- 933/252 × 416/233 × 7.501/241 × 2.046/250 × 408/230 × 415/239 × - 401/237 × - 389/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 933/252 × 416/233 × 7.501/241 × 2.046/250 × 408/230 × 415/239 × - 401/237 × - 389/238 =
- 933/252 × 416/233 × 7.501/241 × 2.046/250 × 408/230 × 415/239 × 401/237 × 389/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 933/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
933 = 3 × 311
252 = 22 × 32 × 7
ggT (933; 252) = 3
933/252 =
(933 : 3)/(252 : 3) =
311/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
933/252 =
(3 × 311)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 311) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 311)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 311)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 311)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 311)/(22 × 3 × 7) =
311/84
Der Bruch: 416/233
416/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (416; 233) = 1
Der Bruch: 7.501/241
7.501/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.501 = 13 × 577
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.501; 241) = 1
Der Bruch: 2.046/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
250 = 2 × 53
ggT (2.046; 250) = 2
2.046/250 =
(2.046 : 2)/(250 : 2) =
1.023/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.046/250 =
(2 × 3 × 11 × 31)/(2 × 53) =
((2 × 3 × 11 × 31) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 31)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 11 × 31)/(1 × 53) =
1.023/125
Der Bruch: 408/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
230 = 2 × 5 × 23
ggT (408; 230) = 2
408/230 =
(408 : 2)/(230 : 2) =
204/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/230 =
(23 × 3 × 17)/(2 × 5 × 23) =
((23 × 3 × 17) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(3 - 1) × 3 × 17)/(1 × 5 × 23) =
(22 × 3 × 17)/(1 × 5 × 23) =
204/115
Der Bruch: 415/239
415/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (415; 239) = 1
Der Bruch: 401/237
401/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
237 = 3 × 79
ggT (401; 237) = 1
Der Bruch: 389/238
389/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (389; 238) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 933/252 × 416/233 × 7.501/241 × 2.046/250 × 408/230 × 415/239 × 401/237 × 389/238 =
- 311/84 × 416/233 × 7.501/241 × 1.023/125 × 204/115 × 415/239 × 401/237 × 389/238
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 311/84 × 416/233 × 7.501/241 × 1.023/125 × 204/115 × 415/239 × 401/237 × 389/238 =
- (311 × 416 × 7.501 × 1.023 × 204 × 415 × 401 × 389) / (84 × 233 × 241 × 125 × 115 × 239 × 237 × 238) =
- (311 × 25 × 13 × 13 × 577 × 3 × 11 × 31 × 22 × 3 × 17 × 5 × 83 × 401 × 389) / (22 × 3 × 7 × 233 × 241 × 53 × 5 × 23 × 239 × 3 × 79 × 2 × 7 × 17) =
- (27 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 31 × 83 × 311 × 389 × 401 × 577) / (23 × 32 × 54 × 72 × 17 × 23 × 79 × 233 × 239 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 31 × 83 × 311 × 389 × 401 × 577; 23 × 32 × 54 × 72 × 17 × 23 × 79 × 233 × 239 × 241) = 23 × 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 31 × 83 × 311 × 389 × 401 × 577) / (23 × 32 × 54 × 72 × 17 × 23 × 79 × 233 × 239 × 241) =
- ((27 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 31 × 83 × 311 × 389 × 401 × 577) : (23 × 32 × 5 × 17)) / ((23 × 32 × 54 × 72 × 17 × 23 × 79 × 233 × 239 × 241) : (23 × 32 × 5 × 17)) =
- (27 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 132 × 17 : 17 × 31 × 83 × 311 × 389 × 401 × 577)/(23 : 23 × 32 : 32 × 54 : 5 × 72 × 17 : 17 × 23 × 79 × 233 × 239 × 241) =
- (2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 132 × 1 × 31 × 83 × 311 × 389 × 401 × 577)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 72 × 1 × 23 × 79 × 233 × 239 × 241) =
- (24 × 30 × 1 × 11 × 132 × 1 × 31 × 83 × 311 × 389 × 401 × 577)/(20 × 30 × 53 × 72 × 1 × 23 × 79 × 233 × 239 × 241) =
- (24 × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 31 × 83 × 311 × 389 × 401 × 577)/(1 × 1 × 53 × 72 × 1 × 23 × 79 × 233 × 239 × 241) =
- (24 × 11 × 132 × 31 × 83 × 311 × 389 × 401 × 577)/(53 × 72 × 23 × 79 × 233 × 239 × 241) =
- (16 × 11 × 169 × 31 × 83 × 311 × 389 × 401 × 577)/(125 × 49 × 23 × 79 × 233 × 239 × 241) =
- 2.142.245.971.278.594.896/149.359.167.713.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.142.245.971.278.594.896 : 149.359.167.713.875 = - 14.342 und der Rest = - 136.787.926.199.646 ⇒
- 2.142.245.971.278.594.896 = - 14.342 × 149.359.167.713.875 - 136.787.926.199.646 ⇒
- 2.142.245.971.278.594.896/149.359.167.713.875 =
( - 14.342 × 149.359.167.713.875 - 136.787.926.199.646)/149.359.167.713.875 =
( - 14.342 × 149.359.167.713.875)/149.359.167.713.875 - 136.787.926.199.646/149.359.167.713.875 =
- 14.342 - 136.787.926.199.646/149.359.167.713.875 =
- 14.342 136.787.926.199.646/149.359.167.713.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.342 - 136.787.926.199.646/149.359.167.713.875 =
- 14.342 - 136.787.926.199.646 : 149.359.167.713.875 ≈
- 14.342,915832140024 ≈
- 14.342,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.342,915832140024 =
- 14.342,915832140024 × 100/100 =
( - 14.342,915832140024 × 100)/100 =
- 1.434.291,58321400243/100 ≈
- 1.434.291,58321400243% ≈
- 1.434.291,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 933/252 × 416/233 × 7.501/241 × 2.046/250 × 408/230 × 415/239 × - 401/237 × - 389/238 = - 2.142.245.971.278.594.896/149.359.167.713.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 933/252 × 416/233 × 7.501/241 × 2.046/250 × 408/230 × 415/239 × - 401/237 × - 389/238 = - 14.342 136.787.926.199.646/149.359.167.713.875
Als Dezimalzahl:
- 933/252 × 416/233 × 7.501/241 × 2.046/250 × 408/230 × 415/239 × - 401/237 × - 389/238 ≈ - 14.342,92
In Prozent:
- 933/252 × 416/233 × 7.501/241 × 2.046/250 × 408/230 × 415/239 × - 401/237 × - 389/238 ≈ - 1.434.291,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.