- 933/545 × - 989/552 × - 967/560 × 100.839/594 × 990/567 × - 100.845/554 × 1.840/558 × - 10.865/528 × - 10.877/575 × 10.874/553 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 933/545 × - 989/552 × - 967/560 × 100.839/594 × 990/567 × - 100.845/554 × 1.840/558 × - 10.865/528 × - 10.877/575 × 10.874/553 =
933/545 × 989/552 × 967/560 × 100.839/594 × 990/567 × 100.845/554 × 1.840/558 × 10.865/528 × 10.877/575 × 10.874/553
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 933/545
933/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
933 = 3 × 311
545 = 5 × 109
ggT (933; 545) = 1
Der Bruch: 989/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
989 = 23 × 43
552 = 23 × 3 × 23
ggT (989; 552) = 23
989/552 =
(989 : 23)/(552 : 23) =
43/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
989/552 =
(23 × 43)/(23 × 3 × 23) =
((23 × 43) : 23)/((23 × 3 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 43)/(23 × 3 × 23 : 23) =
(1 × 43)/(23 × 3 × 1) =
43/24
Der Bruch: 967/560
967/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
560 = 24 × 5 × 7
ggT (967; 560) = 1
Der Bruch: 100.839/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.839 = 3 × 33.613
594 = 2 × 33 × 11
ggT (100.839; 594) = 3
100.839/594 =
(100.839 : 3)/(594 : 3) =
33.613/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.839/594 =
(3 × 33.613)/(2 × 33 × 11) =
((3 × 33.613) : 3)/((2 × 33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 33.613)/(2 × 33 : 3 × 11) =
(1 × 33.613)/(2 × 3(3 - 1) × 11) =
(1 × 33.613)/(2 × 32 × 11) =
33.613/198
Der Bruch: 990/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
567 = 34 × 7
ggT (990; 567) = 32 = 9
990/567 =
(990 : 9)/(567 : 9) =
110/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
990/567 =
(2 × 32 × 5 × 11)/(34 × 7) =
((2 × 32 × 5 × 11) : 32)/((34 × 7) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 5 × 11)/(34 : 32 × 7) =
(2 × 3(2 - 2) × 5 × 11)/(3(4 - 2) × 7) =
(2 × 30 × 5 × 11)/(32 × 7) =
(2 × 1 × 5 × 11)/(32 × 7) =
110/63
Der Bruch: 100.845/554
100.845/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.845 = 35 × 5 × 83
554 = 2 × 277
ggT (100.845; 554) = 1
Der Bruch: 1.840/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.840 = 24 × 5 × 23
558 = 2 × 32 × 31
ggT (1.840; 558) = 2
1.840/558 =
(1.840 : 2)/(558 : 2) =
920/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.840/558 =
(24 × 5 × 23)/(2 × 32 × 31) =
((24 × 5 × 23) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(4 - 1) × 5 × 23)/(1 × 32 × 31) =
(23 × 5 × 23)/(1 × 32 × 31) =
920/279
Der Bruch: 10.865/528
10.865/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.865 = 5 × 41 × 53
528 = 24 × 3 × 11
ggT (10.865; 528) = 1
Der Bruch: 10.877/575
10.877/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.877 = 73 × 149
575 = 52 × 23
ggT (10.877; 575) = 1
Der Bruch: 10.874/553
10.874/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.874 = 2 × 5.437
553 = 7 × 79
ggT (10.874; 553) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
933/545 × 989/552 × 967/560 × 100.839/594 × 990/567 × 100.845/554 × 1.840/558 × 10.865/528 × 10.877/575 × 10.874/553 =
933/545 × 43/24 × 967/560 × 33.613/198 × 110/63 × 100.845/554 × 920/279 × 10.865/528 × 10.877/575 × 10.874/553
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
933/545 × 43/24 × 967/560 × 33.613/198 × 110/63 × 100.845/554 × 920/279 × 10.865/528 × 10.877/575 × 10.874/553 =
(933 × 43 × 967 × 33.613 × 110 × 100.845 × 920 × 10.865 × 10.877 × 10.874) / (545 × 24 × 560 × 198 × 63 × 554 × 279 × 528 × 575 × 553) =
(3 × 311 × 43 × 967 × 33.613 × 2 × 5 × 11 × 35 × 5 × 83 × 23 × 5 × 23 × 5 × 41 × 53 × 73 × 149 × 2 × 5.437) / (5 × 109 × 23 × 3 × 24 × 5 × 7 × 2 × 32 × 11 × 32 × 7 × 2 × 277 × 32 × 31 × 24 × 3 × 11 × 52 × 23 × 7 × 79) =
(25 × 36 × 54 × 11 × 23 × 41 × 43 × 53 × 73 × 83 × 149 × 311 × 967 × 5.437 × 33.613) / (213 × 38 × 54 × 73 × 112 × 23 × 31 × 79 × 109 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 54 × 11 × 23 × 41 × 43 × 53 × 73 × 83 × 149 × 311 × 967 × 5.437 × 33.613; 213 × 38 × 54 × 73 × 112 × 23 × 31 × 79 × 109 × 277) = 25 × 36 × 54 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 54 × 11 × 23 × 41 × 43 × 53 × 73 × 83 × 149 × 311 × 967 × 5.437 × 33.613) / (213 × 38 × 54 × 73 × 112 × 23 × 31 × 79 × 109 × 277) =
((25 × 36 × 54 × 11 × 23 × 41 × 43 × 53 × 73 × 83 × 149 × 311 × 967 × 5.437 × 33.613) : (25 × 36 × 54 × 11 × 23)) / ((213 × 38 × 54 × 73 × 112 × 23 × 31 × 79 × 109 × 277) : (25 × 36 × 54 × 11 × 23)) =
(25 : 25 × 36 : 36 × 54 : 54 × 11 : 11 × 23 : 23 × 41 × 43 × 53 × 73 × 83 × 149 × 311 × 967 × 5.437 × 33.613)/(213 : 25 × 38 : 36 × 54 : 54 × 73 × 112 : 11 × 23 : 23 × 31 × 79 × 109 × 277) =
(2(5 - 5) × 3(6 - 6) × 5(4 - 4) × 1 × 1 × 41 × 43 × 53 × 73 × 83 × 149 × 311 × 967 × 5.437 × 33.613)/(2(13 - 5) × 3(8 - 6) × 5(4 - 4) × 73 × 11(2 - 1) × 1 × 31 × 79 × 109 × 277) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 41 × 43 × 53 × 73 × 83 × 149 × 311 × 967 × 5.437 × 33.613)/(28 × 32 × 50 × 73 × 11 × 1 × 31 × 79 × 109 × 277) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 53 × 73 × 83 × 149 × 311 × 967 × 5.437 × 33.613)/(28 × 32 × 1 × 73 × 11 × 1 × 31 × 79 × 109 × 277) =
(41 × 43 × 53 × 73 × 83 × 149 × 311 × 967 × 5.437 × 33.613)/(28 × 32 × 73 × 11 × 31 × 79 × 109 × 277) =
(41 × 43 × 53 × 73 × 83 × 149 × 311 × 967 × 5.437 × 33.613)/(256 × 9 × 343 × 11 × 31 × 79 × 109 × 277) =
4.636.271.650.526.628.402.399.953/642.782.925.759.744
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.636.271.650.526.628.402.399.953 : 642.782.925.759.744 = 7.212.810.833 und der Rest = 339.312.123.893.201 ⇒
4.636.271.650.526.628.402.399.953 = 7.212.810.833 × 642.782.925.759.744 + 339.312.123.893.201 ⇒
4.636.271.650.526.628.402.399.953/642.782.925.759.744 =
(7.212.810.833 × 642.782.925.759.744 + 339.312.123.893.201)/642.782.925.759.744 =
(7.212.810.833 × 642.782.925.759.744)/642.782.925.759.744 + 339.312.123.893.201/642.782.925.759.744 =
7.212.810.833 + 339.312.123.893.201/642.782.925.759.744 =
7.212.810.833 339.312.123.893.201/642.782.925.759.744
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.212.810.833 + 339.312.123.893.201/642.782.925.759.744 =
7.212.810.833 + 339.312.123.893.201 : 642.782.925.759.744 ≈
7.212.810.833,527879802489 ≈
7.212.810.833,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.212.810.833,527879802489 =
7.212.810.833,527879802489 × 100/100 =
(7.212.810.833,527879802489 × 100)/100 =
721.281.083.352,787980248876/100 =
721.281.083.352,787980248876% ≈
721.281.083.352,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 933/545 × - 989/552 × - 967/560 × 100.839/594 × 990/567 × - 100.845/554 × 1.840/558 × - 10.865/528 × - 10.877/575 × 10.874/553 = 4.636.271.650.526.628.402.399.953/642.782.925.759.744
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 933/545 × - 989/552 × - 967/560 × 100.839/594 × 990/567 × - 100.845/554 × 1.840/558 × - 10.865/528 × - 10.877/575 × 10.874/553 = 7.212.810.833 339.312.123.893.201/642.782.925.759.744
Als Dezimalzahl:
- 933/545 × - 989/552 × - 967/560 × 100.839/594 × 990/567 × - 100.845/554 × 1.840/558 × - 10.865/528 × - 10.877/575 × 10.874/553 ≈ 7.212.810.833,53
In Prozent:
- 933/545 × - 989/552 × - 967/560 × 100.839/594 × 990/567 × - 100.845/554 × 1.840/558 × - 10.865/528 × - 10.877/575 × 10.874/553 ≈ 721.281.083.352,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.