- 935/230 × - 457/224 × - 7.510/270 × 2.072/243 × - 420/254 × - 438/279 × 404/233 × - 412/257 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 935/230 × - 457/224 × - 7.510/270 × 2.072/243 × - 420/254 × - 438/279 × 404/233 × - 412/257 =
935/230 × 457/224 × 7.510/270 × 2.072/243 × 420/254 × 438/279 × 404/233 × 412/257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 935/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
935 = 5 × 11 × 17
230 = 2 × 5 × 23
ggT (935; 230) = 5
935/230 =
(935 : 5)/(230 : 5) =
187/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
935/230 =
(5 × 11 × 17)/(2 × 5 × 23) =
((5 × 11 × 17) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 17)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 11 × 17)/(2 × 1 × 23) =
187/46
Der Bruch: 457/224
457/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (457; 224) = 1
Der Bruch: 7.510/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.510 = 2 × 5 × 751
270 = 2 × 33 × 5
ggT (7.510; 270) = 2 × 5 = 10
7.510/270 =
(7.510 : 10)/(270 : 10) =
751/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.510/270 =
(2 × 5 × 751)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 5 × 751) : (2 × 5))/((2 × 33 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 751)/(2 : 2 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 751)/(1 × 33 × 1) =
751/27
Der Bruch: 2.072/243
2.072/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.072 = 23 × 7 × 37
243 = 35
ggT (2.072; 243) = 1
Der Bruch: 420/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
254 = 2 × 127
ggT (420; 254) = 2
420/254 =
(420 : 2)/(254 : 2) =
210/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/254 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 127) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 127) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7)/(1 × 127) =
(21 × 3 × 5 × 7)/(1 × 127) =
(2 × 3 × 5 × 7)/(1 × 127) =
210/127
Der Bruch: 438/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
279 = 32 × 31
ggT (438; 279) = 3
438/279 =
(438 : 3)/(279 : 3) =
146/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/279 =
(2 × 3 × 73)/(32 × 31) =
((2 × 3 × 73) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 73)/(32 : 3 × 31) =
(2 × 1 × 73)/(3(2 - 1) × 31) =
(2 × 1 × 73)/(31 × 31) =
(2 × 1 × 73)/(3 × 31) =
146/93
Der Bruch: 404/233
404/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (404; 233) = 1
Der Bruch: 412/257
412/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (412; 257) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
935/230 × 457/224 × 7.510/270 × 2.072/243 × 420/254 × 438/279 × 404/233 × 412/257 =
187/46 × 457/224 × 751/27 × 2.072/243 × 210/127 × 146/93 × 404/233 × 412/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
187/46 × 457/224 × 751/27 × 2.072/243 × 210/127 × 146/93 × 404/233 × 412/257 =
(187 × 457 × 751 × 2.072 × 210 × 146 × 404 × 412) / (46 × 224 × 27 × 243 × 127 × 93 × 233 × 257) =
(11 × 17 × 457 × 751 × 23 × 7 × 37 × 2 × 3 × 5 × 7 × 2 × 73 × 22 × 101 × 22 × 103) / (2 × 23 × 25 × 7 × 33 × 35 × 127 × 3 × 31 × 233 × 257) =
(29 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 37 × 73 × 101 × 103 × 457 × 751) / (26 × 39 × 7 × 23 × 31 × 127 × 233 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 37 × 73 × 101 × 103 × 457 × 751; 26 × 39 × 7 × 23 × 31 × 127 × 233 × 257) = 26 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 37 × 73 × 101 × 103 × 457 × 751) / (26 × 39 × 7 × 23 × 31 × 127 × 233 × 257) =
((29 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 37 × 73 × 101 × 103 × 457 × 751) : (26 × 3 × 7)) / ((26 × 39 × 7 × 23 × 31 × 127 × 233 × 257) : (26 × 3 × 7)) =
(29 : 26 × 3 : 3 × 5 × 72 : 7 × 11 × 17 × 37 × 73 × 101 × 103 × 457 × 751)/(26 : 26 × 39 : 3 × 7 : 7 × 23 × 31 × 127 × 233 × 257) =
(2(9 - 6) × 1 × 5 × 7(2 - 1) × 11 × 17 × 37 × 73 × 101 × 103 × 457 × 751)/(2(6 - 6) × 3(9 - 1) × 1 × 23 × 31 × 127 × 233 × 257) =
(23 × 1 × 5 × 71 × 11 × 17 × 37 × 73 × 101 × 103 × 457 × 751)/(20 × 38 × 1 × 23 × 31 × 127 × 233 × 257) =
(23 × 1 × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 73 × 101 × 103 × 457 × 751)/(1 × 38 × 1 × 23 × 31 × 127 × 233 × 257) =
(23 × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 73 × 101 × 103 × 457 × 751)/(38 × 23 × 31 × 127 × 233 × 257) =
(8 × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 73 × 101 × 103 × 457 × 751)/(6.561 × 23 × 31 × 127 × 233 × 257) =
504.939.048.845.175.560/35.575.608.151.791
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
504.939.048.845.175.560 : 35.575.608.151.791 = 14.193 und der Rest = 14.442.346.805.897 ⇒
504.939.048.845.175.560 = 14.193 × 35.575.608.151.791 + 14.442.346.805.897 ⇒
504.939.048.845.175.560/35.575.608.151.791 =
(14.193 × 35.575.608.151.791 + 14.442.346.805.897)/35.575.608.151.791 =
(14.193 × 35.575.608.151.791)/35.575.608.151.791 + 14.442.346.805.897/35.575.608.151.791 =
14.193 + 14.442.346.805.897/35.575.608.151.791 =
14.193 14.442.346.805.897/35.575.608.151.791
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.193 + 14.442.346.805.897/35.575.608.151.791 =
14.193 + 14.442.346.805.897 : 35.575.608.151.791 ≈
14.193,405962049736 ≈
14.193,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.193,405962049736 =
14.193,405962049736 × 100/100 =
(14.193,405962049736 × 100)/100 =
1.419.340,596204973575/100 ≈
1.419.340,596204973575% ≈
1.419.340,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 935/230 × - 457/224 × - 7.510/270 × 2.072/243 × - 420/254 × - 438/279 × 404/233 × - 412/257 = 504.939.048.845.175.560/35.575.608.151.791
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 935/230 × - 457/224 × - 7.510/270 × 2.072/243 × - 420/254 × - 438/279 × 404/233 × - 412/257 = 14.193 14.442.346.805.897/35.575.608.151.791
Als Dezimalzahl:
- 935/230 × - 457/224 × - 7.510/270 × 2.072/243 × - 420/254 × - 438/279 × 404/233 × - 412/257 ≈ 14.193,41
In Prozent:
- 935/230 × - 457/224 × - 7.510/270 × 2.072/243 × - 420/254 × - 438/279 × 404/233 × - 412/257 ≈ 1.419.340,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.