- 932/222 × 442/214 × 7.499/268 × 2.056/237 × 408/244 × - 433/272 × - 395/227 × 395/257 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 932/222 × 442/214 × 7.499/268 × 2.056/237 × 408/244 × - 433/272 × - 395/227 × 395/257 =
- 932/222 × 442/214 × 7.499/268 × 2.056/237 × 408/244 × 433/272 × 395/227 × 395/257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 932/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
932 = 22 × 233
222 = 2 × 3 × 37
ggT (932; 222) = 2
932/222 =
(932 : 2)/(222 : 2) =
466/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
932/222 =
(22 × 233)/(2 × 3 × 37) =
((22 × 233) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 233)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(2 - 1) × 233)/(1 × 3 × 37) =
(21 × 233)/(1 × 3 × 37) =
(2 × 233)/(1 × 3 × 37) =
466/111
Der Bruch: 442/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
214 = 2 × 107
ggT (442; 214) = 2
442/214 =
(442 : 2)/(214 : 2) =
221/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/214 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 107) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 107) =
221/107
Der Bruch: 7.499/268
7.499/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
268 = 22 × 67
ggT (7.499; 268) = 1
Der Bruch: 2.056/237
2.056/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.056 = 23 × 257
237 = 3 × 79
ggT (2.056; 237) = 1
Der Bruch: 408/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
244 = 22 × 61
ggT (408; 244) = 22 = 4
408/244 =
(408 : 4)/(244 : 4) =
102/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/244 =
(23 × 3 × 17)/(22 × 61) =
((23 × 3 × 17) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 17)/(22 : 22 × 61) =
(2(3 - 2) × 3 × 17)/(2(2 - 2) × 61) =
(21 × 3 × 17)/(20 × 61) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 61) =
102/61
Der Bruch: 433/272
433/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
272 = 24 × 17
ggT (433; 272) = 1
Der Bruch: 395/227
395/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (395; 227) = 1
Der Bruch: 395/257
395/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (395; 257) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 932/222 × 442/214 × 7.499/268 × 2.056/237 × 408/244 × 433/272 × 395/227 × 395/257 =
- 466/111 × 221/107 × 7.499/268 × 2.056/237 × 102/61 × 433/272 × 395/227 × 395/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 466/111 × 221/107 × 7.499/268 × 2.056/237 × 102/61 × 433/272 × 395/227 × 395/257 =
- (466 × 221 × 7.499 × 2.056 × 102 × 433 × 395 × 395) / (111 × 107 × 268 × 237 × 61 × 272 × 227 × 257) =
- (2 × 233 × 13 × 17 × 7.499 × 23 × 257 × 2 × 3 × 17 × 433 × 5 × 79 × 5 × 79) / (3 × 37 × 107 × 22 × 67 × 3 × 79 × 61 × 24 × 17 × 227 × 257) =
- (25 × 3 × 52 × 13 × 172 × 792 × 233 × 257 × 433 × 7.499) / (26 × 32 × 17 × 37 × 61 × 67 × 79 × 107 × 227 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 13 × 172 × 792 × 233 × 257 × 433 × 7.499; 26 × 32 × 17 × 37 × 61 × 67 × 79 × 107 × 227 × 257) = 25 × 3 × 17 × 79 × 257
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 52 × 13 × 172 × 792 × 233 × 257 × 433 × 7.499) / (26 × 32 × 17 × 37 × 61 × 67 × 79 × 107 × 227 × 257) =
- ((25 × 3 × 52 × 13 × 172 × 792 × 233 × 257 × 433 × 7.499) : (25 × 3 × 17 × 79 × 257)) / ((26 × 32 × 17 × 37 × 61 × 67 × 79 × 107 × 227 × 257) : (25 × 3 × 17 × 79 × 257)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 52 × 13 × 172 : 17 × 792 : 79 × 233 × 257 : 257 × 433 × 7.499)/(26 : 25 × 32 : 3 × 17 : 17 × 37 × 61 × 67 × 79 : 79 × 107 × 227 × 257 : 257) =
- (2(5 - 5) × 1 × 52 × 13 × 17(2 - 1) × 79(2 - 1) × 233 × 1 × 433 × 7.499)/(2(6 - 5) × 3(2 - 1) × 1 × 37 × 61 × 67 × 1 × 107 × 227 × 1) =
- (20 × 1 × 52 × 13 × 171 × 791 × 233 × 1 × 433 × 7.499)/(2 × 3 × 1 × 37 × 61 × 67 × 1 × 107 × 227 × 1) =
- (1 × 1 × 52 × 13 × 17 × 79 × 233 × 1 × 433 × 7.499)/(2 × 3 × 1 × 37 × 61 × 67 × 1 × 107 × 227 × 1) =
- (52 × 13 × 17 × 79 × 233 × 433 × 7.499)/(2 × 3 × 37 × 61 × 67 × 107 × 227) =
- (25 × 13 × 17 × 79 × 233 × 433 × 7.499)/(2 × 3 × 37 × 61 × 67 × 107 × 227) =
- 330.222.411.536.225/22.037.749.746
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 330.222.411.536.225 : 22.037.749.746 = - 14.984 und der Rest = - 8.769.342.161 ⇒
- 330.222.411.536.225 = - 14.984 × 22.037.749.746 - 8.769.342.161 ⇒
- 330.222.411.536.225/22.037.749.746 =
( - 14.984 × 22.037.749.746 - 8.769.342.161)/22.037.749.746 =
( - 14.984 × 22.037.749.746)/22.037.749.746 - 8.769.342.161/22.037.749.746 =
- 14.984 - 8.769.342.161/22.037.749.746 =
- 14.984 8.769.342.161/22.037.749.746
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.984 - 8.769.342.161/22.037.749.746 =
- 14.984 - 8.769.342.161 : 22.037.749.746 ≈
- 14.984,397923665623 ≈
- 14.984,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.984,397923665623 =
- 14.984,397923665623 × 100/100 =
( - 14.984,397923665623 × 100)/100 =
- 1.498.439,792366562252/100 ≈
- 1.498.439,792366562252% ≈
- 1.498.439,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 932/222 × 442/214 × 7.499/268 × 2.056/237 × 408/244 × - 433/272 × - 395/227 × 395/257 = - 330.222.411.536.225/22.037.749.746
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 932/222 × 442/214 × 7.499/268 × 2.056/237 × 408/244 × - 433/272 × - 395/227 × 395/257 = - 14.984 8.769.342.161/22.037.749.746
Als Dezimalzahl:
- 932/222 × 442/214 × 7.499/268 × 2.056/237 × 408/244 × - 433/272 × - 395/227 × 395/257 ≈ - 14.984,4
In Prozent:
- 932/222 × 442/214 × 7.499/268 × 2.056/237 × 408/244 × - 433/272 × - 395/227 × 395/257 ≈ - 1.498.439,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.