- 936/1.352 × 9.124/860 × 7.142/873 × 10.949/876 × - 963.288/1.651 × 1.420/881 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 936/1.352 × 9.124/860 × 7.142/873 × 10.949/876 × - 963.288/1.651 × 1.420/881 =
936/1.352 × 9.124/860 × 7.142/873 × 10.949/876 × 963.288/1.651 × 1.420/881
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 936/1.352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
1.352 = 23 × 132
ggT (936; 1.352) = 23 × 13 = 104
936/1.352 =
(936 : 104)/(1.352 : 104) =
9/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
936/1.352 =
(23 × 32 × 13)/(23 × 132) =
((23 × 32 × 13) : (23 × 13))/((23 × 132) : (23 × 13)) =
(23 : 23 × 32 × 13 : 13)/(23 : 23 × 132 : 13) =
(2(3 - 3) × 32 × 1)/(2(3 - 3) × 13(2 - 1)) =
(20 × 32 × 1)/(20 × 131) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 13) =
9/13
Der Bruch: 9.124/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.124 = 22 × 2.281
860 = 22 × 5 × 43
ggT (9.124; 860) = 22 = 4
9.124/860 =
(9.124 : 4)/(860 : 4) =
2.281/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.124/860 =
(22 × 2.281)/(22 × 5 × 43) =
((22 × 2.281) : 22)/((22 × 5 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 2.281)/(22 : 22 × 5 × 43) =
(2(2 - 2) × 2.281)/(2(2 - 2) × 5 × 43) =
(20 × 2.281)/(20 × 5 × 43) =
(1 × 2.281)/(1 × 5 × 43) =
2.281/215
Der Bruch: 7.142/873
7.142/873 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.142 = 2 × 3.571
873 = 32 × 97
ggT (7.142; 873) = 1
Der Bruch: 10.949/876
10.949/876 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.949 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
876 = 22 × 3 × 73
ggT (10.949; 876) = 1
Der Bruch: 963.288/1.651
963.288/1.651 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.288 = 23 × 32 × 17 × 787
1.651 = 13 × 127
ggT (963.288; 1.651) = 1
Der Bruch: 1.420/881
1.420/881 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.420 = 22 × 5 × 71
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.420; 881) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
936/1.352 × 9.124/860 × 7.142/873 × 10.949/876 × 963.288/1.651 × 1.420/881 =
9/13 × 2.281/215 × 7.142/873 × 10.949/876 × 963.288/1.651 × 1.420/881
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
9/13 × 2.281/215 × 7.142/873 × 10.949/876 × 963.288/1.651 × 1.420/881 =
(9 × 2.281 × 7.142 × 10.949 × 963.288 × 1.420) / (13 × 215 × 873 × 876 × 1.651 × 881) =
(32 × 2.281 × 2 × 3.571 × 10.949 × 23 × 32 × 17 × 787 × 22 × 5 × 71) / (13 × 5 × 43 × 32 × 97 × 22 × 3 × 73 × 13 × 127 × 881) =
(26 × 34 × 5 × 17 × 71 × 787 × 2.281 × 3.571 × 10.949) / (22 × 33 × 5 × 132 × 43 × 73 × 97 × 127 × 881)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 17 × 71 × 787 × 2.281 × 3.571 × 10.949; 22 × 33 × 5 × 132 × 43 × 73 × 97 × 127 × 881) = 22 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 17 × 71 × 787 × 2.281 × 3.571 × 10.949) / (22 × 33 × 5 × 132 × 43 × 73 × 97 × 127 × 881) =
((26 × 34 × 5 × 17 × 71 × 787 × 2.281 × 3.571 × 10.949) : (22 × 33 × 5)) / ((22 × 33 × 5 × 132 × 43 × 73 × 97 × 127 × 881) : (22 × 33 × 5)) =
(26 : 22 × 34 : 33 × 5 : 5 × 17 × 71 × 787 × 2.281 × 3.571 × 10.949)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 132 × 43 × 73 × 97 × 127 × 881) =
(2(6 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 17 × 71 × 787 × 2.281 × 3.571 × 10.949)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 132 × 43 × 73 × 97 × 127 × 881) =
(24 × 31 × 1 × 17 × 71 × 787 × 2.281 × 3.571 × 10.949)/(20 × 30 × 1 × 132 × 43 × 73 × 97 × 127 × 881) =
(24 × 3 × 1 × 17 × 71 × 787 × 2.281 × 3.571 × 10.949)/(1 × 1 × 1 × 132 × 43 × 73 × 97 × 127 × 881) =
(24 × 3 × 17 × 71 × 787 × 2.281 × 3.571 × 10.949)/(132 × 43 × 73 × 97 × 127 × 881) =
(16 × 3 × 17 × 71 × 787 × 2.281 × 3.571 × 10.949)/(169 × 43 × 73 × 97 × 127 × 881) =
4.066.425.602.670.580.368/5.757.439.512.149
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.066.425.602.670.580.368 : 5.757.439.512.149 = 706.290 und der Rest = 3.649.634.863.158 ⇒
4.066.425.602.670.580.368 = 706.290 × 5.757.439.512.149 + 3.649.634.863.158 ⇒
4.066.425.602.670.580.368/5.757.439.512.149 =
(706.290 × 5.757.439.512.149 + 3.649.634.863.158)/5.757.439.512.149 =
(706.290 × 5.757.439.512.149)/5.757.439.512.149 + 3.649.634.863.158/5.757.439.512.149 =
706.290 + 3.649.634.863.158/5.757.439.512.149 =
706.290 3.649.634.863.158/5.757.439.512.149
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
706.290 + 3.649.634.863.158/5.757.439.512.149 =
706.290 + 3.649.634.863.158 : 5.757.439.512.149 ≈
706.290,633898950298 ≈
706.290,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
706.290,633898950298 =
706.290,633898950298 × 100/100 =
(706.290,633898950298 × 100)/100 =
70.629.063,389895029844/100 ≈
70.629.063,389895029844% ≈
70.629.063,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 936/1.352 × 9.124/860 × 7.142/873 × 10.949/876 × - 963.288/1.651 × 1.420/881 = 4.066.425.602.670.580.368/5.757.439.512.149
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 936/1.352 × 9.124/860 × 7.142/873 × 10.949/876 × - 963.288/1.651 × 1.420/881 = 706.290 3.649.634.863.158/5.757.439.512.149
Als Dezimalzahl:
- 936/1.352 × 9.124/860 × 7.142/873 × 10.949/876 × - 963.288/1.651 × 1.420/881 ≈ 706.290,63
In Prozent:
- 936/1.352 × 9.124/860 × 7.142/873 × 10.949/876 × - 963.288/1.651 × 1.420/881 ≈ 70.629.063,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.