- 935/251 × - 414/225 × 7.499/239 × - 2.041/239 × 410/238 × 414/239 × 392/234 × 393/245 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 935/251 × - 414/225 × 7.499/239 × - 2.041/239 × 410/238 × 414/239 × 392/234 × 393/245 =
- 935/251 × 414/225 × 7.499/239 × 2.041/239 × 410/238 × 414/239 × 392/234 × 393/245
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 935/251
935/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
935 = 5 × 11 × 17
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (935; 251) = 1
Der Bruch: 414/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
225 = 32 × 52
ggT (414; 225) = 32 = 9
414/225 =
(414 : 9)/(225 : 9) =
46/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/225 =
(2 × 32 × 23)/(32 × 52) =
((2 × 32 × 23) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 23)/(32 : 32 × 52) =
(2 × 3(2 - 2) × 23)/(3(2 - 2) × 52) =
(2 × 30 × 23)/(30 × 52) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 52) =
46/25
Der Bruch: 7.499/239
7.499/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.499; 239) = 1
Der Bruch: 2.041/239
2.041/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.041 = 13 × 157
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.041; 239) = 1
Der Bruch: 410/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
238 = 2 × 7 × 17
ggT (410; 238) = 2
410/238 =
(410 : 2)/(238 : 2) =
205/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
410/238 =
(2 × 5 × 41)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 5 × 41) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 7 × 17) =
205/119
Der Bruch: 414/239
414/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (414; 239) = 1
Der Bruch: 392/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
234 = 2 × 32 × 13
ggT (392; 234) = 2
392/234 =
(392 : 2)/(234 : 2) =
196/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/234 =
(23 × 72)/(2 × 32 × 13) =
((23 × 72) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 72)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(3 - 1) × 72)/(1 × 32 × 13) =
(22 × 72)/(1 × 32 × 13) =
196/117
Der Bruch: 393/245
393/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
245 = 5 × 72
ggT (393; 245) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 935/251 × 414/225 × 7.499/239 × 2.041/239 × 410/238 × 414/239 × 392/234 × 393/245 =
- 935/251 × 46/25 × 7.499/239 × 2.041/239 × 205/119 × 414/239 × 196/117 × 393/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 935/251 × 46/25 × 7.499/239 × 2.041/239 × 205/119 × 414/239 × 196/117 × 393/245 =
- (935 × 46 × 7.499 × 2.041 × 205 × 414 × 196 × 393) / (251 × 25 × 239 × 239 × 119 × 239 × 117 × 245) =
- (5 × 11 × 17 × 2 × 23 × 7.499 × 13 × 157 × 5 × 41 × 2 × 32 × 23 × 22 × 72 × 3 × 131) / (251 × 52 × 239 × 239 × 7 × 17 × 239 × 32 × 13 × 5 × 72) =
- (24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 232 × 41 × 131 × 157 × 7.499) / (32 × 53 × 73 × 13 × 17 × 2393 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 232 × 41 × 131 × 157 × 7.499; 32 × 53 × 73 × 13 × 17 × 2393 × 251) = 32 × 52 × 72 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 232 × 41 × 131 × 157 × 7.499) / (32 × 53 × 73 × 13 × 17 × 2393 × 251) =
- ((24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 232 × 41 × 131 × 157 × 7.499) : (32 × 52 × 72 × 13 × 17)) / ((32 × 53 × 73 × 13 × 17 × 2393 × 251) : (32 × 52 × 72 × 13 × 17)) =
- (24 × 33 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 232 × 41 × 131 × 157 × 7.499)/(32 : 32 × 53 : 52 × 73 : 72 × 13 : 13 × 17 : 17 × 2393 × 251) =
- (24 × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 1 × 232 × 41 × 131 × 157 × 7.499)/(3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 2393 × 251) =
- (24 × 31 × 50 × 70 × 11 × 1 × 1 × 232 × 41 × 131 × 157 × 7.499)/(30 × 5 × 7 × 1 × 1 × 2393 × 251) =
- (24 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 232 × 41 × 131 × 157 × 7.499)/(1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 2393 × 251) =
- (24 × 3 × 11 × 232 × 41 × 131 × 157 × 7.499)/(5 × 7 × 2393 × 251) =
- (16 × 3 × 11 × 529 × 41 × 131 × 157 × 7.499)/(5 × 7 × 13.651.919 × 251) =
- 1.766.232.016.473.936/119.932.108.415
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.766.232.016.473.936 : 119.932.108.415 = - 14.726 und der Rest = - 111.787.954.646 ⇒
- 1.766.232.016.473.936 = - 14.726 × 119.932.108.415 - 111.787.954.646 ⇒
- 1.766.232.016.473.936/119.932.108.415 =
( - 14.726 × 119.932.108.415 - 111.787.954.646)/119.932.108.415 =
( - 14.726 × 119.932.108.415)/119.932.108.415 - 111.787.954.646/119.932.108.415 =
- 14.726 - 111.787.954.646/119.932.108.415 =
- 14.726 111.787.954.646/119.932.108.415
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.726 - 111.787.954.646/119.932.108.415 =
- 14.726 - 111.787.954.646 : 119.932.108.415 ≈
- 14.726,932093633001 ≈
- 14.726,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.726,932093633001 =
- 14.726,932093633001 × 100/100 =
( - 14.726,932093633001 × 100)/100 =
- 1.472.693,209363300094/100 =
- 1.472.693,209363300094% ≈
- 1.472.693,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 935/251 × - 414/225 × 7.499/239 × - 2.041/239 × 410/238 × 414/239 × 392/234 × 393/245 = - 1.766.232.016.473.936/119.932.108.415
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 935/251 × - 414/225 × 7.499/239 × - 2.041/239 × 410/238 × 414/239 × 392/234 × 393/245 = - 14.726 111.787.954.646/119.932.108.415
Als Dezimalzahl:
- 935/251 × - 414/225 × 7.499/239 × - 2.041/239 × 410/238 × 414/239 × 392/234 × 393/245 ≈ - 14.726,93
In Prozent:
- 935/251 × - 414/225 × 7.499/239 × - 2.041/239 × 410/238 × 414/239 × 392/234 × 393/245 ≈ - 1.472.693,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.