- 937/551 × 1.011/513 × - 961/555 × - 100.824/575 × - 977/593 × - 100.865/547 × 1.831/558 × 10.863/534 × 10.876/580 × - 10.860/541 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 937/551 × 1.011/513 × - 961/555 × - 100.824/575 × - 977/593 × - 100.865/547 × 1.831/558 × 10.863/534 × 10.876/580 × - 10.860/541 =
937/551 × 1.011/513 × 961/555 × 100.824/575 × 977/593 × 100.865/547 × 1.831/558 × 10.863/534 × 10.876/580 × 10.860/541
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 937/551
937/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
551 = 19 × 29
ggT (937; 551) = 1
Der Bruch: 1.011/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.011 = 3 × 337
513 = 33 × 19
ggT (1.011; 513) = 3
1.011/513 =
(1.011 : 3)/(513 : 3) =
337/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.011/513 =
(3 × 337)/(33 × 19) =
((3 × 337) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 337)/(33 : 3 × 19) =
(1 × 337)/(3(3 - 1) × 19) =
(1 × 337)/(32 × 19) =
337/171
Der Bruch: 961/555
961/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961 = 312
555 = 3 × 5 × 37
ggT (961; 555) = 1
Der Bruch: 100.824/575
100.824/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.824 = 23 × 3 × 4.201
575 = 52 × 23
ggT (100.824; 575) = 1
Der Bruch: 977/593
977/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
977 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (977; 593) = 1
Der Bruch: 100.865/547
100.865/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.865 = 5 × 20.173
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.865; 547) = 1
Der Bruch: 1.831/558
1.831/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
558 = 2 × 32 × 31
ggT (1.831; 558) = 1
Der Bruch: 10.863/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.863 = 32 × 17 × 71
534 = 2 × 3 × 89
ggT (10.863; 534) = 3
10.863/534 =
(10.863 : 3)/(534 : 3) =
3.621/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.863/534 =
(32 × 17 × 71)/(2 × 3 × 89) =
((32 × 17 × 71) : 3)/((2 × 3 × 89) : 3) =
(32 : 3 × 17 × 71)/(2 × 3 : 3 × 89) =
(3(2 - 1) × 17 × 71)/(2 × 1 × 89) =
(31 × 17 × 71)/(2 × 1 × 89) =
(3 × 17 × 71)/(2 × 1 × 89) =
3.621/178
Der Bruch: 10.876/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.876 = 22 × 2.719
580 = 22 × 5 × 29
ggT (10.876; 580) = 22 = 4
10.876/580 =
(10.876 : 4)/(580 : 4) =
2.719/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.876/580 =
(22 × 2.719)/(22 × 5 × 29) =
((22 × 2.719) : 22)/((22 × 5 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 2.719)/(22 : 22 × 5 × 29) =
(2(2 - 2) × 2.719)/(2(2 - 2) × 5 × 29) =
(20 × 2.719)/(20 × 5 × 29) =
(1 × 2.719)/(1 × 5 × 29) =
2.719/145
Der Bruch: 10.860/541
10.860/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.860 = 22 × 3 × 5 × 181
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.860; 541) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
937/551 × 1.011/513 × 961/555 × 100.824/575 × 977/593 × 100.865/547 × 1.831/558 × 10.863/534 × 10.876/580 × 10.860/541 =
937/551 × 337/171 × 961/555 × 100.824/575 × 977/593 × 100.865/547 × 1.831/558 × 3.621/178 × 2.719/145 × 10.860/541
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
937/551 × 337/171 × 961/555 × 100.824/575 × 977/593 × 100.865/547 × 1.831/558 × 3.621/178 × 2.719/145 × 10.860/541 =
(937 × 337 × 961 × 100.824 × 977 × 100.865 × 1.831 × 3.621 × 2.719 × 10.860) / (551 × 171 × 555 × 575 × 593 × 547 × 558 × 178 × 145 × 541) =
(937 × 337 × 312 × 23 × 3 × 4.201 × 977 × 5 × 20.173 × 1.831 × 3 × 17 × 71 × 2.719 × 22 × 3 × 5 × 181) / (19 × 29 × 32 × 19 × 3 × 5 × 37 × 52 × 23 × 593 × 547 × 2 × 32 × 31 × 2 × 89 × 5 × 29 × 541) =
(25 × 33 × 52 × 17 × 312 × 71 × 181 × 337 × 937 × 977 × 1.831 × 2.719 × 4.201 × 20.173) / (22 × 35 × 54 × 192 × 23 × 292 × 31 × 37 × 89 × 541 × 547 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 17 × 312 × 71 × 181 × 337 × 937 × 977 × 1.831 × 2.719 × 4.201 × 20.173; 22 × 35 × 54 × 192 × 23 × 292 × 31 × 37 × 89 × 541 × 547 × 593) = 22 × 33 × 52 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 17 × 312 × 71 × 181 × 337 × 937 × 977 × 1.831 × 2.719 × 4.201 × 20.173) / (22 × 35 × 54 × 192 × 23 × 292 × 31 × 37 × 89 × 541 × 547 × 593) =
((25 × 33 × 52 × 17 × 312 × 71 × 181 × 337 × 937 × 977 × 1.831 × 2.719 × 4.201 × 20.173) : (22 × 33 × 52 × 31)) / ((22 × 35 × 54 × 192 × 23 × 292 × 31 × 37 × 89 × 541 × 547 × 593) : (22 × 33 × 52 × 31)) =
(25 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 17 × 312 : 31 × 71 × 181 × 337 × 937 × 977 × 1.831 × 2.719 × 4.201 × 20.173)/(22 : 22 × 35 : 33 × 54 : 52 × 192 × 23 × 292 × 31 : 31 × 37 × 89 × 541 × 547 × 593) =
(2(5 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 17 × 31(2 - 1) × 71 × 181 × 337 × 937 × 977 × 1.831 × 2.719 × 4.201 × 20.173)/(2(2 - 2) × 3(5 - 3) × 5(4 - 2) × 192 × 23 × 292 × 1 × 37 × 89 × 541 × 547 × 593) =
(23 × 30 × 50 × 17 × 311 × 71 × 181 × 337 × 937 × 977 × 1.831 × 2.719 × 4.201 × 20.173)/(20 × 32 × 52 × 192 × 23 × 292 × 1 × 37 × 89 × 541 × 547 × 593) =
(23 × 1 × 1 × 17 × 31 × 71 × 181 × 337 × 937 × 977 × 1.831 × 2.719 × 4.201 × 20.173)/(1 × 32 × 52 × 192 × 23 × 292 × 1 × 37 × 89 × 541 × 547 × 593) =
(23 × 17 × 31 × 71 × 181 × 337 × 937 × 977 × 1.831 × 2.719 × 4.201 × 20.173)/(32 × 52 × 192 × 23 × 292 × 37 × 89 × 541 × 547 × 593) =
(8 × 17 × 31 × 71 × 181 × 337 × 937 × 977 × 1.831 × 2.719 × 4.201 × 20.173)/(9 × 25 × 361 × 23 × 841 × 37 × 89 × 541 × 547 × 593) =
7.052.162.373.574.305.887.645.612.192.776/907.913.695.603.583.436.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.052.162.373.574.305.887.645.612.192.776 : 907.913.695.603.583.436.525 = 7.767.436.935 und der Rest = 550.684.784.427.099.141.901 ⇒
7.052.162.373.574.305.887.645.612.192.776 = 7.767.436.935 × 907.913.695.603.583.436.525 + 550.684.784.427.099.141.901 ⇒
7.052.162.373.574.305.887.645.612.192.776/907.913.695.603.583.436.525 =
(7.767.436.935 × 907.913.695.603.583.436.525 + 550.684.784.427.099.141.901)/907.913.695.603.583.436.525 =
(7.767.436.935 × 907.913.695.603.583.436.525)/907.913.695.603.583.436.525 + 550.684.784.427.099.141.901/907.913.695.603.583.436.525 =
7.767.436.935 + 550.684.784.427.099.141.901/907.913.695.603.583.436.525 =
7.767.436.935 550.684.784.427.099.141.901/907.913.695.603.583.436.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.767.436.935 + 550.684.784.427.099.141.901/907.913.695.603.583.436.525 =
7.767.436.935 + 550.684.784.427.099.141.901 : 907.913.695.603.583.436.525 ≈
7.767.436.935,60653869095 ≈
7.767.436.935,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.767.436.935,60653869095 =
7.767.436.935,60653869095 × 100/100 =
(7.767.436.935,60653869095 × 100)/100 =
776.743.693.560,653869095014/100 ≈
776.743.693.560,653869095014% ≈
776.743.693.560,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 937/551 × 1.011/513 × - 961/555 × - 100.824/575 × - 977/593 × - 100.865/547 × 1.831/558 × 10.863/534 × 10.876/580 × - 10.860/541 = 7.052.162.373.574.305.887.645.612.192.776/907.913.695.603.583.436.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 937/551 × 1.011/513 × - 961/555 × - 100.824/575 × - 977/593 × - 100.865/547 × 1.831/558 × 10.863/534 × 10.876/580 × - 10.860/541 = 7.767.436.935 550.684.784.427.099.141.901/907.913.695.603.583.436.525
Als Dezimalzahl:
- 937/551 × 1.011/513 × - 961/555 × - 100.824/575 × - 977/593 × - 100.865/547 × 1.831/558 × 10.863/534 × 10.876/580 × - 10.860/541 ≈ 7.767.436.935,61
In Prozent:
- 937/551 × 1.011/513 × - 961/555 × - 100.824/575 × - 977/593 × - 100.865/547 × 1.831/558 × 10.863/534 × 10.876/580 × - 10.860/541 ≈ 776.743.693.560,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.