- 937/226 × - 449/222 × 7.511/250 × - 2.070/237 × - 421/250 × 432/280 × - 406/234 × - 408/258 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 937/226 × - 449/222 × 7.511/250 × - 2.070/237 × - 421/250 × 432/280 × - 406/234 × - 408/258 =
937/226 × 449/222 × 7.511/250 × 2.070/237 × 421/250 × 432/280 × 406/234 × 408/258
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 937/226
937/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (937; 226) = 1
Der Bruch: 449/222
449/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
222 = 2 × 3 × 37
ggT (449; 222) = 1
Der Bruch: 7.511/250
7.511/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.511 = 7 × 29 × 37
250 = 2 × 53
ggT (7.511; 250) = 1
Der Bruch: 2.070/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.070 = 2 × 32 × 5 × 23
237 = 3 × 79
ggT (2.070; 237) = 3
2.070/237 =
(2.070 : 3)/(237 : 3) =
690/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.070/237 =
(2 × 32 × 5 × 23)/(3 × 79) =
((2 × 32 × 5 × 23) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 79) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 23)/(1 × 79) =
(2 × 31 × 5 × 23)/(1 × 79) =
(2 × 3 × 5 × 23)/(1 × 79) =
690/79
Der Bruch: 421/250
421/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
250 = 2 × 53
ggT (421; 250) = 1
Der Bruch: 432/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
280 = 23 × 5 × 7
ggT (432; 280) = 23 = 8
432/280 =
(432 : 8)/(280 : 8) =
54/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/280 =
(24 × 33)/(23 × 5 × 7) =
((24 × 33) : 23)/((23 × 5 × 7) : 23) =
(24 : 23 × 33)/(23 : 23 × 5 × 7) =
(2(4 - 3) × 33)/(2(3 - 3) × 5 × 7) =
(21 × 33)/(20 × 5 × 7) =
(2 × 33)/(1 × 5 × 7) =
54/35
Der Bruch: 406/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
234 = 2 × 32 × 13
ggT (406; 234) = 2
406/234 =
(406 : 2)/(234 : 2) =
203/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
406/234 =
(2 × 7 × 29)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 32 × 13) =
203/117
Der Bruch: 408/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
258 = 2 × 3 × 43
ggT (408; 258) = 2 × 3 = 6
408/258 =
(408 : 6)/(258 : 6) =
68/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/258 =
(23 × 3 × 17)/(2 × 3 × 43) =
((23 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(2(3 - 1) × 1 × 17)/(1 × 1 × 43) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 1 × 43) =
68/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
937/226 × 449/222 × 7.511/250 × 2.070/237 × 421/250 × 432/280 × 406/234 × 408/258 =
937/226 × 449/222 × 7.511/250 × 690/79 × 421/250 × 54/35 × 203/117 × 68/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
937/226 × 449/222 × 7.511/250 × 690/79 × 421/250 × 54/35 × 203/117 × 68/43 =
(937 × 449 × 7.511 × 690 × 421 × 54 × 203 × 68) / (226 × 222 × 250 × 79 × 250 × 35 × 117 × 43) =
(937 × 449 × 7 × 29 × 37 × 2 × 3 × 5 × 23 × 421 × 2 × 33 × 7 × 29 × 22 × 17) / (2 × 113 × 2 × 3 × 37 × 2 × 53 × 79 × 2 × 53 × 5 × 7 × 32 × 13 × 43) =
(24 × 34 × 5 × 72 × 17 × 23 × 292 × 37 × 421 × 449 × 937) / (24 × 33 × 57 × 7 × 13 × 37 × 43 × 79 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 72 × 17 × 23 × 292 × 37 × 421 × 449 × 937; 24 × 33 × 57 × 7 × 13 × 37 × 43 × 79 × 113) = 24 × 33 × 5 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 5 × 72 × 17 × 23 × 292 × 37 × 421 × 449 × 937) / (24 × 33 × 57 × 7 × 13 × 37 × 43 × 79 × 113) =
((24 × 34 × 5 × 72 × 17 × 23 × 292 × 37 × 421 × 449 × 937) : (24 × 33 × 5 × 7 × 37)) / ((24 × 33 × 57 × 7 × 13 × 37 × 43 × 79 × 113) : (24 × 33 × 5 × 7 × 37)) =
(24 : 24 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 17 × 23 × 292 × 37 : 37 × 421 × 449 × 937)/(24 : 24 × 33 : 33 × 57 : 5 × 7 : 7 × 13 × 37 : 37 × 43 × 79 × 113) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 17 × 23 × 292 × 1 × 421 × 449 × 937)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(7 - 1) × 1 × 13 × 1 × 43 × 79 × 113) =
(20 × 31 × 1 × 71 × 17 × 23 × 292 × 1 × 421 × 449 × 937)/(20 × 30 × 56 × 1 × 13 × 1 × 43 × 79 × 113) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 17 × 23 × 292 × 1 × 421 × 449 × 937)/(1 × 1 × 56 × 1 × 13 × 1 × 43 × 79 × 113) =
(3 × 7 × 17 × 23 × 292 × 421 × 449 × 937)/(56 × 13 × 43 × 79 × 113) =
(3 × 7 × 17 × 23 × 841 × 421 × 449 × 937)/(15.625 × 13 × 43 × 79 × 113) =
1.223.094.675.763.023/77.971.765.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.223.094.675.763.023 : 77.971.765.625 = 15.686 und der Rest = 29.560.169.273 ⇒
1.223.094.675.763.023 = 15.686 × 77.971.765.625 + 29.560.169.273 ⇒
1.223.094.675.763.023/77.971.765.625 =
(15.686 × 77.971.765.625 + 29.560.169.273)/77.971.765.625 =
(15.686 × 77.971.765.625)/77.971.765.625 + 29.560.169.273/77.971.765.625 =
15.686 + 29.560.169.273/77.971.765.625 =
15.686 29.560.169.273/77.971.765.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.686 + 29.560.169.273/77.971.765.625 =
15.686 + 29.560.169.273 : 77.971.765.625 ≈
15.686,379113760424 ≈
15.686,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.686,379113760424 =
15.686,379113760424 × 100/100 =
(15.686,379113760424 × 100)/100 =
1.568.637,91137604241/100 ≈
1.568.637,91137604241% ≈
1.568.637,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 937/226 × - 449/222 × 7.511/250 × - 2.070/237 × - 421/250 × 432/280 × - 406/234 × - 408/258 = 1.223.094.675.763.023/77.971.765.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 937/226 × - 449/222 × 7.511/250 × - 2.070/237 × - 421/250 × 432/280 × - 406/234 × - 408/258 = 15.686 29.560.169.273/77.971.765.625
Als Dezimalzahl:
- 937/226 × - 449/222 × 7.511/250 × - 2.070/237 × - 421/250 × 432/280 × - 406/234 × - 408/258 ≈ 15.686,38
In Prozent:
- 937/226 × - 449/222 × 7.511/250 × - 2.070/237 × - 421/250 × 432/280 × - 406/234 × - 408/258 ≈ 1.568.637,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.