- 934/262 × 419/230 × - 7.498/236 × - 2.043/239 × - 400/226 × - 422/246 × 390/244 × 395/236 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 934/262 × 419/230 × - 7.498/236 × - 2.043/239 × - 400/226 × - 422/246 × 390/244 × 395/236 =
- 934/262 × 419/230 × 7.498/236 × 2.043/239 × 400/226 × 422/246 × 390/244 × 395/236
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 934/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
934 = 2 × 467
262 = 2 × 131
ggT (934; 262) = 2
934/262 =
(934 : 2)/(262 : 2) =
467/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
934/262 =
(2 × 467)/(2 × 131) =
((2 × 467) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 467)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 467)/(1 × 131) =
467/131
Der Bruch: 419/230
419/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
230 = 2 × 5 × 23
ggT (419; 230) = 1
Der Bruch: 7.498/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.498 = 2 × 23 × 163
236 = 22 × 59
ggT (7.498; 236) = 2
7.498/236 =
(7.498 : 2)/(236 : 2) =
3.749/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.498/236 =
(2 × 23 × 163)/(22 × 59) =
((2 × 23 × 163) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 163)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 23 × 163)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 23 × 163)/(21 × 59) =
(1 × 23 × 163)/(2 × 59) =
3.749/118
Der Bruch: 2.043/239
2.043/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.043 = 32 × 227
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.043; 239) = 1
Der Bruch: 400/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
226 = 2 × 113
ggT (400; 226) = 2
400/226 =
(400 : 2)/(226 : 2) =
200/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/226 =
(24 × 52)/(2 × 113) =
((24 × 52) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(24 : 2 × 52)/(2 : 2 × 113) =
(2(4 - 1) × 52)/(1 × 113) =
(23 × 52)/(1 × 113) =
200/113
Der Bruch: 422/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
246 = 2 × 3 × 41
ggT (422; 246) = 2
422/246 =
(422 : 2)/(246 : 2) =
211/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/246 =
(2 × 211)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 211) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 211)/(1 × 3 × 41) =
211/123
Der Bruch: 390/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
244 = 22 × 61
ggT (390; 244) = 2
390/244 =
(390 : 2)/(244 : 2) =
195/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/244 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(22 × 61) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 13)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(21 × 61) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(2 × 61) =
195/122
Der Bruch: 395/236
395/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
236 = 22 × 59
ggT (395; 236) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 934/262 × 419/230 × 7.498/236 × 2.043/239 × 400/226 × 422/246 × 390/244 × 395/236 =
- 467/131 × 419/230 × 3.749/118 × 2.043/239 × 200/113 × 211/123 × 195/122 × 395/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 467/131 × 419/230 × 3.749/118 × 2.043/239 × 200/113 × 211/123 × 195/122 × 395/236 =
- (467 × 419 × 3.749 × 2.043 × 200 × 211 × 195 × 395) / (131 × 230 × 118 × 239 × 113 × 123 × 122 × 236) =
- (467 × 419 × 23 × 163 × 32 × 227 × 23 × 52 × 211 × 3 × 5 × 13 × 5 × 79) / (131 × 2 × 5 × 23 × 2 × 59 × 239 × 113 × 3 × 41 × 2 × 61 × 22 × 59) =
- (23 × 33 × 54 × 13 × 23 × 79 × 163 × 211 × 227 × 419 × 467) / (25 × 3 × 5 × 23 × 41 × 592 × 61 × 113 × 131 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 54 × 13 × 23 × 79 × 163 × 211 × 227 × 419 × 467; 25 × 3 × 5 × 23 × 41 × 592 × 61 × 113 × 131 × 239) = 23 × 3 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 54 × 13 × 23 × 79 × 163 × 211 × 227 × 419 × 467) / (25 × 3 × 5 × 23 × 41 × 592 × 61 × 113 × 131 × 239) =
- ((23 × 33 × 54 × 13 × 23 × 79 × 163 × 211 × 227 × 419 × 467) : (23 × 3 × 5 × 23)) / ((25 × 3 × 5 × 23 × 41 × 592 × 61 × 113 × 131 × 239) : (23 × 3 × 5 × 23)) =
- (23 : 23 × 33 : 3 × 54 : 5 × 13 × 23 : 23 × 79 × 163 × 211 × 227 × 419 × 467)/(25 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 23 : 23 × 41 × 592 × 61 × 113 × 131 × 239) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 5(4 - 1) × 13 × 1 × 79 × 163 × 211 × 227 × 419 × 467)/(2(5 - 3) × 1 × 1 × 1 × 41 × 592 × 61 × 113 × 131 × 239) =
- (20 × 32 × 53 × 13 × 1 × 79 × 163 × 211 × 227 × 419 × 467)/(22 × 1 × 1 × 1 × 41 × 592 × 61 × 113 × 131 × 239) =
- (1 × 32 × 53 × 13 × 1 × 79 × 163 × 211 × 227 × 419 × 467)/(22 × 1 × 1 × 1 × 41 × 592 × 61 × 113 × 131 × 239) =
- (32 × 53 × 13 × 79 × 163 × 211 × 227 × 419 × 467)/(22 × 41 × 592 × 61 × 113 × 131 × 239) =
- (9 × 125 × 13 × 79 × 163 × 211 × 227 × 419 × 467)/(4 × 41 × 3.481 × 61 × 113 × 131 × 239) =
- 1.765.020.632.342.716.125/123.204.152.726.308
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.765.020.632.342.716.125 : 123.204.152.726.308 = - 14.325 und der Rest = - 121.144.538.354.025 ⇒
- 1.765.020.632.342.716.125 = - 14.325 × 123.204.152.726.308 - 121.144.538.354.025 ⇒
- 1.765.020.632.342.716.125/123.204.152.726.308 =
( - 14.325 × 123.204.152.726.308 - 121.144.538.354.025)/123.204.152.726.308 =
( - 14.325 × 123.204.152.726.308)/123.204.152.726.308 - 121.144.538.354.025/123.204.152.726.308 =
- 14.325 - 121.144.538.354.025/123.204.152.726.308 =
- 14.325 121.144.538.354.025/123.204.152.726.308
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.325 - 121.144.538.354.025/123.204.152.726.308 =
- 14.325 - 121.144.538.354.025 : 123.204.152.726.308 ≈
- 14.325,98328291436 ≈
- 14.325,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.325,98328291436 =
- 14.325,98328291436 × 100/100 =
( - 14.325,98328291436 × 100)/100 =
- 1.432.598,328291436038/100 ≈
- 1.432.598,328291436038% ≈
- 1.432.598,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 934/262 × 419/230 × - 7.498/236 × - 2.043/239 × - 400/226 × - 422/246 × 390/244 × 395/236 = - 1.765.020.632.342.716.125/123.204.152.726.308
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 934/262 × 419/230 × - 7.498/236 × - 2.043/239 × - 400/226 × - 422/246 × 390/244 × 395/236 = - 14.325 121.144.538.354.025/123.204.152.726.308
Als Dezimalzahl:
- 934/262 × 419/230 × - 7.498/236 × - 2.043/239 × - 400/226 × - 422/246 × 390/244 × 395/236 ≈ - 14.325,98
In Prozent:
- 934/262 × 419/230 × - 7.498/236 × - 2.043/239 × - 400/226 × - 422/246 × 390/244 × 395/236 ≈ - 1.432.598,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.