- 932/507 × 871/454 × - 805/426 × - 100.749/468 × - 823/439 × 100.707/525 × - 1.740/451 × 10.733/503 × 10.716/492 × - 10.687/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 932/507 × 871/454 × - 805/426 × - 100.749/468 × - 823/439 × 100.707/525 × - 1.740/451 × 10.733/503 × 10.716/492 × - 10.687/472 =
932/507 × 871/454 × 805/426 × 100.749/468 × 823/439 × 100.707/525 × 1.740/451 × 10.733/503 × 10.716/492 × 10.687/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 932/507
932/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
932 = 22 × 233
507 = 3 × 132
ggT (932; 507) = 1
Der Bruch: 871/454
871/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
454 = 2 × 227
ggT (871; 454) = 1
Der Bruch: 805/426
805/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
426 = 2 × 3 × 71
ggT (805; 426) = 1
Der Bruch: 100.749/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.749 = 3 × 11 × 43 × 71
468 = 22 × 32 × 13
ggT (100.749; 468) = 3
100.749/468 =
(100.749 : 3)/(468 : 3) =
33.583/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.749/468 =
(3 × 11 × 43 × 71)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 11 × 43 × 71) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 43 × 71)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 11 × 43 × 71)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 11 × 43 × 71)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 11 × 43 × 71)/(22 × 3 × 13) =
33.583/156
Der Bruch: 823/439
823/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (823; 439) = 1
Der Bruch: 100.707/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.707 = 3 × 33.569
525 = 3 × 52 × 7
ggT (100.707; 525) = 3
100.707/525 =
(100.707 : 3)/(525 : 3) =
33.569/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.707/525 =
(3 × 33.569)/(3 × 52 × 7) =
((3 × 33.569) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 33.569)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(1 × 33.569)/(1 × 52 × 7) =
33.569/175
Der Bruch: 1.740/451
1.740/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.740 = 22 × 3 × 5 × 29
451 = 11 × 41
ggT (1.740; 451) = 1
Der Bruch: 10.733/503
10.733/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.733; 503) = 1
Der Bruch: 10.716/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.716 = 22 × 3 × 19 × 47
492 = 22 × 3 × 41
ggT (10.716; 492) = 22 × 3 = 12
10.716/492 =
(10.716 : 12)/(492 : 12) =
893/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.716/492 =
(22 × 3 × 19 × 47)/(22 × 3 × 41) =
((22 × 3 × 19 × 47) : (22 × 3))/((22 × 3 × 41) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 19 × 47)/(22 : 22 × 3 : 3 × 41) =
(2(2 - 2) × 1 × 19 × 47)/(2(2 - 2) × 1 × 41) =
(20 × 1 × 19 × 47)/(20 × 1 × 41) =
(1 × 1 × 19 × 47)/(1 × 1 × 41) =
893/41
Der Bruch: 10.687/472
10.687/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.687 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
472 = 23 × 59
ggT (10.687; 472) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
932/507 × 871/454 × 805/426 × 100.749/468 × 823/439 × 100.707/525 × 1.740/451 × 10.733/503 × 10.716/492 × 10.687/472 =
932/507 × 871/454 × 805/426 × 33.583/156 × 823/439 × 33.569/175 × 1.740/451 × 10.733/503 × 893/41 × 10.687/472
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
932/507 × 871/454 × 805/426 × 33.583/156 × 823/439 × 33.569/175 × 1.740/451 × 10.733/503 × 893/41 × 10.687/472 =
(932 × 871 × 805 × 33.583 × 823 × 33.569 × 1.740 × 10.733 × 893 × 10.687) / (507 × 454 × 426 × 156 × 439 × 175 × 451 × 503 × 41 × 472) =
(22 × 233 × 13 × 67 × 5 × 7 × 23 × 11 × 43 × 71 × 823 × 33.569 × 22 × 3 × 5 × 29 × 10.733 × 19 × 47 × 10.687) / (3 × 132 × 2 × 227 × 2 × 3 × 71 × 22 × 3 × 13 × 439 × 52 × 7 × 11 × 41 × 503 × 41 × 23 × 59) =
(24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 67 × 71 × 233 × 823 × 10.687 × 10.733 × 33.569) / (27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 412 × 59 × 71 × 227 × 439 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 67 × 71 × 233 × 823 × 10.687 × 10.733 × 33.569; 27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 412 × 59 × 71 × 227 × 439 × 503) = 24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 67 × 71 × 233 × 823 × 10.687 × 10.733 × 33.569) / (27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 412 × 59 × 71 × 227 × 439 × 503) =
((24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 67 × 71 × 233 × 823 × 10.687 × 10.733 × 33.569) : (24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 71)) / ((27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 412 × 59 × 71 × 227 × 439 × 503) : (24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 71)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 67 × 71 : 71 × 233 × 823 × 10.687 × 10.733 × 33.569)/(27 : 24 × 33 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 : 13 × 412 × 59 × 71 : 71 × 227 × 439 × 503) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 67 × 1 × 233 × 823 × 10.687 × 10.733 × 33.569)/(2(7 - 4) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13(3 - 1) × 412 × 59 × 1 × 227 × 439 × 503) =
(20 × 1 × 50 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 67 × 1 × 233 × 823 × 10.687 × 10.733 × 33.569)/(23 × 32 × 50 × 1 × 1 × 132 × 412 × 59 × 1 × 227 × 439 × 503) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 67 × 1 × 233 × 823 × 10.687 × 10.733 × 33.569)/(23 × 32 × 1 × 1 × 1 × 132 × 412 × 59 × 1 × 227 × 439 × 503) =
(19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 67 × 233 × 823 × 10.687 × 10.733 × 33.569)/(23 × 32 × 132 × 412 × 59 × 227 × 439 × 503) =
(19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 67 × 233 × 823 × 10.687 × 10.733 × 33.569)/(8 × 9 × 169 × 1.681 × 59 × 227 × 439 × 503) =
1.267.043.864.269.337.879.494.729.651/60.491.908.784.823.048
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.267.043.864.269.337.879.494.729.651 : 60.491.908.784.823.048 = 20.945.675.045 und der Rest = 10.653.488.260.292.491 ⇒
1.267.043.864.269.337.879.494.729.651 = 20.945.675.045 × 60.491.908.784.823.048 + 10.653.488.260.292.491 ⇒
1.267.043.864.269.337.879.494.729.651/60.491.908.784.823.048 =
(20.945.675.045 × 60.491.908.784.823.048 + 10.653.488.260.292.491)/60.491.908.784.823.048 =
(20.945.675.045 × 60.491.908.784.823.048)/60.491.908.784.823.048 + 10.653.488.260.292.491/60.491.908.784.823.048 =
20.945.675.045 + 10.653.488.260.292.491/60.491.908.784.823.048 =
20.945.675.045 10.653.488.260.292.491/60.491.908.784.823.048
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.945.675.045 + 10.653.488.260.292.491/60.491.908.784.823.048 =
20.945.675.045 + 10.653.488.260.292.491 : 60.491.908.784.823.048 ≈
20.945.675.045,176114268409 ≈
20.945.675.045,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.945.675.045,176114268409 =
20.945.675.045,176114268409 × 100/100 =
(20.945.675.045,176114268409 × 100)/100 =
2.094.567.504.517,611426840883/100 ≈
2.094.567.504.517,611426840883% ≈
2.094.567.504.517,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 932/507 × 871/454 × - 805/426 × - 100.749/468 × - 823/439 × 100.707/525 × - 1.740/451 × 10.733/503 × 10.716/492 × - 10.687/472 = 1.267.043.864.269.337.879.494.729.651/60.491.908.784.823.048
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 932/507 × 871/454 × - 805/426 × - 100.749/468 × - 823/439 × 100.707/525 × - 1.740/451 × 10.733/503 × 10.716/492 × - 10.687/472 = 20.945.675.045 10.653.488.260.292.491/60.491.908.784.823.048
Als Dezimalzahl:
- 932/507 × 871/454 × - 805/426 × - 100.749/468 × - 823/439 × 100.707/525 × - 1.740/451 × 10.733/503 × 10.716/492 × - 10.687/472 ≈ 20.945.675.045,18
In Prozent:
- 932/507 × 871/454 × - 805/426 × - 100.749/468 × - 823/439 × 100.707/525 × - 1.740/451 × 10.733/503 × 10.716/492 × - 10.687/472 ≈ 2.094.567.504.517,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.