- 938/253 × - 436/249 × 7.524/278 × 2.032/243 × 420/246 × - 410/257 × 418/242 × 415/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 938/253 × - 436/249 × 7.524/278 × 2.032/243 × 420/246 × - 410/257 × 418/242 × 415/261 =
- 938/253 × 436/249 × 7.524/278 × 2.032/243 × 420/246 × 410/257 × 418/242 × 415/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 938/253
938/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
253 = 11 × 23
ggT (938; 253) = 1
Der Bruch: 436/249
436/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
249 = 3 × 83
ggT (436; 249) = 1
Der Bruch: 7.524/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.524 = 22 × 32 × 11 × 19
278 = 2 × 139
ggT (7.524; 278) = 2
7.524/278 =
(7.524 : 2)/(278 : 2) =
3.762/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.524/278 =
(22 × 32 × 11 × 19)/(2 × 139) =
((22 × 32 × 11 × 19) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 11 × 19)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 32 × 11 × 19)/(1 × 139) =
(21 × 32 × 11 × 19)/(1 × 139) =
(2 × 32 × 11 × 19)/(1 × 139) =
3.762/139
Der Bruch: 2.032/243
2.032/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.032 = 24 × 127
243 = 35
ggT (2.032; 243) = 1
Der Bruch: 420/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
246 = 2 × 3 × 41
ggT (420; 246) = 2 × 3 = 6
420/246 =
(420 : 6)/(246 : 6) =
70/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/246 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 41) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 41) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 41) =
70/41
Der Bruch: 410/257
410/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (410; 257) = 1
Der Bruch: 418/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
242 = 2 × 112
ggT (418; 242) = 2 × 11 = 22
418/242 =
(418 : 22)/(242 : 22) =
19/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/242 =
(2 × 11 × 19)/(2 × 112) =
((2 × 11 × 19) : (2 × 11))/((2 × 112) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 19)/(2 : 2 × 112 : 11) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 11(2 - 1)) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 111) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 11) =
19/11
Der Bruch: 415/261
415/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
261 = 32 × 29
ggT (415; 261) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 938/253 × 436/249 × 7.524/278 × 2.032/243 × 420/246 × 410/257 × 418/242 × 415/261 =
- 938/253 × 436/249 × 3.762/139 × 2.032/243 × 70/41 × 410/257 × 19/11 × 415/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 938/253 × 436/249 × 3.762/139 × 2.032/243 × 70/41 × 410/257 × 19/11 × 415/261 =
- (938 × 436 × 3.762 × 2.032 × 70 × 410 × 19 × 415) / (253 × 249 × 139 × 243 × 41 × 257 × 11 × 261) =
- (2 × 7 × 67 × 22 × 109 × 2 × 32 × 11 × 19 × 24 × 127 × 2 × 5 × 7 × 2 × 5 × 41 × 19 × 5 × 83) / (11 × 23 × 3 × 83 × 139 × 35 × 41 × 257 × 11 × 32 × 29) =
- (210 × 32 × 53 × 72 × 11 × 192 × 41 × 67 × 83 × 109 × 127) / (38 × 112 × 23 × 29 × 41 × 83 × 139 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 53 × 72 × 11 × 192 × 41 × 67 × 83 × 109 × 127; 38 × 112 × 23 × 29 × 41 × 83 × 139 × 257) = 32 × 11 × 41 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 53 × 72 × 11 × 192 × 41 × 67 × 83 × 109 × 127) / (38 × 112 × 23 × 29 × 41 × 83 × 139 × 257) =
- ((210 × 32 × 53 × 72 × 11 × 192 × 41 × 67 × 83 × 109 × 127) : (32 × 11 × 41 × 83)) / ((38 × 112 × 23 × 29 × 41 × 83 × 139 × 257) : (32 × 11 × 41 × 83)) =
- (210 × 32 : 32 × 53 × 72 × 11 : 11 × 192 × 41 : 41 × 67 × 83 : 83 × 109 × 127)/(38 : 32 × 112 : 11 × 23 × 29 × 41 : 41 × 83 : 83 × 139 × 257) =
- (210 × 3(2 - 2) × 53 × 72 × 1 × 192 × 1 × 67 × 1 × 109 × 127)/(3(8 - 2) × 11(2 - 1) × 23 × 29 × 1 × 1 × 139 × 257) =
- (210 × 30 × 53 × 72 × 1 × 192 × 1 × 67 × 1 × 109 × 127)/(36 × 11 × 23 × 29 × 1 × 1 × 139 × 257) =
- (210 × 1 × 53 × 72 × 1 × 192 × 1 × 67 × 1 × 109 × 127)/(36 × 11 × 23 × 29 × 1 × 1 × 139 × 257) =
- (210 × 53 × 72 × 192 × 67 × 109 × 127)/(36 × 11 × 23 × 29 × 139 × 257) =
- (1.024 × 125 × 49 × 361 × 67 × 109 × 127)/(729 × 11 × 23 × 29 × 139 × 257) =
- 2.099.995.060.352.000/191.070.645.579
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.099.995.060.352.000 : 191.070.645.579 = - 10.990 und der Rest = - 128.665.438.790 ⇒
- 2.099.995.060.352.000 = - 10.990 × 191.070.645.579 - 128.665.438.790 ⇒
- 2.099.995.060.352.000/191.070.645.579 =
( - 10.990 × 191.070.645.579 - 128.665.438.790)/191.070.645.579 =
( - 10.990 × 191.070.645.579)/191.070.645.579 - 128.665.438.790/191.070.645.579 =
- 10.990 - 128.665.438.790/191.070.645.579 =
- 10.990 128.665.438.790/191.070.645.579
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.990 - 128.665.438.790/191.070.645.579 =
- 10.990 - 128.665.438.790 : 191.070.645.579 ≈
- 10.990,673391971855 ≈
- 10.990,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.990,673391971855 =
- 10.990,673391971855 × 100/100 =
( - 10.990,673391971855 × 100)/100 =
- 1.099.067,339197185473/100 ≈
- 1.099.067,339197185473% ≈
- 1.099.067,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 938/253 × - 436/249 × 7.524/278 × 2.032/243 × 420/246 × - 410/257 × 418/242 × 415/261 = - 2.099.995.060.352.000/191.070.645.579
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 938/253 × - 436/249 × 7.524/278 × 2.032/243 × 420/246 × - 410/257 × 418/242 × 415/261 = - 10.990 128.665.438.790/191.070.645.579
Als Dezimalzahl:
- 938/253 × - 436/249 × 7.524/278 × 2.032/243 × 420/246 × - 410/257 × 418/242 × 415/261 ≈ - 10.990,67
In Prozent:
- 938/253 × - 436/249 × 7.524/278 × 2.032/243 × 420/246 × - 410/257 × 418/242 × 415/261 ≈ - 1.099.067,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.