- 936/228 × - 437/226 × - 7.496/252 × 2.051/242 × - 423/251 × 426/286 × 393/225 × 401/257 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 936/228 × - 437/226 × - 7.496/252 × 2.051/242 × - 423/251 × 426/286 × 393/225 × 401/257 =
936/228 × 437/226 × 7.496/252 × 2.051/242 × 423/251 × 426/286 × 393/225 × 401/257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 936/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
228 = 22 × 3 × 19
ggT (936; 228) = 22 × 3 = 12
936/228 =
(936 : 12)/(228 : 12) =
78/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
936/228 =
(23 × 32 × 13)/(22 × 3 × 19) =
((23 × 32 × 13) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 32 : 3 × 13)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 13)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(2 × 31 × 13)/(20 × 1 × 19) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 1 × 19) =
78/19
Der Bruch: 437/226
437/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
226 = 2 × 113
ggT (437; 226) = 1
Der Bruch: 7.496/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.496 = 23 × 937
252 = 22 × 32 × 7
ggT (7.496; 252) = 22 = 4
7.496/252 =
(7.496 : 4)/(252 : 4) =
1.874/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.496/252 =
(23 × 937)/(22 × 32 × 7) =
((23 × 937) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 937)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(3 - 2) × 937)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(21 × 937)/(20 × 32 × 7) =
(2 × 937)/(1 × 32 × 7) =
1.874/63
Der Bruch: 2.051/242
2.051/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.051 = 7 × 293
242 = 2 × 112
ggT (2.051; 242) = 1
Der Bruch: 423/251
423/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (423; 251) = 1
Der Bruch: 426/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
286 = 2 × 11 × 13
ggT (426; 286) = 2
426/286 =
(426 : 2)/(286 : 2) =
213/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
426/286 =
(2 × 3 × 71)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 71) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 71)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 3 × 71)/(1 × 11 × 13) =
213/143
Der Bruch: 393/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
225 = 32 × 52
ggT (393; 225) = 3
393/225 =
(393 : 3)/(225 : 3) =
131/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
393/225 =
(3 × 131)/(32 × 52) =
((3 × 131) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 131)/(32 : 3 × 52) =
(1 × 131)/(3(2 - 1) × 52) =
(1 × 131)/(31 × 52) =
(1 × 131)/(3 × 52) =
131/75
Der Bruch: 401/257
401/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (401; 257) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
936/228 × 437/226 × 7.496/252 × 2.051/242 × 423/251 × 426/286 × 393/225 × 401/257 =
78/19 × 437/226 × 1.874/63 × 2.051/242 × 423/251 × 213/143 × 131/75 × 401/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
78/19 × 437/226 × 1.874/63 × 2.051/242 × 423/251 × 213/143 × 131/75 × 401/257 =
(78 × 437 × 1.874 × 2.051 × 423 × 213 × 131 × 401) / (19 × 226 × 63 × 242 × 251 × 143 × 75 × 257) =
(2 × 3 × 13 × 19 × 23 × 2 × 937 × 7 × 293 × 32 × 47 × 3 × 71 × 131 × 401) / (19 × 2 × 113 × 32 × 7 × 2 × 112 × 251 × 11 × 13 × 3 × 52 × 257) =
(22 × 34 × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 71 × 131 × 293 × 401 × 937) / (22 × 33 × 52 × 7 × 113 × 13 × 19 × 113 × 251 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 71 × 131 × 293 × 401 × 937; 22 × 33 × 52 × 7 × 113 × 13 × 19 × 113 × 251 × 257) = 22 × 33 × 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 71 × 131 × 293 × 401 × 937) / (22 × 33 × 52 × 7 × 113 × 13 × 19 × 113 × 251 × 257) =
((22 × 34 × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 71 × 131 × 293 × 401 × 937) : (22 × 33 × 7 × 13 × 19)) / ((22 × 33 × 52 × 7 × 113 × 13 × 19 × 113 × 251 × 257) : (22 × 33 × 7 × 13 × 19)) =
(22 : 22 × 34 : 33 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 47 × 71 × 131 × 293 × 401 × 937)/(22 : 22 × 33 : 33 × 52 × 7 : 7 × 113 × 13 : 13 × 19 : 19 × 113 × 251 × 257) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 71 × 131 × 293 × 401 × 937)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 113 × 1 × 1 × 113 × 251 × 257) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 71 × 131 × 293 × 401 × 937)/(20 × 30 × 52 × 1 × 113 × 1 × 1 × 113 × 251 × 257) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 71 × 131 × 293 × 401 × 937)/(1 × 1 × 52 × 1 × 113 × 1 × 1 × 113 × 251 × 257) =
(3 × 23 × 47 × 71 × 131 × 293 × 401 × 937)/(52 × 113 × 113 × 251 × 257) =
(3 × 23 × 47 × 71 × 131 × 293 × 401 × 937)/(25 × 1.331 × 113 × 251 × 257) =
3.320.688.796.387.563/242.551.158.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.320.688.796.387.563 : 242.551.158.025 = 13.690 und der Rest = 163.443.025.313 ⇒
3.320.688.796.387.563 = 13.690 × 242.551.158.025 + 163.443.025.313 ⇒
3.320.688.796.387.563/242.551.158.025 =
(13.690 × 242.551.158.025 + 163.443.025.313)/242.551.158.025 =
(13.690 × 242.551.158.025)/242.551.158.025 + 163.443.025.313/242.551.158.025 =
13.690 + 163.443.025.313/242.551.158.025 =
13.690 163.443.025.313/242.551.158.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.690 + 163.443.025.313/242.551.158.025 =
13.690 + 163.443.025.313 : 242.551.158.025 ≈
13.690,673849701003 ≈
13.690,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.690,673849701003 =
13.690,673849701003 × 100/100 =
(13.690,673849701003 × 100)/100 =
1.369.067,384970100268/100 ≈
1.369.067,384970100268% ≈
1.369.067,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 936/228 × - 437/226 × - 7.496/252 × 2.051/242 × - 423/251 × 426/286 × 393/225 × 401/257 = 3.320.688.796.387.563/242.551.158.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 936/228 × - 437/226 × - 7.496/252 × 2.051/242 × - 423/251 × 426/286 × 393/225 × 401/257 = 13.690 163.443.025.313/242.551.158.025
Als Dezimalzahl:
- 936/228 × - 437/226 × - 7.496/252 × 2.051/242 × - 423/251 × 426/286 × 393/225 × 401/257 ≈ 13.690,67
In Prozent:
- 936/228 × - 437/226 × - 7.496/252 × 2.051/242 × - 423/251 × 426/286 × 393/225 × 401/257 ≈ 1.369.067,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.