383325333916/100 ≈
- 2.536.596.850.951,383325333916% ≈
- 2.536.596.850.951,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 938/468 × 852/440 × 807/432 × 100.720/442 × - 829/451 × 100.706/498 × - 1.741/463 × - 10.737/486 × - 10.704/486 × 10.701/474 = - 6.323.116.135.337.809.991.784.299.783/249.275.565.132.324.588
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 938/468 × 852/440 × 807/432 × 100.720/442 × - 829/451 × 100.706/498 × - 1.741/463 × - 10.737/486 × - 10.704/486 × 10.701/474 = - 25.365.968.509 128.086.074.609.900.491/249.275.565.132.324.588
Als Dezimalzahl:
- 938/468 × 852/440 × 807/432 × 100.720/442 × - 829/451 × 100.706/498 × - 1.741/463 × - 10.737/486 × - 10.704/486 × 10.701/474 ≈ - 25.365.968.509,51
In Prozent:
- 938/468 × 852/440 × 807/432 × 100.720/442 × - 829/451 × 100.706/498 × - 1.741/463 × - 10.737/486 × - 10.704/486 × 10.701/474 ≈ - 2.536.596.850.951,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.