- 937/234 × 451/228 × 7.516/272 × - 2.073/248 × 423/245 × - 440/275 × - 416/228 × 405/258 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 937/234 × 451/228 × 7.516/272 × - 2.073/248 × 423/245 × - 440/275 × - 416/228 × 405/258 =
937/234 × 451/228 × 7.516/272 × 2.073/248 × 423/245 × 440/275 × 416/228 × 405/258
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 937/234
937/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (937; 234) = 1
Der Bruch: 451/228
451/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
228 = 22 × 3 × 19
ggT (451; 228) = 1
Der Bruch: 7.516/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.516 = 22 × 1.879
272 = 24 × 17
ggT (7.516; 272) = 22 = 4
7.516/272 =
(7.516 : 4)/(272 : 4) =
1.879/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.516/272 =
(22 × 1.879)/(24 × 17) =
((22 × 1.879) : 22)/((24 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 1.879)/(24 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 1.879)/(2(4 - 2) × 17) =
(20 × 1.879)/(22 × 17) =
(1 × 1.879)/(22 × 17) =
1.879/68
Der Bruch: 2.073/248
2.073/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.073 = 3 × 691
248 = 23 × 31
ggT (2.073; 248) = 1
Der Bruch: 423/245
423/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
245 = 5 × 72
ggT (423; 245) = 1
Der Bruch: 440/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
275 = 52 × 11
ggT (440; 275) = 5 × 11 = 55
440/275 =
(440 : 55)/(275 : 55) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/275 =
(23 × 5 × 11)/(52 × 11) =
((23 × 5 × 11) : (5 × 11))/((52 × 11) : (5 × 11)) =
(23 × 5 : 5 × 11 : 11)/(52 : 5 × 11 : 11) =
(23 × 1 × 1)/(5(2 - 1) × 1) =
(23 × 1 × 1)/(5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 416/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
228 = 22 × 3 × 19
ggT (416; 228) = 22 = 4
416/228 =
(416 : 4)/(228 : 4) =
104/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/228 =
(25 × 13)/(22 × 3 × 19) =
((25 × 13) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(25 : 22 × 13)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(5 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(23 × 13)/(20 × 3 × 19) =
(23 × 13)/(1 × 3 × 19) =
104/57
Der Bruch: 405/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
258 = 2 × 3 × 43
ggT (405; 258) = 3
405/258 =
(405 : 3)/(258 : 3) =
135/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
405/258 =
(34 × 5)/(2 × 3 × 43) =
((34 × 5) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(34 : 3 × 5)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(3(4 - 1) × 5)/(2 × 1 × 43) =
(33 × 5)/(2 × 1 × 43) =
135/86
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
937/234 × 451/228 × 7.516/272 × 2.073/248 × 423/245 × 440/275 × 416/228 × 405/258 =
937/234 × 451/228 × 1.879/68 × 2.073/248 × 423/245 × 8/5 × 104/57 × 135/86
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
937/234 × 451/228 × 1.879/68 × 2.073/248 × 423/245 × 8/5 × 104/57 × 135/86 =
(937 × 451 × 1.879 × 2.073 × 423 × 8 × 104 × 135) / (234 × 228 × 68 × 248 × 245 × 5 × 57 × 86) =
(937 × 11 × 41 × 1.879 × 3 × 691 × 32 × 47 × 23 × 23 × 13 × 33 × 5) / (2 × 32 × 13 × 22 × 3 × 19 × 22 × 17 × 23 × 31 × 5 × 72 × 5 × 3 × 19 × 2 × 43) =
(26 × 36 × 5 × 11 × 13 × 41 × 47 × 691 × 937 × 1.879) / (29 × 34 × 52 × 72 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 5 × 11 × 13 × 41 × 47 × 691 × 937 × 1.879; 29 × 34 × 52 × 72 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43) = 26 × 34 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 5 × 11 × 13 × 41 × 47 × 691 × 937 × 1.879) / (29 × 34 × 52 × 72 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43) =
((26 × 36 × 5 × 11 × 13 × 41 × 47 × 691 × 937 × 1.879) : (26 × 34 × 5 × 13)) / ((29 × 34 × 52 × 72 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43) : (26 × 34 × 5 × 13)) =
(26 : 26 × 36 : 34 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 41 × 47 × 691 × 937 × 1.879)/(29 : 26 × 34 : 34 × 52 : 5 × 72 × 13 : 13 × 17 × 192 × 31 × 43) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 4) × 1 × 11 × 1 × 41 × 47 × 691 × 937 × 1.879)/(2(9 - 6) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 17 × 192 × 31 × 43) =
(20 × 32 × 1 × 11 × 1 × 41 × 47 × 691 × 937 × 1.879)/(23 × 30 × 5 × 72 × 1 × 17 × 192 × 31 × 43) =
(1 × 32 × 1 × 11 × 1 × 41 × 47 × 691 × 937 × 1.879)/(23 × 1 × 5 × 72 × 1 × 17 × 192 × 31 × 43) =
(32 × 11 × 41 × 47 × 691 × 937 × 1.879)/(23 × 5 × 72 × 17 × 192 × 31 × 43) =
(9 × 11 × 41 × 47 × 691 × 937 × 1.879)/(8 × 5 × 49 × 17 × 361 × 31 × 43) =
232.092.618.121.089/16.034.017.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
232.092.618.121.089 : 16.034.017.160 = 14.475 und der Rest = 219.730.089 ⇒
232.092.618.121.089 = 14.475 × 16.034.017.160 + 219.730.089 ⇒
232.092.618.121.089/16.034.017.160 =
(14.475 × 16.034.017.160 + 219.730.089)/16.034.017.160 =
(14.475 × 16.034.017.160)/16.034.017.160 + 219.730.089/16.034.017.160 =
14.475 + 219.730.089/16.034.017.160 =
14.475 219.730.089/16.034.017.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.475 + 219.730.089/16.034.017.160 =
14.475 + 219.730.089 : 16.034.017.160 ≈
14.475,013703994876 ≈
14.475,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.475,013703994876 =
14.475,013703994876 × 100/100 =
(14.475,013703994876 × 100)/100 =
1.447.501,370399487585/100 ≈
1.447.501,370399487585% ≈
1.447.501,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 937/234 × 451/228 × 7.516/272 × - 2.073/248 × 423/245 × - 440/275 × - 416/228 × 405/258 = 232.092.618.121.089/16.034.017.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 937/234 × 451/228 × 7.516/272 × - 2.073/248 × 423/245 × - 440/275 × - 416/228 × 405/258 = 14.475 219.730.089/16.034.017.160
Als Dezimalzahl:
- 937/234 × 451/228 × 7.516/272 × - 2.073/248 × 423/245 × - 440/275 × - 416/228 × 405/258 ≈ 14.475,01
In Prozent:
- 937/234 × 451/228 × 7.516/272 × - 2.073/248 × 423/245 × - 440/275 × - 416/228 × 405/258 ≈ 1.447.501,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.