- 938/228 × 454/214 × - 7.511/271 × 2.073/240 × 415/248 × 438/278 × 406/236 × - 411/267 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 938/228 × 454/214 × - 7.511/271 × 2.073/240 × 415/248 × 438/278 × 406/236 × - 411/267 =
- 938/228 × 454/214 × 7.511/271 × 2.073/240 × 415/248 × 438/278 × 406/236 × 411/267
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 938/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
228 = 22 × 3 × 19
ggT (938; 228) = 2
938/228 =
(938 : 2)/(228 : 2) =
469/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
938/228 =
(2 × 7 × 67)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 7 × 67) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 7 × 67)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 7 × 67)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 7 × 67)/(2 × 3 × 19) =
469/114
Der Bruch: 454/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
214 = 2 × 107
ggT (454; 214) = 2
454/214 =
(454 : 2)/(214 : 2) =
227/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
454/214 =
(2 × 227)/(2 × 107) =
((2 × 227) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 227)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 227)/(1 × 107) =
227/107
Der Bruch: 7.511/271
7.511/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.511 = 7 × 29 × 37
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.511; 271) = 1
Der Bruch: 2.073/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.073 = 3 × 691
240 = 24 × 3 × 5
ggT (2.073; 240) = 3
2.073/240 =
(2.073 : 3)/(240 : 3) =
691/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.073/240 =
(3 × 691)/(24 × 3 × 5) =
((3 × 691) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 691)/(24 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 691)/(24 × 1 × 5) =
691/80
Der Bruch: 415/248
415/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
248 = 23 × 31
ggT (415; 248) = 1
Der Bruch: 438/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
278 = 2 × 139
ggT (438; 278) = 2
438/278 =
(438 : 2)/(278 : 2) =
219/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/278 =
(2 × 3 × 73)/(2 × 139) =
((2 × 3 × 73) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 73)/(1 × 139) =
219/139
Der Bruch: 406/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
236 = 22 × 59
ggT (406; 236) = 2
406/236 =
(406 : 2)/(236 : 2) =
203/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
406/236 =
(2 × 7 × 29)/(22 × 59) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 7 × 29)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 7 × 29)/(21 × 59) =
(1 × 7 × 29)/(2 × 59) =
203/118
Der Bruch: 411/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
267 = 3 × 89
ggT (411; 267) = 3
411/267 =
(411 : 3)/(267 : 3) =
137/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
411/267 =
(3 × 137)/(3 × 89) =
((3 × 137) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(3 : 3 × 89) =
(1 × 137)/(1 × 89) =
137/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 938/228 × 454/214 × 7.511/271 × 2.073/240 × 415/248 × 438/278 × 406/236 × 411/267 =
- 469/114 × 227/107 × 7.511/271 × 691/80 × 415/248 × 219/139 × 203/118 × 137/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 469/114 × 227/107 × 7.511/271 × 691/80 × 415/248 × 219/139 × 203/118 × 137/89 =
- (469 × 227 × 7.511 × 691 × 415 × 219 × 203 × 137) / (114 × 107 × 271 × 80 × 248 × 139 × 118 × 89) =
- (7 × 67 × 227 × 7 × 29 × 37 × 691 × 5 × 83 × 3 × 73 × 7 × 29 × 137) / (2 × 3 × 19 × 107 × 271 × 24 × 5 × 23 × 31 × 139 × 2 × 59 × 89) =
- (3 × 5 × 73 × 292 × 37 × 67 × 73 × 83 × 137 × 227 × 691) / (29 × 3 × 5 × 19 × 31 × 59 × 89 × 107 × 139 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 73 × 292 × 37 × 67 × 73 × 83 × 137 × 227 × 691; 29 × 3 × 5 × 19 × 31 × 59 × 89 × 107 × 139 × 271) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 5 × 73 × 292 × 37 × 67 × 73 × 83 × 137 × 227 × 691) / (29 × 3 × 5 × 19 × 31 × 59 × 89 × 107 × 139 × 271) =
- ((3 × 5 × 73 × 292 × 37 × 67 × 73 × 83 × 137 × 227 × 691) : (3 × 5)) / ((29 × 3 × 5 × 19 × 31 × 59 × 89 × 107 × 139 × 271) : (3 × 5)) =
- (3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 292 × 37 × 67 × 73 × 83 × 137 × 227 × 691)/(29 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19 × 31 × 59 × 89 × 107 × 139 × 271) =
- (1 × 1 × 73 × 292 × 37 × 67 × 73 × 83 × 137 × 227 × 691)/(29 × 1 × 1 × 19 × 31 × 59 × 89 × 107 × 139 × 271) =
- (73 × 292 × 37 × 67 × 73 × 83 × 137 × 227 × 691)/(29 × 19 × 31 × 59 × 89 × 107 × 139 × 271) =
- (343 × 841 × 37 × 67 × 73 × 83 × 137 × 227 × 691)/(512 × 19 × 31 × 59 × 89 × 107 × 139 × 271) =
- 93.109.086.726.012.703.787/6.382.563.479.110.144
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 93.109.086.726.012.703.787 : 6.382.563.479.110.144 = - 14.588 und der Rest = - 250.692.753.923.115 ⇒
- 93.109.086.726.012.703.787 = - 14.588 × 6.382.563.479.110.144 - 250.692.753.923.115 ⇒
- 93.109.086.726.012.703.787/6.382.563.479.110.144 =
( - 14.588 × 6.382.563.479.110.144 - 250.692.753.923.115)/6.382.563.479.110.144 =
( - 14.588 × 6.382.563.479.110.144)/6.382.563.479.110.144 - 250.692.753.923.115/6.382.563.479.110.144 =
- 14.588 - 250.692.753.923.115/6.382.563.479.110.144 =
- 14.588 250.692.753.923.115/6.382.563.479.110.144
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.588 - 250.692.753.923.115/6.382.563.479.110.144 =
- 14.588 - 250.692.753.923.115 : 6.382.563.479.110.144 ≈
- 14.588,039277753326 ≈
- 14.588,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.588,039277753326 =
- 14.588,039277753326 × 100/100 =
( - 14.588,039277753326 × 100)/100 =
- 1.458.803,927775332648/100 ≈
- 1.458.803,927775332648% ≈
- 1.458.803,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 938/228 × 454/214 × - 7.511/271 × 2.073/240 × 415/248 × 438/278 × 406/236 × - 411/267 = - 93.109.086.726.012.703.787/6.382.563.479.110.144
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 938/228 × 454/214 × - 7.511/271 × 2.073/240 × 415/248 × 438/278 × 406/236 × - 411/267 = - 14.588 250.692.753.923.115/6.382.563.479.110.144
Als Dezimalzahl:
- 938/228 × 454/214 × - 7.511/271 × 2.073/240 × 415/248 × 438/278 × 406/236 × - 411/267 ≈ - 14.588,04
In Prozent:
- 938/228 × 454/214 × - 7.511/271 × 2.073/240 × 415/248 × 438/278 × 406/236 × - 411/267 ≈ - 1.458.803,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.