- 932/1.346 × - 9.108/840 × 7.130/846 × 10.962/870 × 963.310/1.646 × 1.381/876 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 932/1.346 × - 9.108/840 × 7.130/846 × 10.962/870 × 963.310/1.646 × 1.381/876 =
932/1.346 × 9.108/840 × 7.130/846 × 10.962/870 × 963.310/1.646 × 1.381/876
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 932/1.346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
932 = 22 × 233
1.346 = 2 × 673
ggT (932; 1.346) = 2
932/1.346 =
(932 : 2)/(1.346 : 2) =
466/673
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
932/1.346 =
(22 × 233)/(2 × 673) =
((22 × 233) : 2)/((2 × 673) : 2) =
(22 : 2 × 233)/(2 : 2 × 673) =
(2(2 - 1) × 233)/(1 × 673) =
(21 × 233)/(1 × 673) =
(2 × 233)/(1 × 673) =
466/673
Der Bruch: 9.108/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.108 = 22 × 32 × 11 × 23
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (9.108; 840) = 22 × 3 = 12
9.108/840 =
(9.108 : 12)/(840 : 12) =
759/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.108/840 =
(22 × 32 × 11 × 23)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 32 × 11 × 23) : (22 × 3))/((23 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 11 × 23)/(23 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 11 × 23)/(2(3 - 2) × 1 × 5 × 7) =
(20 × 31 × 11 × 23)/(2 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 11 × 23)/(2 × 1 × 5 × 7) =
759/70
Der Bruch: 7.130/846
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.130 = 2 × 5 × 23 × 31
846 = 2 × 32 × 47
ggT (7.130; 846) = 2
7.130/846 =
(7.130 : 2)/(846 : 2) =
3.565/423
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.130/846 =
(2 × 5 × 23 × 31)/(2 × 32 × 47) =
((2 × 5 × 23 × 31) : 2)/((2 × 32 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23 × 31)/(2 : 2 × 32 × 47) =
(1 × 5 × 23 × 31)/(1 × 32 × 47) =
3.565/423
Der Bruch: 10.962/870
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.962 = 2 × 33 × 7 × 29
870 = 2 × 3 × 5 × 29
ggT (10.962; 870) = 2 × 3 × 29 = 174
10.962/870 =
(10.962 : 174)/(870 : 174) =
63/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.962/870 =
(2 × 33 × 7 × 29)/(2 × 3 × 5 × 29) =
((2 × 33 × 7 × 29) : (2 × 3 × 29))/((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3 × 29)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 7 × 29 : 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 29 : 29) =
(1 × 3(3 - 1) × 7 × 1)/(1 × 1 × 5 × 1) =
(1 × 32 × 7 × 1)/(1 × 1 × 5 × 1) =
63/5
Der Bruch: 963.310/1.646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.310 = 2 × 5 × 96.331
1.646 = 2 × 823
ggT (963.310; 1.646) = 2
963.310/1.646 =
(963.310 : 2)/(1.646 : 2) =
481.655/823
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.310/1.646 =
(2 × 5 × 96.331)/(2 × 823) =
((2 × 5 × 96.331) : 2)/((2 × 823) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 96.331)/(2 : 2 × 823) =
(1 × 5 × 96.331)/(1 × 823) =
481.655/823
Der Bruch: 1.381/876
1.381/876 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.381 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
876 = 22 × 3 × 73
ggT (1.381; 876) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
932/1.346 × 9.108/840 × 7.130/846 × 10.962/870 × 963.310/1.646 × 1.381/876 =
466/673 × 759/70 × 3.565/423 × 63/5 × 481.655/823 × 1.381/876
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
466/673 × 759/70 × 3.565/423 × 63/5 × 481.655/823 × 1.381/876 =
(466 × 759 × 3.565 × 63 × 481.655 × 1.381) / (673 × 70 × 423 × 5 × 823 × 876) =
(2 × 233 × 3 × 11 × 23 × 5 × 23 × 31 × 32 × 7 × 5 × 96.331 × 1.381) / (673 × 2 × 5 × 7 × 32 × 47 × 5 × 823 × 22 × 3 × 73) =
(2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 232 × 31 × 233 × 1.381 × 96.331) / (23 × 33 × 52 × 7 × 47 × 73 × 673 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 232 × 31 × 233 × 1.381 × 96.331; 23 × 33 × 52 × 7 × 47 × 73 × 673 × 823) = 2 × 33 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 232 × 31 × 233 × 1.381 × 96.331) / (23 × 33 × 52 × 7 × 47 × 73 × 673 × 823) =
((2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 232 × 31 × 233 × 1.381 × 96.331) : (2 × 33 × 52 × 7)) / ((23 × 33 × 52 × 7 × 47 × 73 × 673 × 823) : (2 × 33 × 52 × 7)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 232 × 31 × 233 × 1.381 × 96.331)/(23 : 2 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 47 × 73 × 673 × 823) =
(1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 232 × 31 × 233 × 1.381 × 96.331)/(2(3 - 1) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 47 × 73 × 673 × 823) =
(1 × 30 × 50 × 1 × 11 × 232 × 31 × 233 × 1.381 × 96.331)/(22 × 30 × 50 × 1 × 47 × 73 × 673 × 823) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 232 × 31 × 233 × 1.381 × 96.331)/(22 × 1 × 1 × 1 × 47 × 73 × 673 × 823) =
(11 × 232 × 31 × 233 × 1.381 × 96.331)/(22 × 47 × 73 × 673 × 823) =
(11 × 529 × 31 × 233 × 1.381 × 96.331)/(4 × 47 × 73 × 673 × 823) =
5.591.466.397.421.707/7.601.435.396
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.591.466.397.421.707 : 7.601.435.396 = 735.580 und der Rest = 2.548.832.027 ⇒
5.591.466.397.421.707 = 735.580 × 7.601.435.396 + 2.548.832.027 ⇒
5.591.466.397.421.707/7.601.435.396 =
(735.580 × 7.601.435.396 + 2.548.832.027)/7.601.435.396 =
(735.580 × 7.601.435.396)/7.601.435.396 + 2.548.832.027/7.601.435.396 =
735.580 + 2.548.832.027/7.601.435.396 =
735.580 2.548.832.027/7.601.435.396
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
735.580 + 2.548.832.027/7.601.435.396 =
735.580 + 2.548.832.027 : 7.601.435.396 ≈
735.580,335309305969 ≈
735.580,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
735.580,335309305969 =
735.580,335309305969 × 100/100 =
(735.580,335309305969 × 100)/100 =
73.558.033,530930596887/100 ≈
73.558.033,530930596887% ≈
73.558.033,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 932/1.346 × - 9.108/840 × 7.130/846 × 10.962/870 × 963.310/1.646 × 1.381/876 = 5.591.466.397.421.707/7.601.435.396
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 932/1.346 × - 9.108/840 × 7.130/846 × 10.962/870 × 963.310/1.646 × 1.381/876 = 735.580 2.548.832.027/7.601.435.396
Als Dezimalzahl:
- 932/1.346 × - 9.108/840 × 7.130/846 × 10.962/870 × 963.310/1.646 × 1.381/876 ≈ 735.580,34
In Prozent:
- 932/1.346 × - 9.108/840 × 7.130/846 × 10.962/870 × 963.310/1.646 × 1.381/876 ≈ 73.558.033,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.