- 937/1.362 × - 9.122/854 × 7.142/862 × 10.955/859 × 963.289/1.645 × 1.406/880 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 937/1.362 × - 9.122/854 × 7.142/862 × 10.955/859 × 963.289/1.645 × 1.406/880 =
937/1.362 × 9.122/854 × 7.142/862 × 10.955/859 × 963.289/1.645 × 1.406/880
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 937/1.362
937/1.362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.362 = 2 × 3 × 227
ggT (937; 1.362) = 1
Der Bruch: 9.122/854
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.122 = 2 × 4.561
854 = 2 × 7 × 61
ggT (9.122; 854) = 2
9.122/854 =
(9.122 : 2)/(854 : 2) =
4.561/427
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.122/854 =
(2 × 4.561)/(2 × 7 × 61) =
((2 × 4.561) : 2)/((2 × 7 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 4.561)/(2 : 2 × 7 × 61) =
(1 × 4.561)/(1 × 7 × 61) =
4.561/427
Der Bruch: 7.142/862
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.142 = 2 × 3.571
862 = 2 × 431
ggT (7.142; 862) = 2
7.142/862 =
(7.142 : 2)/(862 : 2) =
3.571/431
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.142/862 =
(2 × 3.571)/(2 × 431) =
((2 × 3.571) : 2)/((2 × 431) : 2) =
(2 : 2 × 3.571)/(2 : 2 × 431) =
(1 × 3.571)/(1 × 431) =
3.571/431
Der Bruch: 10.955/859
10.955/859 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.955 = 5 × 7 × 313
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.955; 859) = 1
Der Bruch: 963.289/1.645
963.289/1.645 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.289 = 269 × 3.581
1.645 = 5 × 7 × 47
ggT (963.289; 1.645) = 1
Der Bruch: 1.406/880
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.406 = 2 × 19 × 37
880 = 24 × 5 × 11
ggT (1.406; 880) = 2
1.406/880 =
(1.406 : 2)/(880 : 2) =
703/440
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.406/880 =
(2 × 19 × 37)/(24 × 5 × 11) =
((2 × 19 × 37) : 2)/((24 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 37)/(24 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 19 × 37)/(2(4 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 19 × 37)/(23 × 5 × 11) =
703/440
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
937/1.362 × 9.122/854 × 7.142/862 × 10.955/859 × 963.289/1.645 × 1.406/880 =
937/1.362 × 4.561/427 × 3.571/431 × 10.955/859 × 963.289/1.645 × 703/440
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
937/1.362 × 4.561/427 × 3.571/431 × 10.955/859 × 963.289/1.645 × 703/440 =
(937 × 4.561 × 3.571 × 10.955 × 963.289 × 703) / (1.362 × 427 × 431 × 859 × 1.645 × 440) =
(937 × 4.561 × 3.571 × 5 × 7 × 313 × 269 × 3.581 × 19 × 37) / (2 × 3 × 227 × 7 × 61 × 431 × 859 × 5 × 7 × 47 × 23 × 5 × 11) =
(5 × 7 × 19 × 37 × 269 × 313 × 937 × 3.571 × 3.581 × 4.561) / (24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 47 × 61 × 227 × 431 × 859)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (5 × 7 × 19 × 37 × 269 × 313 × 937 × 3.571 × 3.581 × 4.561; 24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 47 × 61 × 227 × 431 × 859) = 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(5 × 7 × 19 × 37 × 269 × 313 × 937 × 3.571 × 3.581 × 4.561) / (24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 47 × 61 × 227 × 431 × 859) =
((5 × 7 × 19 × 37 × 269 × 313 × 937 × 3.571 × 3.581 × 4.561) : (5 × 7)) / ((24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 47 × 61 × 227 × 431 × 859) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 37 × 269 × 313 × 937 × 3.571 × 3.581 × 4.561)/(24 × 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 × 47 × 61 × 227 × 431 × 859) =
(1 × 1 × 19 × 37 × 269 × 313 × 937 × 3.571 × 3.581 × 4.561)/(24 × 3 × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 47 × 61 × 227 × 431 × 859) =
(1 × 1 × 19 × 37 × 269 × 313 × 937 × 3.571 × 3.581 × 4.561)/(24 × 3 × 5 × 71 × 11 × 47 × 61 × 227 × 431 × 859) =
(1 × 1 × 19 × 37 × 269 × 313 × 937 × 3.571 × 3.581 × 4.561)/(24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 61 × 227 × 431 × 859) =
(19 × 37 × 269 × 313 × 937 × 3.571 × 3.581 × 4.561)/(24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 61 × 227 × 431 × 859) =
(19 × 37 × 269 × 313 × 937 × 3.571 × 3.581 × 4.561)/(16 × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 61 × 227 × 431 × 859) =
3.234.787.654.024.973.854.837/4.452.725.790.023.280
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.234.787.654.024.973.854.837 : 4.452.725.790.023.280 = 726.473 und der Rest = 2.591.169.391.563.397 ⇒
3.234.787.654.024.973.854.837 = 726.473 × 4.452.725.790.023.280 + 2.591.169.391.563.397 ⇒
3.234.787.654.024.973.854.837/4.452.725.790.023.280 =
(726.473 × 4.452.725.790.023.280 + 2.591.169.391.563.397)/4.452.725.790.023.280 =
(726.473 × 4.452.725.790.023.280)/4.452.725.790.023.280 + 2.591.169.391.563.397/4.452.725.790.023.280 =
726.473 + 2.591.169.391.563.397/4.452.725.790.023.280 =
726.473 2.591.169.391.563.397/4.452.725.790.023.280
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
726.473 + 2.591.169.391.563.397/4.452.725.790.023.280 =
726.473 + 2.591.169.391.563.397 : 4.452.725.790.023.280 ≈
726.473,581928803559 ≈
726.473,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
726.473,581928803559 =
726.473,581928803559 × 100/100 =
(726.473,581928803559 × 100)/100 =
72.647.358,192880355874/100 =
72.647.358,192880355874% ≈
72.647.358,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 937/1.362 × - 9.122/854 × 7.142/862 × 10.955/859 × 963.289/1.645 × 1.406/880 = 3.234.787.654.024.973.854.837/4.452.725.790.023.280
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 937/1.362 × - 9.122/854 × 7.142/862 × 10.955/859 × 963.289/1.645 × 1.406/880 = 726.473 2.591.169.391.563.397/4.452.725.790.023.280
Als Dezimalzahl:
- 937/1.362 × - 9.122/854 × 7.142/862 × 10.955/859 × 963.289/1.645 × 1.406/880 ≈ 726.473,58
In Prozent:
- 937/1.362 × - 9.122/854 × 7.142/862 × 10.955/859 × 963.289/1.645 × 1.406/880 ≈ 72.647.358,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.