- 936/1.518 × - 9.296/959 × 7.346/944 × - 11.172/985 × - 963.502/1.716 × - 1.570/946 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 936/1.518 × - 9.296/959 × 7.346/944 × - 11.172/985 × - 963.502/1.716 × - 1.570/946 =
- 936/1.518 × 9.296/959 × 7.346/944 × 11.172/985 × 963.502/1.716 × 1.570/946
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 936/1.518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
ggT (936; 1.518) = 2 × 3 = 6
936/1.518 =
(936 : 6)/(1.518 : 6) =
156/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
936/1.518 =
(23 × 32 × 13)/(2 × 3 × 11 × 23) =
((23 × 32 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11 × 23) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 23) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 1 × 11 × 23) =
(22 × 31 × 13)/(1 × 1 × 11 × 23) =
(22 × 3 × 13)/(1 × 1 × 11 × 23) =
156/253
Der Bruch: 9.296/959
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.296 = 24 × 7 × 83
959 = 7 × 137
ggT (9.296; 959) = 7
9.296/959 =
(9.296 : 7)/(959 : 7) =
1.328/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.296/959 =
(24 × 7 × 83)/(7 × 137) =
((24 × 7 × 83) : 7)/((7 × 137) : 7) =
(24 × 7 : 7 × 83)/(7 : 7 × 137) =
(24 × 1 × 83)/(1 × 137) =
1.328/137
Der Bruch: 7.346/944
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.346 = 2 × 3.673
944 = 24 × 59
ggT (7.346; 944) = 2
7.346/944 =
(7.346 : 2)/(944 : 2) =
3.673/472
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.346/944 =
(2 × 3.673)/(24 × 59) =
((2 × 3.673) : 2)/((24 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3.673)/(24 : 2 × 59) =
(1 × 3.673)/(2(4 - 1) × 59) =
(1 × 3.673)/(23 × 59) =
3.673/472
Der Bruch: 11.172/985
11.172/985 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.172 = 22 × 3 × 72 × 19
985 = 5 × 197
ggT (11.172; 985) = 1
Der Bruch: 963.502/1.716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.502 = 2 × 481.751
1.716 = 22 × 3 × 11 × 13
ggT (963.502; 1.716) = 2
963.502/1.716 =
(963.502 : 2)/(1.716 : 2) =
481.751/858
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.502/1.716 =
(2 × 481.751)/(22 × 3 × 11 × 13) =
((2 × 481.751) : 2)/((22 × 3 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 481.751)/(22 : 2 × 3 × 11 × 13) =
(1 × 481.751)/(2(2 - 1) × 3 × 11 × 13) =
(1 × 481.751)/(21 × 3 × 11 × 13) =
(1 × 481.751)/(2 × 3 × 11 × 13) =
481.751/858
Der Bruch: 1.570/946
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.570 = 2 × 5 × 157
946 = 2 × 11 × 43
ggT (1.570; 946) = 2
1.570/946 =
(1.570 : 2)/(946 : 2) =
785/473
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.570/946 =
(2 × 5 × 157)/(2 × 11 × 43) =
((2 × 5 × 157) : 2)/((2 × 11 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 157)/(2 : 2 × 11 × 43) =
(1 × 5 × 157)/(1 × 11 × 43) =
785/473
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 936/1.518 × 9.296/959 × 7.346/944 × 11.172/985 × 963.502/1.716 × 1.570/946 =
- 156/253 × 1.328/137 × 3.673/472 × 11.172/985 × 481.751/858 × 785/473
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 156/253 × 1.328/137 × 3.673/472 × 11.172/985 × 481.751/858 × 785/473 =
- (156 × 1.328 × 3.673 × 11.172 × 481.751 × 785) / (253 × 137 × 472 × 985 × 858 × 473) =
- (22 × 3 × 13 × 24 × 83 × 3.673 × 22 × 3 × 72 × 19 × 481.751 × 5 × 157) / (11 × 23 × 137 × 23 × 59 × 5 × 197 × 2 × 3 × 11 × 13 × 11 × 43) =
- (28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 83 × 157 × 3.673 × 481.751) / (24 × 3 × 5 × 113 × 13 × 23 × 43 × 59 × 137 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 83 × 157 × 3.673 × 481.751; 24 × 3 × 5 × 113 × 13 × 23 × 43 × 59 × 137 × 197) = 24 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 83 × 157 × 3.673 × 481.751) / (24 × 3 × 5 × 113 × 13 × 23 × 43 × 59 × 137 × 197) =
- ((28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 83 × 157 × 3.673 × 481.751) : (24 × 3 × 5 × 13)) / ((24 × 3 × 5 × 113 × 13 × 23 × 43 × 59 × 137 × 197) : (24 × 3 × 5 × 13)) =
- (28 : 24 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 × 13 : 13 × 19 × 83 × 157 × 3.673 × 481.751)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 113 × 13 : 13 × 23 × 43 × 59 × 137 × 197) =
- (2(8 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 72 × 1 × 19 × 83 × 157 × 3.673 × 481.751)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 113 × 1 × 23 × 43 × 59 × 137 × 197) =
- (24 × 31 × 1 × 72 × 1 × 19 × 83 × 157 × 3.673 × 481.751)/(20 × 1 × 1 × 113 × 1 × 23 × 43 × 59 × 137 × 197) =
- (24 × 3 × 1 × 72 × 1 × 19 × 83 × 157 × 3.673 × 481.751)/(1 × 1 × 1 × 113 × 1 × 23 × 43 × 59 × 137 × 197) =
- (24 × 3 × 72 × 19 × 83 × 157 × 3.673 × 481.751)/(113 × 23 × 43 × 59 × 137 × 197) =
- (16 × 3 × 49 × 19 × 83 × 157 × 3.673 × 481.751)/(1.331 × 23 × 43 × 59 × 137 × 197) =
- 1.030.415.104.670.793.744/2.096.105.570.009
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.030.415.104.670.793.744 : 2.096.105.570.009 = - 491.585 und der Rest = - 1.048.037.919.479 ⇒
- 1.030.415.104.670.793.744 = - 491.585 × 2.096.105.570.009 - 1.048.037.919.479 ⇒
- 1.030.415.104.670.793.744/2.096.105.570.009 =
( - 491.585 × 2.096.105.570.009 - 1.048.037.919.479)/2.096.105.570.009 =
( - 491.585 × 2.096.105.570.009)/2.096.105.570.009 - 1.048.037.919.479/2.096.105.570.009 =
- 491.585 - 1.048.037.919.479/2.096.105.570.009 =
- 491.585 1.048.037.919.479/2.096.105.570.009
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 491.585 - 1.048.037.919.479/2.096.105.570.009 =
- 491.585 - 1.048.037.919.479 : 2.096.105.570.009 ≈
- 491.585,499992908026 ≈
- 491.585,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 491.585,499992908026 =
- 491.585,499992908026 × 100/100 =
( - 491.585,499992908026 × 100)/100 =
- 49.158.549,999290802634/100 ≈
- 49.158.549,999290802634% ≈
- 49.158.550%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 936/1.518 × - 9.296/959 × 7.346/944 × - 11.172/985 × - 963.502/1.716 × - 1.570/946 = - 1.030.415.104.670.793.744/2.096.105.570.009
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 936/1.518 × - 9.296/959 × 7.346/944 × - 11.172/985 × - 963.502/1.716 × - 1.570/946 = - 491.585 1.048.037.919.479/2.096.105.570.009
Als Dezimalzahl:
- 936/1.518 × - 9.296/959 × 7.346/944 × - 11.172/985 × - 963.502/1.716 × - 1.570/946 ≈ - 491.585,5
In Prozent:
- 936/1.518 × - 9.296/959 × 7.346/944 × - 11.172/985 × - 963.502/1.716 × - 1.570/946 ≈ - 49.158.550%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.