- 931/241 × 449/228 × - 7.504/252 × 2.068/231 × - 435/243 × - 428/275 × 400/243 × - 403/271 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 931/241 × 449/228 × - 7.504/252 × 2.068/231 × - 435/243 × - 428/275 × 400/243 × - 403/271 =
- 931/241 × 449/228 × 7.504/252 × 2.068/231 × 435/243 × 428/275 × 400/243 × 403/271
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 931/241
931/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
931 = 72 × 19
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (931; 241) = 1
Der Bruch: 449/228
449/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
228 = 22 × 3 × 19
ggT (449; 228) = 1
Der Bruch: 7.504/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.504 = 24 × 7 × 67
252 = 22 × 32 × 7
ggT (7.504; 252) = 22 × 7 = 28
7.504/252 =
(7.504 : 28)/(252 : 28) =
268/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.504/252 =
(24 × 7 × 67)/(22 × 32 × 7) =
((24 × 7 × 67) : (22 × 7))/((22 × 32 × 7) : (22 × 7)) =
(24 : 22 × 7 : 7 × 67)/(22 : 22 × 32 × 7 : 7) =
(2(4 - 2) × 1 × 67)/(2(2 - 2) × 32 × 1) =
(22 × 1 × 67)/(20 × 32 × 1) =
(22 × 1 × 67)/(1 × 32 × 1) =
268/9
Der Bruch: 2.068/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.068 = 22 × 11 × 47
231 = 3 × 7 × 11
ggT (2.068; 231) = 11
2.068/231 =
(2.068 : 11)/(231 : 11) =
188/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.068/231 =
(22 × 11 × 47)/(3 × 7 × 11) =
((22 × 11 × 47) : 11)/((3 × 7 × 11) : 11) =
(22 × 11 : 11 × 47)/(3 × 7 × 11 : 11) =
(22 × 1 × 47)/(3 × 7 × 1) =
188/21
Der Bruch: 435/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
243 = 35
ggT (435; 243) = 3
435/243 =
(435 : 3)/(243 : 3) =
145/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
435/243 =
(3 × 5 × 29)/35 =
((3 × 5 × 29) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 5 × 29)/(35 : 3) =
(1 × 5 × 29)/3(5 - 1) =
(1 × 5 × 29)/34 =
145/81
Der Bruch: 428/275
428/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
275 = 52 × 11
ggT (428; 275) = 1
Der Bruch: 400/243
400/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
243 = 35
ggT (400; 243) = 1
Der Bruch: 403/271
403/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (403; 271) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 931/241 × 449/228 × 7.504/252 × 2.068/231 × 435/243 × 428/275 × 400/243 × 403/271 =
- 931/241 × 449/228 × 268/9 × 188/21 × 145/81 × 428/275 × 400/243 × 403/271
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 931/241 × 449/228 × 268/9 × 188/21 × 145/81 × 428/275 × 400/243 × 403/271 =
- (931 × 449 × 268 × 188 × 145 × 428 × 400 × 403) / (241 × 228 × 9 × 21 × 81 × 275 × 243 × 271) =
- (72 × 19 × 449 × 22 × 67 × 22 × 47 × 5 × 29 × 22 × 107 × 24 × 52 × 13 × 31) / (241 × 22 × 3 × 19 × 32 × 3 × 7 × 34 × 52 × 11 × 35 × 271) =
- (210 × 53 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 47 × 67 × 107 × 449) / (22 × 313 × 52 × 7 × 11 × 19 × 241 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 53 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 47 × 67 × 107 × 449; 22 × 313 × 52 × 7 × 11 × 19 × 241 × 271) = 22 × 52 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 53 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 47 × 67 × 107 × 449) / (22 × 313 × 52 × 7 × 11 × 19 × 241 × 271) =
- ((210 × 53 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 47 × 67 × 107 × 449) : (22 × 52 × 7 × 19)) / ((22 × 313 × 52 × 7 × 11 × 19 × 241 × 271) : (22 × 52 × 7 × 19)) =
- (210 : 22 × 53 : 52 × 72 : 7 × 13 × 19 : 19 × 29 × 31 × 47 × 67 × 107 × 449)/(22 : 22 × 313 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 19 : 19 × 241 × 271) =
- (2(10 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 29 × 31 × 47 × 67 × 107 × 449)/(2(2 - 2) × 313 × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 241 × 271) =
- (28 × 51 × 71 × 13 × 1 × 29 × 31 × 47 × 67 × 107 × 449)/(20 × 313 × 50 × 1 × 11 × 1 × 241 × 271) =
- (28 × 5 × 7 × 13 × 1 × 29 × 31 × 47 × 67 × 107 × 449)/(1 × 313 × 1 × 1 × 11 × 1 × 241 × 271) =
- (28 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 47 × 67 × 107 × 449)/(313 × 11 × 241 × 271) =
- (256 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 47 × 67 × 107 × 449)/(1.594.323 × 11 × 241 × 271) =
- 15.842.139.493.456.640/1.145.395.123.983
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.842.139.493.456.640 : 1.145.395.123.983 = - 13.831 und der Rest = - 179.533.647.767 ⇒
- 15.842.139.493.456.640 = - 13.831 × 1.145.395.123.983 - 179.533.647.767 ⇒
- 15.842.139.493.456.640/1.145.395.123.983 =
( - 13.831 × 1.145.395.123.983 - 179.533.647.767)/1.145.395.123.983 =
( - 13.831 × 1.145.395.123.983)/1.145.395.123.983 - 179.533.647.767/1.145.395.123.983 =
- 13.831 - 179.533.647.767/1.145.395.123.983 =
- 13.831 179.533.647.767/1.145.395.123.983
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.831 - 179.533.647.767/1.145.395.123.983 =
- 13.831 - 179.533.647.767 : 1.145.395.123.983 ≈
- 13.831,156743855468 ≈
- 13.831,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.831,156743855468 =
- 13.831,156743855468 × 100/100 =
( - 13.831,156743855468 × 100)/100 =
- 1.383.115,67438554677/100 =
- 1.383.115,67438554677% ≈
- 1.383.115,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 931/241 × 449/228 × - 7.504/252 × 2.068/231 × - 435/243 × - 428/275 × 400/243 × - 403/271 = - 15.842.139.493.456.640/1.145.395.123.983
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 931/241 × 449/228 × - 7.504/252 × 2.068/231 × - 435/243 × - 428/275 × 400/243 × - 403/271 = - 13.831 179.533.647.767/1.145.395.123.983
Als Dezimalzahl:
- 931/241 × 449/228 × - 7.504/252 × 2.068/231 × - 435/243 × - 428/275 × 400/243 × - 403/271 ≈ - 13.831,16
In Prozent:
- 931/241 × 449/228 × - 7.504/252 × 2.068/231 × - 435/243 × - 428/275 × 400/243 × - 403/271 ≈ - 1.383.115,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.