- 936/228 × - 446/223 × 7.504/250 × - 2.068/241 × 420/249 × 433/281 × 408/234 × 409/254 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 936/228 × - 446/223 × 7.504/250 × - 2.068/241 × 420/249 × 433/281 × 408/234 × 409/254 =
- 936/228 × 446/223 × 7.504/250 × 2.068/241 × 420/249 × 433/281 × 408/234 × 409/254
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 936/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
228 = 22 × 3 × 19
ggT (936; 228) = 22 × 3 = 12
936/228 =
(936 : 12)/(228 : 12) =
78/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
936/228 =
(23 × 32 × 13)/(22 × 3 × 19) =
((23 × 32 × 13) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 32 : 3 × 13)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 13)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(2 × 31 × 13)/(20 × 1 × 19) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 1 × 19) =
78/19
Der Bruch: 446/223
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (446; 223) = 223
446/223 =
(446 : 223)/(223 : 223) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
446/223 =
(2 × 223)/223 =
((2 × 223) : 223)/(223 : 223) =
(2 × 223 : 223)/(223 : 223) =
(2 × 1)/1 =
2/1 =
2
Der Bruch: 7.504/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.504 = 24 × 7 × 67
250 = 2 × 53
ggT (7.504; 250) = 2
7.504/250 =
(7.504 : 2)/(250 : 2) =
3.752/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.504/250 =
(24 × 7 × 67)/(2 × 53) =
((24 × 7 × 67) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 67)/(2 : 2 × 53) =
(2(4 - 1) × 7 × 67)/(1 × 53) =
(23 × 7 × 67)/(1 × 53) =
3.752/125
Der Bruch: 2.068/241
2.068/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.068 = 22 × 11 × 47
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.068; 241) = 1
Der Bruch: 420/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
249 = 3 × 83
ggT (420; 249) = 3
420/249 =
(420 : 3)/(249 : 3) =
140/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/249 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(3 × 83) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 83) =
(22 × 1 × 5 × 7)/(1 × 83) =
140/83
Der Bruch: 433/281
433/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (433; 281) = 1
Der Bruch: 408/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
234 = 2 × 32 × 13
ggT (408; 234) = 2 × 3 = 6
408/234 =
(408 : 6)/(234 : 6) =
68/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/234 =
(23 × 3 × 17)/(2 × 32 × 13) =
((23 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(2(3 - 1) × 1 × 17)/(1 × 3(2 - 1) × 13) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 31 × 13) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 3 × 13) =
68/39
Der Bruch: 409/254
409/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
254 = 2 × 127
ggT (409; 254) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 936/228 × 446/223 × 7.504/250 × 2.068/241 × 420/249 × 433/281 × 408/234 × 409/254 =
- 78/19 × 2 × 3.752/125 × 2.068/241 × 140/83 × 433/281 × 68/39 × 409/254
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 78/19 × 2 × 3.752/125 × 2.068/241 × 140/83 × 433/281 × 68/39 × 409/254 =
- (78 × 2 × 3.752 × 2.068 × 140 × 433 × 68 × 409) / (19 × 125 × 241 × 83 × 281 × 39 × 254) =
- (2 × 3 × 13 × 2 × 23 × 7 × 67 × 22 × 11 × 47 × 22 × 5 × 7 × 433 × 22 × 17 × 409) / (19 × 53 × 241 × 83 × 281 × 3 × 13 × 2 × 127) =
- (211 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 47 × 67 × 409 × 433) / (2 × 3 × 53 × 13 × 19 × 83 × 127 × 241 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 47 × 67 × 409 × 433; 2 × 3 × 53 × 13 × 19 × 83 × 127 × 241 × 281) = 2 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 47 × 67 × 409 × 433) / (2 × 3 × 53 × 13 × 19 × 83 × 127 × 241 × 281) =
- ((211 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 47 × 67 × 409 × 433) : (2 × 3 × 5 × 13)) / ((2 × 3 × 53 × 13 × 19 × 83 × 127 × 241 × 281) : (2 × 3 × 5 × 13)) =
- (211 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 13 : 13 × 17 × 47 × 67 × 409 × 433)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 13 : 13 × 19 × 83 × 127 × 241 × 281) =
- (2(11 - 1) × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 17 × 47 × 67 × 409 × 433)/(1 × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 19 × 83 × 127 × 241 × 281) =
- (210 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 17 × 47 × 67 × 409 × 433)/(1 × 1 × 52 × 1 × 19 × 83 × 127 × 241 × 281) =
- (210 × 72 × 11 × 17 × 47 × 67 × 409 × 433)/(52 × 19 × 83 × 127 × 241 × 281) =
- (1.024 × 49 × 11 × 17 × 47 × 67 × 409 × 433)/(25 × 19 × 83 × 127 × 241 × 281) =
- 5.232.647.848.795.136/339.077.353.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.232.647.848.795.136 : 339.077.353.975 = - 15.432 und der Rest = - 6.122.252.936 ⇒
- 5.232.647.848.795.136 = - 15.432 × 339.077.353.975 - 6.122.252.936 ⇒
- 5.232.647.848.795.136/339.077.353.975 =
( - 15.432 × 339.077.353.975 - 6.122.252.936)/339.077.353.975 =
( - 15.432 × 339.077.353.975)/339.077.353.975 - 6.122.252.936/339.077.353.975 =
- 15.432 - 6.122.252.936/339.077.353.975 =
- 15.432 6.122.252.936/339.077.353.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.432 - 6.122.252.936/339.077.353.975 =
- 15.432 - 6.122.252.936 : 339.077.353.975 ≈
- 15.432,018055623191 ≈
- 15.432,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.432,018055623191 =
- 15.432,018055623191 × 100/100 =
( - 15.432,018055623191 × 100)/100 =
- 1.543.201,805562319108/100 ≈
- 1.543.201,805562319108% ≈
- 1.543.201,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 936/228 × - 446/223 × 7.504/250 × - 2.068/241 × 420/249 × 433/281 × 408/234 × 409/254 = - 5.232.647.848.795.136/339.077.353.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 936/228 × - 446/223 × 7.504/250 × - 2.068/241 × 420/249 × 433/281 × 408/234 × 409/254 = - 15.432 6.122.252.936/339.077.353.975
Als Dezimalzahl:
- 936/228 × - 446/223 × 7.504/250 × - 2.068/241 × 420/249 × 433/281 × 408/234 × 409/254 ≈ - 15.432,02
In Prozent:
- 936/228 × - 446/223 × 7.504/250 × - 2.068/241 × 420/249 × 433/281 × 408/234 × 409/254 ≈ - 1.543.201,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.